2024年浙教版数学八年级下册阶段复习培优练第6章反比例函数

试卷更新日期：2024-04-10 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 函数 $y = \frac{1}{2 x}$ 中自变量的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x \neq 0$ C、 $x \leq 0$ D、 $x > 0$

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2. 若点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ， $C (x_{3} ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的图象上，其中 $y_{2} < 0 < y_{1} < y_{3}$ ，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ C、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ D、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$

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3. y＝ $\frac{1}{2}$ x，下列结论正确的是（）

A、函数图象必经过点（1，2） B、函数图象必经过第二、四象限 C、不论x取何值，总有y＞0 D、y随x的增大而增大

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4. 函数 $y = a x - a$ 与 $y = \frac{a}{x} (a \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知三点 $(a ， m)$ 、 $(b ， n)$ 和 $(c ， t)$ 都在反比例函数 $y = \frac{2021}{x}$ 的图像上，若 $a < 0 < b < c$ ，则m、n和t的大小关系是（）

A、 $t < n < m$ B、 $t < m < n$ C、 $m < t < n$ D、 $m < n < t$

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6. 如图，A、C是函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D．记 $R t Δ A O B$ 的面积为 $S_{1}$ ， $R t Δ C O D$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $S_{1} > S_{2}$ B、 $S_{1} < S_{2}$ C、 $S_{1} = S_{2}$ D、由A、C两点的位置确定

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7. 已知函数y=kx中，y随x的增大而减小，那么它和函数 $y = \frac{k}{x}$ 在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列说法正确的个数是（）① $\sqrt{x + 2}$ 是 $x$ 的函数；②等腰三角形面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；③在函数 $y = - \frac{2}{x}$ 中， $y$ 随 $x$ 的增大而减小；④已知 $a b < 0$ ，则直线 $y = - \frac{a}{b} x$ 经过第二，四象限.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 如图，点A是函数y= $- \frac{8}{x}$ (x<0)图象上的一点，连结AO并延长交函数y= $- \frac{2}{x}$ (x>0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AC=AO，则△ABC的面积为。

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10. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A和C的坐标分别为（m，3）和（m+2，9），反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象同时经过点B与点D，则k的值为．

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11. 如图，是反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{1} > k_{2})$ 在第一象限的图象，直线 $A B$ 平行于 $x$ 轴，并分别交两条曲线于 $A$ 、 $B$ 两点，若 $S_{Δ A O B} = 4$ ，则 $k_{1} - k_{2}$ 的值是.

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12. 如图，在平面直角坐标系中，C为y轴正半轴上一点，过点C作直线AB∥x轴，直线分别与反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 和y $= \frac{4}{x}$ 的图象交于A、B两点，连结AO和BO．若S_△AOB＝3，则k的值为．

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三、解答题

13. 在Rt△ABO中，∠ABO=90°，点B在x轴上，点A是直线 $y = x + m$ 与 $y = \frac{m}{x}$ 在第一象限的交点，且△ABO的面积为3，求△DOC的面积.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (m ， 4)$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 上的图像上，将点 $A$ 先向右平移1个单位长度，再向下平移 $a$ 个单位长度后得到 $B$ ，点 $B$ 恰好落在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图像上．

(1)、求点A、B坐标．

(2)、联结 $B O$ 并延长，交反比例函数的图象于点 $C$ ，求 $S_{△ A B C}$ ．

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15. 在平面直角坐标系 $x o y$ 中（如图），点 $A (- 4 ， 1)$ 为直线 $y = k x$ 和双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 的一个交点，

(1)、求k、m的值；

(2)、若点 $B (- 5 ， 0)$ ，在直线y=kx上有一点 $P$ ，使得 $S_{Δ A B P} = 2 S_{Δ A B O}$ ，请求出点 $P$ 的坐标；

(3)、在双曲线是否存在点 $M$ ，使得 $∠ A O M = 45^{°}$ ，若存在，请求出点 $M$ 的坐标；若不存在请说明理由。

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