广西壮族自治区桂林市宝湖、宝贤中学2023-2024学年七年级下学期3月集中训练数学试题

试卷更新日期：2024-04-12 类型：月考试卷

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一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）

1. 下列是二元一次方程的是（）

A、 $x^{2} + y = 0$ B、 $\frac{x + y}{3} - 2 y = 0$ C、 $y = \frac{1}{x} + 2$ D、 $y + \frac{1}{2} x$

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2. 下列是二元一次方程的是（）

A、 $2 x = 3$ B、 $2 x^{2} = y - 1$ C、 $y + \frac{1}{x} = - 5$ D、 $x - 6 y = 0$

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3. 下列变形是因式分解的是（　　）

A、 $x (x + 1) = x^{2} + x$ B、 $x^{2} + 6 x + 4 = {(x + 3)}^{2} - 5$ C、 $x^{2} + x y - 3 = x (x + y) - 3$ D、 $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$

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4. 已知二元一次方程3x－4y＝1，则用含x的代数式表示y是( 　)

A、y＝ $\frac{1 - 3 x}{4}$ B、y＝ $\frac{3 x - 1}{4}$ C、y＝ $\frac{3 x + 1}{4}$ D、y＝－ $\frac{3 x + 1}{4}$

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5. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）

A、x²+y² B、﹣x²﹣y² C、x²﹣y³ D、﹣x²+y²

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6. 下列运算正确的是（　　）

A、 $x^{3} + x^{3} = 2 x^{6}$ B、 ${(x^{2})}^{4} = x^{6}$ C、 $x^{2} \cdot x^{4} = x^{6}$ D、 ${(- 2 x)}^{3} = - 6 x^{3}$

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7. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ ，则 $3 x + y$ 的值是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 4$ D、4

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8. ${(- \frac{1}{4})}^{2023} \times 4^{2022}$ 运算结果，正确的是（　　）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、4 D、 $- 4$

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9. 要使 $- x^{3} (x^{2} + a x + 1) + 2 x^{4}$ 中不含有 $x$ 的四次项，则 $a$ 等于（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 当n为自然数时，（n+1）²﹣（n﹣3）²一定能（）

A、被5整除 B、被6整除 C、被7整除 D、被8整除

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11. 如果 $4 x^{2} - 2 m x + 9$ 是关于x的完全平方式，则m的值为（）

A、 $\pm 6$ B、6 C、 $\pm 3$ D、3

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12. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是 80，则阴影部分的面积是（）

A、30 B、40 C、50 D、60

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二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

13. 若关于x ， y的方程 $(a - 1) x - 4 y = - 5$ 是二元一次方程，则 $a \neq$ ．

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14. 式子 $x (y - 1)$ 与 $- 18 (y - 1)$ 的公因式是．

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15. 如果一个正方形的面积是 $4 m^{2} + 12 m n + 9 n^{2} (m > 0, n > 0)$ 平方米，则该正方形的边长为米．

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16. 单项式 $\frac{2}{3} x^{m + 5} y^{4 - n}$ 与 $2 y^{3} x^{3}$ 的和仍是单项式，则 ${(m + n)}^{2023} =$ ．

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17. 若 $a^{2} + a - 5 = 0$ ，代数式 $(a^{2} - 5) (a + 1)$ 的值为．

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18. 规定两数a、b之间的一种运算，记作 $(a, b)$ ：如果 $a^{c} = b$ ，那么 $(a, b) = c$ ．例如：因为 $2^{3} = 8$ ，所以 $(2 ， 8) = 3$ ．根据上述规定，填空：若 $(2 ， 10) = x$ ， $(2 ， 5) = y$ ，则 $2^{x^{2} - y^{2}}$ 的值为．

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三、解答题（共8小题，72分）

19.

(1)、计算： ${(- 2 a b)}^{2} \cdot (3 a + 2 b - 1)$ ；

(2)、利用整式乘法公式计算： $10 3^{2}$ ．

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20. 分解因式：

(1)、 $4 a^{2} b + 10 a b - 2 a b^{2}$ ；

(2)、 $3 x^{2} - 27$ ；

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21. 先化简，再求值： $(x + y) (x - y) + {(x - y)}^{2} - (x^{2} - 3 x y)$ ，其中 $x = 2 ， y = \frac{1}{2}$ .

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22. 下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的问题：
解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - y = 4 ① \\ 6 x - 3 y = 10 ② \end{array}$
解：①×2，得6x－2y＝8．③…第一步
②－③，得－y＝2，…第二步
解得y＝－2．…第三步
把y＝－2代入①，得3x－（－2）＝4．…第四步
解得x＝2．…第五步
∴ ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 2 \end{array}$

(1)、这种求解二元一次方程组的方法叫做法，以上求解步骤中，马小虎同学从第步开始出现错误；

(2)、请写出此题正确的解答过程．

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23. 2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，如图所示是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克?

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24. 【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．

(1)、请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①图②；

(2)、比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用字母a、b表示）；

(3)、【应用】请应用这个公式完成下列各题：
已知 $2 m - n = 3$ ， $2 m + n = 4$ ，则 $4 m^{2} - n^{2}$ 的值为；

(4)、【拓展】计算 $(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) \dots (2^{64} + 1) + 1$ 的结果为．

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25. 根据以下信息，探索完成任务：

如何设计招聘方案？
素材 $1$	某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装 $240$ 辆 $.$ 每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装．
素材 $2$	调研部门发现： $2$ 名熟练工和 $3$ 名新工人每月可安装 $14$ 辆电动汽车； $3$ 名熟练工和 $2$ 名新工人每月可安装 $16$ 辆电动汽车．
素材 $3$	工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 $2000$ 元工资，每名新工人每月发 $1200$ 元工资．

(1)、【任务一分析数量关系】每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

(2)、【任务二：确定可行方案】如果工厂招聘

n (0 < n < 5)

名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？

(3)、【任务三：选取最优方案】在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人名

. (

直接写出答案

)

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26. 阅读理解：
若x满足 $(210 - x) (x - 200) = - 204$ ，试求 ${(210 - x)}^{2} + {(x - 200)}^{2}$ 的值，
解：设 $(210 - x) = a$ ， $(x - 200) = b$ ，则 $a b = - 204$ ，且a＋b＝(210－x)＋(x－200)＝10，
∵ ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，
∴ $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 1 0^{2} - 2 \times (- 204) = 508$ ，即 ${(210 - x)}^{2} + {(x - 200)}^{2}$ 的值为 $508$ ．
解决问题

(1)、若x满足 $(2022 - x) (x - 2010) = 22$ ，则 ${(2022 - x)}^{2} + {(x - 2010)}^{2} =$ ；

(2)、若(2022－x)²＋(x－2002)²＝2020，求 $(2022 - x) (x - 2002)$ 的值；

(3)、如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点E ， F分别是BC ， CD上的点，且BE＝DF＝x ，分别以FC ， CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH 和CEMN ，若长方形CEPF的面积为40平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少？

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