云南省昆明市第十中中学白塔中学2023年中考模拟质量检测试卷

试卷更新日期：2024-04-12 类型：中考模拟

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一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并使用负数进行运算的国家．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，节日当天妈妈收到微信红包80元记作 $+ 80$ 元，则妈妈微信转账支付67元可以表示为（）

A、 $+ 80$ 元 B、 $- 80$ 元 C、 $+ 67$ 元 D、 $- 67$ 元

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2. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）

A、 $8.4 \times 1 0^{- 5}$ B、 $8.4 \times 1 0^{- 6}$ C、 $8.4 × 1 0^{- 7}$ D、 $8.4 \times 1 0^{6}$

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3. 下列几何体中的俯视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，直线m $∥$ n，AC⊥BC于点C，∠1＝30°，则∠2的度数为（）

A、140° B、130° C、120° D、110°

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5. 下列计算正确的是（）

A、a⁴+a⁵=a⁹ B、（2a²b³）²=4a⁴b⁶ C、﹣2a（a+3）=﹣2a²+6a D、（2a﹣b）²=4a²﹣b²

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6. 在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（）

A、方差 B、平均数 C、中位数 D、众数

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7. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 若点 $A (x_{1}, - 5), B (x_{2}, 2), C (x_{3}, 5)$ 都在反比例函数 $y = \frac{10}{x}$ 的图象上，则 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ C、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ D、 $x_{3} < x_{1} < x_{2}$

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9. 如图，点E是正方形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上的一点．且 $\frac{C E}{D E} = \frac{1}{2}$ ，延长 $A E$ 交 $B C$ 的延长线于点F ，则 $△ C E F$ 和 $△ A D E$ 的面积比为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{9}$

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10. 若一个正多边形的一个内角是 $108^{\circ}$ ，则这个正多边形的边数为（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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11. 如图，用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3枝火柴棒，搭2个三角形需5枝火柴棒，搭3个三角形需7枝火柴棒，照这样的规律搭下去，搭2020个三角形需要火柴棒（）

A、4041 B、6060 C、4040 D、6042

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12. 如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）

A、4 B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{3}$

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二、填空题（共4小题，满分8分，每小题2分）

13. 若使代数式 $\sqrt{2 - x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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14. 分解因式a³-4a的结果是．

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15. 已知扇形的半径是 $2 c m$ ，面积是 $\frac{4}{3} π c m^{2}$ ，那么扇形的圆心角是度．

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为．

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三、解答题（共8小题，满分56分）

17. 计算： ${(- \frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{12} + 3 t a n 30 ° - {(π - \sqrt{3})}^{0} + | 1 - \sqrt{3} |$

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18. 已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE．

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19. 2023年云南省率先实现中考体育改革，把体育按100分计入升学总分，每学期都要进行体育测试，每学期参加体育类比赛，获奖按照文件可加分，但满分不超过100分．某部门为了了解某区七年级6000名学生的上学期的体育成绩，随机抽查了该区部分学生的七年级上学期的体育成绩，发现样本中的成绩均不少于60分，并绘制统计图表如下（不完整）：
七年级上学期的体育成绩频数分布表
组别
1
2
3
4
分数段
$60 \leq x < 70$
$70 \leq x < 80$
$80 \leq x < 90$
$90 \leq x \leq 100$
频数
4
a
30
46
频率
0.04
b
0.3
n
七年级上学期的体育成绩频数分布直方图

(1)、根据统计表求b的值并补全直方图．

(2)、该样本数据中位数在第组．

(3)、若分数不小于80分，记为“A”，请估算该地区七年级上学期体育成绩记为“A”的学生数．

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20. 大观楼长联是乾隆年间名士孙髯翁登大观楼时所作，文中写到：“五百里滇池奔来眼底，披襟岸帻，喜茫茫空阔无边．看：东骧神骏，西翥灵仪，北走蜿蜒，南翔缟素”．其中神骏指昆明东面的金马山，灵仪指西面的碧鸡山，蜿蜒指北面的长虫山，结素指南面的白鹤山．用四张除字母外其余均相同的卡片分别代表四座山．A：金马山，B：碧鸡山，C：长虫山，D：白鹤山．小昆先从四张卡片中随机抽一张（不放回），小明再从剩下三张卡片中随机抽一张．

(1)、小昆抽到卡片是“长虫山”的概率是；

(2)、请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好是“金马山”和“碧鸡山”的概率．

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21. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O ，点E为菱形 $A B C D$ 外一点，连接 $C E$ 、 $D E$ ，且 $C E ∥ B D$ ， $D E ∥ A C$ ．

(1)、求证：四边形 $O C E D$ 为矩形；

(2)、若菱形 $A B C D$ 的边长为4， $∠ B C D = 60 °$ ，求 $△ A D E$ 的面积．

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22. 某书店为了迎接“读书节”决定购进A、B两种新书，相关信息如表：
种别
A种
B种
进价（元）
18
12
备注
①用不超过16800元购进A、B两种图书共1000本；
②A种图书不少于600本；

(1)、已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本，请求出A、B两种图书的标价；

(2)、经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A种图书按照标价8折销售，B种图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？

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23. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A C$ ， $B C$ 是 $⊙ O$ 的两条弦，过点C作 $∠ B C D = ∠ A$ ， $C D$ 交 $A B$ 的延长线于点D ， $t a n A = \frac{3}{4}$ ．过点D作直线与 $A C$ 交于点E ，与 $B C$ 交于点F ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 7$ ， $∠ C E D = ∠ A + ∠ E D C$ ，求 $E C$ 的长．

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24. 抛物线 $y = 2 x^{2} + (m - 2) x + (n - 2020)$ （m ， n为常数）的对称轴为直线 $x = - 1$ ，且经过点 $(0, 1)$

(1)、请求出m和n的值并写出抛物线的解析式；

(2)、若存在实数 $a, b (a < b < 0)$ ，当 $a \leq x \leq b$ 时，恰好有 $\frac{1}{b} \leq y \leq \frac{1}{a}$ ，请求出a ， b的值．

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组别	1	2	3	4
分数段	$60 \leq x < 70$	$70 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90 \leq x \leq 100$
频数	4	a	30	46
频率	0.04	b	0.3	n