2024年浙教版数学八年级下册6.2反比例函数的图像和性质课后提高练

试卷更新日期：2024-04-10 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0) ，$ 当x<0时，y随x的增大而增大，则下列各坐标对应的点可能在该反比例函数图象上的是（）

A、(2，3) B、( $-$ 2，3) C、( $-$ 2， $-$ 3) D、(3，2)

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2. 反比例函数y= $\frac{k - 1}{x}$ 的图象在第二、四象限，则k的取值范围是（）

A、k>0 B、k<0 C、k>1 D、k<1

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3. 对于函数y= $\frac{k}{x}$ ，当x=2时，y=-5，则这个函数的表达式为（）

A、y= $\frac{10}{x}$ B、y= $\frac{1}{10 x}$ C、y= $- \frac{10}{x}$ D、y= $- \frac{1}{10 x}$

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4. 如图，已知双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 经过矩形 $O A B C$ 边 $A B$ 的中点 $F$ 且交 $B C$ 于 $E$ ，四边形 $O E B F$ 的面积为 2，则 $k = ()$

A、1 B、2 C、4 D、8

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5. 若 $A (x_{1} ， y_{1})$ 、 $B (x_{2} ， y_{2})$ 都在函数 $y = \frac{2023}{x}$ 的图象上，且 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，则（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{1} = - y_{2}$

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6. 如图，P 是第二象限内的反比例函数图象上的一点，若矩形 PEOF 的面积为 3，则反比例函数的表达式为（）

A、 $y = - \frac{3}{x}$ B、 $y = - \frac{x}{3}$ C、 $y = \frac{x}{3}$ D、 $y = \frac{3}{x}$

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7. 如图是反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象，点 A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点 A 作 AB⊥x轴于点B，连结OA，则△AOB的面积是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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8. 如图，在平面直角坐标系中，已知▱ABOC的面积为6，边OB在x轴上，顶点A，C分别在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k≠0，x<0)和 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象上，则k $-$ 2等于（）

A、 $-$ 4 B、4 C、 $-$ 6 D、6

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二、填空题

9. 已知个反比例函数的图象经过点(3，1).若该反比例函数的图象也经过点(-1，m)，则m=.

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10. 如图，在平面直角坐标系中，直线y₁=k₁x+b与双曲线y₂= $\frac{k_{2}}{x}$ (其中k₁ ， k₂≠0)相交于A(-2，3)，B(m，-2)两点，过点B作BP∥x轴，交y轴于点P，则△ABP的面积是

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11. 如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y= $\frac{k_{1}}{x}$ (k₁>0)和y= $\frac{k_{2}}{x}$ (k₂>0)的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k₁+k₂= ．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线相交于点E，反比例函数= $y = \frac{k}{x}$ （x＞0，k＞0）的图象经过点C，E.若点 A(3，0)，则k的值为 .

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三、解答题

13. 如图，已知一次函数 $y = \frac{1}{2} x + b$ 的图象与反比例函数： $y = \frac{k}{x} (x < 0 ， k \neq 0)$ 的图象相交于点A( $-$ 1，2)和点B.

(1)、求b和k的值.

(2)、请求出点B的坐标，并观察图象，直接写出关于x(x<0)的不等式 $\frac{1}{2} x + b > \frac{k}{x}$ 的解.

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14. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A(-1，6)，B( $\frac{3}{a}$ ， a-3)，与x轴交于点C，与y轴交于点D．

(1)、求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)、点M在x轴上，若S_△_O_AM=S_△_O_AB ，求点M的坐标．

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15. 如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B(b，1)两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．

(1)、求点B的坐标和反比例函数的表达式；

(2)、直接写出当x>0时，不等式-x+4- $\frac{k}{x}$ >0的解集；

(3)、若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标．

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