2024年浙教版数学八年级下册阶段复习培优练第1章二次根式

试卷更新日期：2024-04-10 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 把 $- a \sqrt{- a}$ 根号外的因式化到根号内的结果是（）

A、 $\sqrt{- a^{2}}$ B、 $\sqrt{- a^{3}}$ C、 $- \sqrt{- a^{3}}$ D、 $\sqrt{a^{3}}$

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2. 若使二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥2 B、x>2 C、x<2 D、x≤2

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3. 若 $\sqrt{x} + \sqrt{\frac{1}{x}} = \sqrt{6} ， 0 < x < 1 ，$ 则 $\sqrt{x} - \sqrt{\frac{1}{x}} =$ （）

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $-$ 2 C、±2 D、± $\sqrt{2}$

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4. 若 $x = 2 - \sqrt{3} ，$ 则代数式 $x^{2} - 4 x + 7$ 的值为（）

A、7 B、6 C、 $-$ 6 D、 $-$ 7

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5. 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为 $\sqrt{21}$ ，宽为4cm)的盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（）

A、 $4 \sqrt{21} c m$ B、16 cm C、 $2 (\sqrt{21} + 4) c m$ D、 $4 (\sqrt{21} - 4) c m$

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6. 若 $\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + y} = 0$ ，则 $x^{2005} + y^{2005}$ 的值为：（）

A、0 B、1 C、-1 D、2

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7. 若等腰三角形的两边长分别为 $\sqrt{50}$ 和 $\sqrt{72}$ ，则这个三角形的周长为（　　）

A、 $11 \sqrt{2}$ B、 $16 \sqrt{2}$ 或 $17 \sqrt{2}$ C、 $17 \sqrt{2}$ D、 $16 \sqrt{2}$

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8. 已知a= $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ ，b= $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，则a与b的关系是（）

A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、平方值相等

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二、填空题

9. 已知 $x = \sqrt{3} + 1$ ， $y = \sqrt{3} - 1$ ，则代数式 $\frac{y}{x} + \frac{x}{y}$ 的值是．

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10. 已知实数a满足|2014-a|+ $\sqrt{a - 2015}$ =a，那么a-2014²+1的值是．

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11. 阅读理解：对于任意正整数a，b，∵ ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \geq 0$ ， ∴ $a - 2 \sqrt{a b} + b \geq 0$ ， ∴ $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ ，只有当 $a = b$ 时，等号成立；结论：在 $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ （a、b均为正实数）中，只有当 $a = b$ 时， $a + b$ 有最小值 $2 \sqrt{a b}$ .若 $m > 1$ ， $\sqrt{m} + \frac{1}{\sqrt{m} - 1}$ 有最小值为．

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12. 若x、y都为实数，且 $y = 2008 \sqrt{x - 5} + 2007 \sqrt{5 - x} + 1$ ，则 $x^{2} + y$ =.

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三、解答题

13. 阅读下面材料，回答问题：

(1)、在化简 $\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$ 的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下： $\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$ = $\sqrt{2 - 2 \sqrt{2 \times 3} + 3}$ = $\sqrt{{(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2}}$ = $\sqrt{2} - \sqrt{3}$

小李的化简如下： $\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$ = $\sqrt{2 - 2 \sqrt{3 \times 2} + 3}$ = $\sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}}$ = $\sqrt{3} - \sqrt{2}$

请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．

(2)、请你利用上面所学的方法化简：① $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ ；② $\sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}$ ．

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14. 在算式“ $\sqrt{○} + \sqrt{8} □ \sqrt{\frac{1}{2}}$ ”中，“ $◯$ ”表示被开方数，“ $□$ ”表示“ $+$ ”“ $-$ ”“ $\times$ ”“ $\div$ ”中的某一个运算符号．

(1)、当“ $□$ ”表示“ $-$ ”时，运算结果为 $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ ，求“ $◯$ ”表示的数．

(2)、如果“ $◯$ ”表示的是（1）中所求的数，请通过计算说明当“ $□$ ”表示哪一种运算符号时，算式的结果最大．

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15. 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题：
化简： $(\sqrt{1 - 3 x})^{2} - | 1 - x |$
解：隐含条件 $1 - 3 x \geq 0$ ，解得： $x \leq \frac{1}{3}$
∴ $1 - x > 0$
∴原式 $= (1 - 3 x) - (1 - x) = 1 - 3 x - 1 + x = - 2 x$

(1)、【启发应用】
按照上面的解法，试化简 $\sqrt{(3 - x)^{2}} - (\sqrt{2 - x})^{2}$ ；

(2)、【类比迁移】
实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{(a + b)^{2}} - | b - a |$ ；

(3)、已知a，b，c为 $△ A B C$ 的三边长．化简： $\sqrt{(a + b + c)^{2}} + \sqrt{(a - b - c)^{2}} + \sqrt{(b - a - c)^{2}} + \sqrt{(c - b - a)^{2}}$ ．

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