2024年浙教版数学八年级下册阶段复习提高练第1章二次根式

试卷更新日期：2024-04-10 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{4 \frac{2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}$

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2. 若 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - 2 x} - 3$ ，则 $(x + y)^{2022}$ 等于（）

A、 $1$ B、 $5$ C、 $- 5$ D、 $- 1$

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3. 下列各式中，与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{24}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{12}$

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4. 若 $3 - \sqrt{2}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 $(2 + \sqrt{2} a) \cdot b$ 的值为（）

A、-2 B、0 C、1 D、2

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5. 计算 $(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3}) - {(\sqrt{2} + \sqrt{6})}^{2}$ 的结果是（）

A、 $-$ 7 B、 $- 7 - 2 \sqrt{3}$ C、 $- 7 - 4 \sqrt{3}$ D、 $- 6 - 4 \sqrt{3}$

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6. 若 $\frac{\sqrt{3 x - 6}}{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥ $-$ 2且x≠3 B、x≠ $-$ 2 C、x≥2且x≠3 D、x≠2

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7. 若等腰三角形的两边长分别为 $\sqrt{12}$ 和 $\sqrt{50}$ ，则这个三角形的周长为（）

A、 $2 \sqrt{3} + 10 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{3} + 10 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}$ 或 $2 \sqrt{3} + 10 \sqrt{2}$

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8. 设等式 $\sqrt{a (x - a)} + \sqrt{a (y - a)} = \sqrt{x - a} - \sqrt{a - y}$ 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 $\frac{3 x^{2} + x y - y^{2}}{x^{2} - x y + y^{2}}$ 的值是（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、2 D、 $\frac{5}{3}$

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二、填空题

9. 计算： $2 \sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$ = ．

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10. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|- $\sqrt{(b - 1)^{2}} + \sqrt{(a - b)^{2}}$ = ．

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11. 将一组数 $\sqrt{3} ， \sqrt{6} ， 3，2 \sqrt{3} ， \sqrt{15} ， \dots ， 3 \sqrt{10}$ 按下面的方式进行排列：
$\sqrt{3 ，} \sqrt{6} ， 3，2 \sqrt{3} ， \sqrt{15} ；$
$3 \sqrt{2} ， \sqrt{2} 1，2 \sqrt{6} ， 3 \sqrt{3 ，} \sqrt{30} ；$
$\dots$
若2 $\sqrt{3}$ 的位置记为(1，4)，2 $\sqrt{6}$ 的位置记为(2，3)，则这组数中最大的数的位置记为.

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12. 若整数m满足 $\sqrt{(m + 1)^{2}} = m + 1$ ，且 $m < \frac{2}{\sqrt{5}} ，$ 则m的值为.

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三、解答题

13.

(1)、计算： $\sqrt{4} + {(2023 - \sqrt{3})}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ；

(2)、计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{6} + | \sqrt{3} - 2 | - (\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2)$ ．

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14. 若a，b为实数，且b= $\frac{\sqrt{a^{2} - 1} + \sqrt{1 - a^{2}} + a}{a + 1}$ ， $\sqrt{c^{2}}$ =a+3，求ab+c的值

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15. 在解决数学问题时，有时信息不太明显，需要结合图形特殊式子成立的条件、实际问题等发现，我们把这样的条件称为隐含条件，所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．
例如：化简( $\sqrt{1 - 3 x}$ )²-|1-x|．
解：由1-3x≥0，得x≤ $\frac{1}{3}$ ， ∴1-x>0，∴原式=(1-3x)-(1-x)=1-3x- 1+x=-2x．
按照上面的解法，试化简： $\sqrt{(x - 3)^{2}} - (\sqrt{2 - x})^{2}$ ．

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