2024年浙教版数学八年级下册阶段复习基础练第6章反比例函数

试卷更新日期：2024-04-10 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 积为 $20$ 平方厘米的矩形，其长宽分别为 $x$ 厘米和 $y$ 厘米，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 关于反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ ，下列结论错误的是（）

A、图像位于二四象限 B、y随x的增大而增大 C、图像关于原点对称 D、点 $(- 1 ， 3)$ 在这个函数图象上

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3. 下列函数中，函数值y随x的增大而增大的是（）

A、 $y = - \frac{x}{3}$ ； B、 $y = \frac{x}{3}$ ； C、 $y = \frac{1}{x}$ ； D、 $y = - \frac{1}{x}$ ．

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4. 下列函数中，y的值随着x逐渐增大而减小的是（）

A、 $y = 2 x$ B、 $y = \frac{2}{x}$ C、 $y = - \frac{2}{x}$ D、 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$

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5. 已知反比例函数y= $\frac{6}{x}$ ，下列各点不在该函数图象上的是（）

A、（2，3） B、（﹣2，﹣3） C、（-3，-2） D、(-1，6)

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6. 如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向 $y$ 轴作垂线，垂足为T，已知 $S_{Δ A O T} = 4$ ，则此函数的表达式为（）

A、 $y = - \frac{4}{x}$ B、 $y = \frac{8}{x}$ C、 $y = - \frac{16}{x}$ D、 $y = - \frac{8}{x}$

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7. 在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的部分图象如图所示， $A B ⊥ y$ 轴于点B ，点P在x轴上，若 $△ A B P$ 的面积为2，则k的值为（）

A、 $- 2$ B、4 C、2 D、 $- 4$

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8. 已知正比例函 $y = k x$ (k是常数， $k \neq 0$ )中y随x的増大而增大，那么它和函数 $y = \frac{k}{x}$ (k是常数，k≠0)在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ （ $k$ 是常数， $k \neq 1$ ）的图像有一支在第四象限，那么 $k$ 的取值范围是．

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10. 已知 $A (m ， 3)$ 、 $B (- 2 ， n)$ 在同一个反比例函数图象上，则 $\frac{m}{n} =$ .

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11. 反比例函数的图象经过点P（－1，3），则此反比例函数的解析式为．

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12. 如果 $y = \frac{k - 2}{x} + (k^{2} - 2 k)$ 是反比例函数，则k=.

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三、解答题

13. 已知正比例函数 $y = -3 x$ 与反比例函数交于A（-2，a），求这个反比例函数的解析式。

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14. 如图，反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图像上的一点 $A (m ， n)$ 在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且 $A B = A O$ ，过点B作 $B C ⊥ x$ 轴，与线段 $O A$ 的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．

(1)、用含m的代数式表示点D的坐标；

(2)、求证： $C D = 3 B D$ ．

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15. 如图，在平面直角坐标系内，双曲线 $y = \frac{8}{x} (k \neq 0)$ 上有A，B两点，且与直线 $y = a x (a > 0)$ 交于第一象限内的点A，点A的坐标为 $(4 ， 2)$ ，点B的坐标为 $(n ， 1)$ ，过点B作y轴的平行线，交x轴于点C，交直线 $y = a x (a > 0)$ 与点D．

(1)、求：点D的坐标；

(2)、求： $△ A O B$ 的面积；

(3)、在x轴正半轴上是否存在点P，使 $△ O A P$ 是以OA为腰的等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出P的坐标．

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