2024年浙教版数学八年级下册6.2反比例函数的图像和性质课后培优练

试卷更新日期：2024-04-10 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列关于反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的说法，错误的是（）

A、它的图象位于第一、三象限 B、点( $-$ 1， $-$ 6)在它的图象上 C、它的图象关于原点成中心对称 D、当x₁>x₂时，y₁<y₂

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2. 如图，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上一点，过点 M 的直线l∥y轴，且分别与反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 和 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0，k≠0）的图象相交于 P，Q两点.若 $S_{F O Q} = 15$ ，则 k 的值为（）

A、38 B、22 C、-7 D、-22

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3. 如图，在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x⟩ 0)$ 的图象上有点 P₁，P₂，P₃，它们的横坐标依次为1，3，6，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段.若图中阴影部分的面积分别记为 S₁，S₂，且S₂=3，则 S₁的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 如图是同一平面直角坐标系中函数 y₁=2x和 $y_{2} = \frac{2}{x}$ 的图象.观察图象可得不等式 $2 x > \frac{2}{x}$ 的解为（）

A、-1<x<1 B、x<-1或x>1 C、x<-1或0<x<1 D、-1<x<0 或x>1

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5. 如图，一次函数 $y = - x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图像相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB．过点A作 $A E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，交 $O B$ 于点 $F$ ．设点A的横坐标为 $m$ ．若 $S_{△ O A F} + S_{四边形 E F B C} = 4$ ，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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6. 如图，菱形 $A B C D$ 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 $A C 、 B D$ 交于原点O， $D F ⊥ A B$ 交 $A C$ 于点G，反比例函数 $y = \frac{4 \sqrt{3}}{x} (x > 0)$ 的图象经过线段 $D C$ 的中点E，若 $B D = 8$ ，则 $A G$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

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7. 如图，分别过反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 图象上的点P₁（1，y₁），P₂（2，y₂），…P_n（n，y_n），作x轴的垂线，垂足分别为A₁ ， A₂ ， …A_n ，连结A₁P₂ ， A₂P₃ ， …A_n_-1P_n ，再以A₁P₁ ， A₁P₂为一组邻边画一个平行四边形A₁P₁B₁P₂ ，以A₂P₂ ， A₂P₃为一组邻边画一个平行四边形A₂P₂B₂P₃……，以此类推，则点B₂₀的坐标是（）

A、 $(20 ， \frac{39}{95})$ B、 $(20 ， \frac{41}{105})$ C、 $(21 ， \frac{39}{95})$ D、 $(21 ， \frac{41}{105})$

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二、填空题

8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx(k <0)与反比例函数 $y = \frac{n}{x} (n \neq 0)$ 的图象相交于A，C两点，D为x轴负半轴上一点，连结CD 并延长，交反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象于点B.若CB =2CD，△CDO的面积为1，则m-n=.

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9. 如图，菱形 $O A B C$ 的边 $O A$ 在x轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过菱形对角线 $O B$ 的中点D和顶点C，若菱形 $O A B C$ 的面积为 $6 \sqrt{2}$ ，则点C的坐标为．

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10. 如图，已知点 $A (5 ， 3)$ 、 $B (5 ， 6)$ 、 $C (8 ， 1)$ ．直线 $l ⊥ x$ 轴，垂足为点 $M (m ， 0)$ ．其中 $m < \frac{5}{2}$ ，若△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $Δ A B C$ 关于直线 $l$ 对称，且△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 有两个顶点在函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则 $k$ 的值为．

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三、解答题

11. 设函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 函数 $y_{2} = k_{2} x + b$ （k₁、k₂、b是常熟，k₁≠0，k₂≠0）.

(1)、若函数y₁和函数 y₂的图象相交于点 A (1，m)，B(3，1)，
①求函数 y₁，y₂ 的表达式.
②当2<x<3时，比较 y₁ 与y₂的大小（直接写出结果）.

(2)、若点 C（2，n）在函数 y₁ 的图像上，点 C 先向下平移 2个单位，再向左平移4 个单位，得点D.若点 D 恰好落在函数 y₁ 的图像上，求 n 的值.

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12. 如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，点A(-5，0)，C(0，6)，反比例函数图象 L₁ 对应的函数表达式为 $y = - \frac{6}{x} (x < 0) ，$ 反比例函数图象 L₂ 对应的函数表达式为 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x < 0) .$ 把矩形 ABCO内部(不含边界)横、纵坐标均为整数的点称为“整点”.

(1)、若 k=-12，则L₂和L₁ 之间(不含边界)有个“整点”.

(2)、若L₂ 和L₁之间(不含边界)有4个“整点”，求k的取值范围.

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13. 如图，一次函数y₁=kx+b(k≠0)与函数为y₂= $\frac{m}{x}$ (x>0)的图象交于A(4，1)，B( $\frac{1}{2}$ ， a )两点

(1)、求这两个函数的表达式；

(2)、根据图象，直接写出满足y₁-y₂>0时x的取值范围；

(3)、点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y₂的图象于点Q，若△POQ面积为3，求点P的坐标．

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14. 如图，一次函数y=mx+1的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点D(1，-2)，连接OA、OD、DC、AC ，四边形OACD为菱形．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；

(3)、设点P是直线AB上一动点，且S_△OAP= $\frac{1}{2}$ S_菱形OACD ，求点P的坐标．

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