2024年浙教版数学八年级下册5.3正方形课后提高练

试卷更新日期：2024-04-10 类型：同步测试

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一、填空题

1. 如图，四边形ABCD是正方形，延长AB至点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数为°.

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2. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O₁，O₂是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是.

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3. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EF∥AD，连结AF，DE．若∠FAC=15°，则∠AED的度数为

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4. $2002$ 年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是由我国古代数学家赵爽的“弦图”演变而来，体现了数学研究中的继承和发展 $.$ 如图是用八个全等的直角三角形拼接而成的“弦图” $.$ 记图中正方形 $A B C D$ 、正方形 $E F G H$ 、正方形 $M N K T$ 的面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3} .$ 若正方形 $E F G H$ 的边长为 $\sqrt{10}$ ，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} =$ ．

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二、解答题

5. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的一条角平分线， $D E ∥ A C$ 交 $A B$ 于点E ， $D F ∥ A B$ 交 $A C$ 于点F ．

(1)、求证：四边形 $A E D F$ 是菱形；

(2)、若 $∠ B = 35 °$ ，当 $∠ C =$ ▲ 度时，四边形 $A E D F$ 为正方形并证明．

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6. 如图，正方形 ABCD 的边长为4，E 为BC 边上的一点，BE=1，F为AB 的中点.若 P 为对角线AC 上的一个动点，求 PF+PE的最小值.

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7. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，过点 B作BF∥EC，交AD的延长线于点F，连结BE，CF.

(1)、求证：△BDF≌△CDE.

(2)、当 ED 与BC 满足什么数量关系时，四边形BECF 是正方形? 请说明理由.

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三、选择题

8. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A、当 $∠ A B C = 90 °$ 时， $▱ A B C D$ 是矩形 B、当 $A C ⊥ B D$ 时， $▱ A B C D$ 是菱形 C、当 $▱ A B C D$ 是正方形时， $A C = B D$ D、当 $▱ A B C D$ 是菱形时， $A B = A C$

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9. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形 $A B C^{'} D^{'}$ ，若 $∠ D^{'} A B = 30^{°}$ ，则菱形 $A B C^{'} D^{'}$ 的面积与正方形ABCD的面积之比是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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10. 有下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③矩形的对角线平分一组对角；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形.其中真命题是（）

A、②③④ B、②④ C、①② D、①

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11. 如图，在正方形ABCD中，E，F 分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）

A、AB B、DG C、BD D、AF

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形OABC 是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，则点B的纵坐标为（）

A、-2 B、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{2}}{3}$

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13. 如图，在边长为4 $\sqrt{3}$ 的正方形ABCD中，∠CDE=30°，DE⊥CF，则AF 的长为（）

A、 $4 - 2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3} - 4$ C、 $4 - 4 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3} - 4$

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14. 如图，M 是正方形ABCD 内的一点，且MC=MD =AD，则∠AMB的度数为（）

A、120° B、135° C、145° D、150

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15. 如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为 $S_{甲}$ ， $S_{乙}$ ，有如下三个结论：
①正方形ABCD的面积等于 $S_{甲}$ 的一半；②正方形EFGH的面积等于 $S_{乙}$ 的一半；③ $S_{甲} ： S_{乙} = 9 ： 10$ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①② B、②③ C、③ D、①②③

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