2024年浙教版数学八年级下册阶段复习培优练第2章一元二次方程

试卷更新日期：2024-04-10 类型：复习试卷

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一、选择题

1. $y = a x^{2} + b x + c$ 与自变量 $x$ 的部分对应值如下，已知有且仅有一组值错误（其中 $a ， b ， c ， m$ 均为常数）．
$x$
…
$- 1$
0
1
2
…
$y$
…
$m^{2}$
$- 2$
$m^{2}$
$m^{2}$
…
甲同学发现当 $a < 0$ 时， $x = 3$ 是方程 $a x^{2} + b x + c + 2 = 0$ 的一个根；乙同学发现当 $a > 0$ 时，则 $2 a + b > 0$ ．下列说法正确的是（）

A、甲对乙错 B、甲错乙对 C、甲乙都错 D、甲乙都对

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2. 图①是一张长 $28 c m$ ，宽 $16 c m$ 的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为 $80 c m^{2}$ 的有盖长方体盒子．设该盒子的高为 $x c m$ ，根据题意，可列方程为（）

A、 $(28 - 2 x) (16 - 2 x) = 80$ B、 $(28 - 2 \times 2 x) (16 - 2 x) = 80$ C、 $(\frac{1}{2} \times 28 - 2 x) (16 - 2 x) = 80$ D、 $\frac{1}{2} (28 - 2 x) (16 - 2 x) = 80$

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3. 设k为非负实数，且方程 $x^{2}$ -2kx+4=0的两实数根为a，b，则 ${（ a - 1 ）}^{2}$ + ${（ b - 1 ）}^{2}$ 的最小值为（）

A、-7 B、-6 C、2 D、4

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4. 将二次函数y＝﹣x²+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）

A、 $- \frac{21}{4}$ 或﹣3 B、 $- \frac{13}{4}$ 或﹣3 C、 $\frac{21}{4}$ 或﹣3 D、 $\frac{13}{4}$ 或﹣3

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5. 如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a、宽为b的长方形（a>b），密铺成正方形ABCD，已知ab=2，正方形的面积为S，则下列结论中正确的为（）

A、若a=2b+1，则S=16 B、若a=2b+2，则S=25 C、若S=25，则a=2b+3 D、若S=16，则a=2b+4

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6. 将抛物线y＝x²+x﹣6位于y轴左侧的部分沿x轴翻折，其余部分不变，翻折得到的图象和原来不变的部分构成一个新图象，若直线 $y = \frac{1}{2} x + t$ 与新图象有且只有2个公共点，则t的取值范围是（）

A、﹣6<t≤6 B、﹣6<t<6 C、 $t = \frac{97}{16}$ 或﹣6≤t<6 D、 $t = \frac{105}{16}$ 或﹣6≤t≤6

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7. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 2 t + 3 = 0$ 的两个实数根分别是 $m ， n$ ，则 $(m - t) (n^{2} + 3)$ 的最大值是（）

A、 $- 10$ B、 $- 8$ C、 $- 6$ D、 $- 2$

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8. 对于若干个单项式，我们先将任意两个单项式作差，再将这些差的绝对值进行求和并化简，这样的运算称为对这若干个单项式作“差绝对值运算”．例如：对 $2 ， 3 ， 4$ 作“差绝对值运算”，得到 $| 2 - 3 | + | 2 - 4 | + | 3 - 4 | = 4$ ，则
$①$ 对 $1 ， 3 ， 4 ， 7$ 作“差绝对值运算”的结果是 $19$ ； $②$ 对 $x^{2} ， x ， - 3 (x^{2} > x > - 3)$ 进行“差绝对值运算”的结果是 $38$ ，则 $x = \pm 4$ ； $③$ 对 $a ， b ， c$ （互不相等）进行“差绝对值运算”的结果一共有 $7$ 种．
以上说法中正确的个数为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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二、填空题

9. 已知x为实数，且满足 ${(x^{2} - x + 1)}^{2} - (x^{2} - x + 1)$ -12=0，那么 $x^{2}$ -x+1的值为.

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10. 若对任何实数a，关于x的方程x²-2ax-a+2b＝0都有实数根，求实数b的取值范围．

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11. 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（填序号）
①方程x²﹣x﹣2＝0是倍根方程；

②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程：则4m²+5mn+n²＝0；

③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px²+3x+q＝0是倍根方程；

④若方程以ax²+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b²＝9ac.

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12. 如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE.若AB＝8，△PDE是等腰三角形，则BP的长是.

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三、综合题

13. 如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.

(1)、点 P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由.

(2)、若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点 Q沿射线 CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm²？

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14. 定义：当 $x$ 取任意实数，函数值始终不小于一个常数时，称这个函数为“恒心函数”，这个常数称为“恒心值”.

(1)、判断：函数 $y = x_{}^{2} + 2 x + 2$ 是否为“恒心函数”，如果是，求出此时的“恒心值”，如果不是，请说明理由；

(2)、已知“恒心函数” $y = 3 | a x_{}^{2} + b x + c | + 2$
①当 $a > 0 ， c < 0$ 时，此时的恒心值为；
②若三个整数 $a 、 b 、 c$ 的和为12，且 $\frac{b}{a} = \frac{c}{b}$ ，求 $a$ 的最大值与最小值，并求出此时相应的 $b 、 c$ 的值；

(3)、“恒心函数” $y = a x_{}^{2} + b x + c (b > a)$ 的恒心值为0，且 $\frac{a + b + c}{a + b} > m$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围.

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15. 如图①，平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{4}{3} x + b (b > 0)$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $A$ ， $B$ ，直线 $B C ⊥ A B$ ，交 $x$ 轴于点 $C$ ，点 $D$ 位于点 $A$ 右侧的 $x$ 轴上，且 $A D = 3$ ，点 $E$ 在 $y$ 轴正半轴上，且 $O E = O D$ ，直线 $A E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ．

(1)、点 $A$ 的横坐标为，当点 $D$ 在原点左侧时， $B E =$ ；（均用含 $b$ 的代数式表示）

(2)、当 $△ A B E$ 为等腰三角形时，求 $b$ 的值；

(3)、如图②，点 $B^{'}$ 是点 $B$ 关于直线 $A F$ 的对称点，连接 $B^{^{'}} E$ ， $B F$ ，若四边形 $B E B^{'} F$ 为平行四边形，求 $b$ 的值（直接写出答案）

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$x$	…	$- 1$	0	1	2	…
$y$	…	$m^{2}$	$- 2$	$m^{2}$	$m^{2}$	…