2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第五章第4节）基础卷

试卷更新日期：2024-04-11 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 方程 $\frac{2}{x + 3} = 1$ 的解是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 5$ D、 $x = - 5$

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2. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 1} + 1 = \frac{m}{1 - x}$ 的解为非负数，则m的取值范围是（）

A、 $m \leq 1$ 且 $m \neq - 1$ B、 $m \geq - 1$ 且 $m \neq 1$ C、 $m < 1$ 且 $m \neq - 1$ D、 $m > - 1$ 且 $m \neq 1$

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3. 已知 $x = 1$ 是方程 $\frac{m}{2 - x} - \frac{1}{x - 2} = 3$ 的解，那么实数 $m$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 4$ D、4

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4. 关于x的分式方程 $\frac{7 x}{x - 1}$ +5= $\frac{2 m - 1}{x - 1}$ 有增根，则m的值为（）

A、1 B、3 C、4 D、5

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5. 将方程 $\frac{1}{x - 1} + 3 = \frac{3 x}{1 - x}$ 去分母，两边同乘 $(x - 1)$ 后的式子为（）

A、 $1 + 3 = 3 x (1 - x)$ B、 $1 + 3 (x - 1) = - 3 x$ C、 $x - 1 + 3 = - 3 x$ D、 $1 + 3 (x - 1) = 3 x$

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6. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{x - 1} - 2 = \frac{3 m}{2 x - 2}$ 解为正数，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > - \frac{2}{3}$ B、 $m < \frac{4}{3}$ C、 $m > - \frac{2}{3}$ 且 $m \neq 0$ D、 $m < \frac{4}{3}$ 且 $m \neq \frac{2}{3}$

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7. 分式方程 $\frac{x}{x - 3} = \frac{x + 1}{x - 1}$ 的解是（　　）

A、 $x = 3$ B、 $x = - 3$ C、 $x = 2$ D、 $x = 0$

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8. 关于x的分式方程 $\frac{m + x}{2 - x} -$ 3＝0有解，则实数m应满足的条件是（）

A、m＝﹣2 B、m≠﹣2 C、m＝2 D、m≠2

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9. 若关于x的方程 $\frac{2}{x}$ ＝ $\frac{m}{2 x + 1}$ 无解，则m的值为（）

A、0 B、4或6 C、6 D、0或4

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10. 某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的 $1.2$ 倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（）

A、 $\frac{50}{x} = \frac{50}{1.2 x} + \frac{1}{6}$ B、 $\frac{50}{x} + 10 = \frac{50}{1.2 x}$ C、 $\frac{50}{x} = \frac{50}{1.2 x} + 10$ D、 $\frac{50}{x} + \frac{1}{6} = \frac{50}{1.2 x}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 分式方程 $\frac{x + 1}{x} = \frac{2}{3}$ 的解为 $x =$ ．

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12. 已知关于x的分式方程 $\frac{1}{2 x + 3} - \frac{a - x}{x - 5} = 1$ 有增根，则a的值为．

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13. 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意可列方程为 .

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14. 若关于x的分式方程 $\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{a - x}{x - 2}$ 无解，则a的值是．

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15. $\sqrt{\frac{x - 2}{x - 5}} = \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 5}}$ 成立的条件是．

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16. 定义运算“※”： $a ※ b = {\begin{array}{l} \frac{2}{a - b} (a > b) \\ \frac{2}{b - a} (a < b) \end{array}$ ，若 $3 ※ x = 1$ ，则 $x$ 的值为．

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三、解答题（共9题，共72分）

17. 解分式方程： $\frac{x - 1}{x - 2} + \frac{1}{x - 2} = 3$ ．

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18. 解下列分式方程：

(1)、 $\frac{3}{x － 2} ＝ 3 － \frac{x}{x － 2}$ ；

(2)、 $\frac{2 x}{x ＋ 1} ＋ \frac{3}{x － 1} ＝ 2$

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19. 解分式方程： $\frac{x}{x - 1} - \frac{3}{1 - x} = 3$ ．

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20. 解方程： $\frac{2}{x - 1} = \frac{1}{x - 1} + 1$ ．

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21. 解分式方程1- $\frac{x - 3}{2 x + 2} = \frac{3 x}{x + 1}$ 晨晨的解答如下：
解：去分母，得2x+2-x-3=6x化简得x= $- \frac{1}{5}$ ，经检验x= $- \frac{1}{5}$ 是原方程的解。

所以原方程的解是x= $- \frac{1}{5}$ 。

晨晨的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答。

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22. 宣和中学图书馆今日购进甲、乙两种图书，每本甲种图书的进价比每本乙种图书的进价高20元，花780元购进甲种图书的数量与花540元购进乙种图书的数量相同.

(1)、求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元；

(2)、宣和中学购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过3950元，则最多购进甲种图书多少本.

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23. 某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕，第二次购进时发现每件文具的进价比第一次上涨了2.5元，老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，已知两批文具的售价均为每件15元.

(1)、第二次购进了多少件文具？

(2)、文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？

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24. 阅读材料：关于x的方程： $x + \frac{1}{x} = c + \frac{1}{c}$ 的解为：x₁＝c ， x₂＝ $\frac{1}{c}$ ； $x + \frac{2}{x} = c + \frac{2}{c}$ 的解为：x₁＝c ， x₂＝ $\frac{2}{c}$ ；⋯ $x - \frac{1}{x} = c - \frac{1}{c}$ （可变形为 $x + \frac{- 1}{x} = c + \frac{- 1}{c}$ ）的解为：x₁＝c ， x₂＝ $\frac{- 1}{c}$ ；根据以上材料解答下列问题：

(1)、①方程 $x + \frac{1}{x} = 2 + \frac{1}{2}$ 的解为；②方程 $x - 1 + \frac{1}{x - 1} = 2 + \frac{1}{2}$ 的解为．

(2)、解关于x的方程： $x - \frac{3}{x - 2} = a - \frac{3}{a - 2}$ （a≠2）.

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25. 某镇道路改造工程，预计由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲队单独施工完成的天数是乙队单独施工完成天数的2倍．

(1)、求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天；

(2)、若甲队独做n天后，再由甲、乙两队合作q天可完成此项工程，则n ， q之间的关系式为；

(3)、为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后甲队的工作效率是 $\frac{1}{a}$ ，乙队的工作效率是甲队工作效率的m（m为常数）倍．若提高效率后两队合作10天完成整个工程的 $\frac{2}{3}$ ，求甲队提高后的工作效率是提高前工作效率的几倍（用含m的代数式表示）．

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