2024年浙教版数学八年级下册阶段复习基础练第2章一元二次方程

试卷更新日期：2024-04-10 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设宽为x步，则可列出方程（）

A、 $x (x - 6) = 864$ B、 $x (x - 12) = 864$ C、 $x (x + 6) = 864$ D、 $x (x + 12) = 864$

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2. 已知：a ， b是方程 $x^{2} + 3 x = 2$ 的两个实数根，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} =$ （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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3. 关于x的一元二次方程 $a x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 有实数根，则a满足（）

A、 $a \geq 4$ 且 $a \neq 0$ B、 $a \geq - 4$ 且 $a \neq 0$ C、 $a \geq - 4$ D、 $a > - 4$

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4. 关于一元二次方程 $x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 根的情况，下列说法中正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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5. 一元二次方程3x²+4x﹣1＝0的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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6. 关于x的方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A、k＜1 B、k＞1 C、k＜－1 D、k＞－1

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7. 已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的两个根，则此直角三角形斜边长是（　　）

A、13 B、5 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{13}$

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8. 某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有 $x$ 名学生，根据题意，下列方程正确的是（）

A、 $x (x - 1) = 1980$ B、 $x (x + 1) = 1980$ C、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 1980$ D、 $\frac{x (x + 1)}{2} = 1980$

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二、填空题

9. 2023年11月，我国某品牌新能源汽车的销量为64万辆，预计2024年1月销量达到81万辆，设该厂销售月平均增长率为x ，则 $x =$ ．

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10. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有实数根，则 $m$ 的取值范围是．

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11. 已知x＝2是一元二次方程 $x^{2} + m x - 6 = 0$ 的一个根，则方程的另一个根是．

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12. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 m x + m^{2} - m + 3 = 0$ 有实数根，则 $m$ 的取值范围是．

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三、解答题

13. 已知关于x的方程 $(m + 1) x^{m^{2} + 1} + 2 x - 3 = 0$ 是一元二次方程，求m的值．

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14. 已知关于x的一元二次方程 $（ m - 3) x^{2} - 2 m x + m + 3 = 0$ ．

(1)、求证：该方程总有两个不相等的实数根．

(2)、当 $m = 4$ 时，求此时方程的根．

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15. 园林部门计划在公园建一个如图（甲）所示的长方形花圃 $A B C D$ ，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成， $B C = 2 A B$ ，建成后所用木栏总长120米，在图（甲）总面积不变的情况下，在花圃内部设计了一个如图（乙）所示的正方形网红打卡点和两条宽度相等的小路，其中，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的 $\frac{1}{4}$ ，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米.

(1)、求长方形 $A B C D$ 花圃的长和宽；

(2)、求出网红打卡点的面积.

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