2024年浙教版数学八年级下册5.2菱形课后培优练

试卷更新日期：2024-04-10 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（）

A、5 B、10 C、15 D、20

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2. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )

A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对角互补

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3. 如图，数学实践活动课上小明用两根木条钉成一个角形框架 $∠ A O B$ ，且 $∠ A O B = 12 0^{°}$ ， $A O = B O = 4 c m$ ，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上的一点 $C$ ，当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（）

A、 $4 c m$ B、 $8 c m$ C、 $(8 - 4 \sqrt{3}) c m$ D、 $(4 - 2 \sqrt{3}) c m$

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4. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，连接 $O E .$ 若 $O B = 6$ ，菱形 $A B C D$ 的面积为 $54$ ，则 $O E$ 的长为（）

A、 $4$ B、 $4.5$ C、 $5$ D、 $5.5$

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5. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $A C = 6$ ， $B D = 8$ ， $A H ⊥ B C$ 于点 $H$ ，则 $A H$ 的长为（）

A、 $4$ B、 $4.5$ C、 $4.8$ D、 $5$

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6. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，连接 $O E$ ，若 $O B = 4$ ， $S_{菱形 A B C D} = 16$ ，则 $O E$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $4$ C、 $2$ D、 $\sqrt{5}$

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7. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，过点 $D$ 的直线 $E F$ 分别交 $B A$ ， $B C$ 的延长线于点 $E$ ， $F$ ，若 $∠ 1 = 25 °$ ， $∠ 2 = 75 °$ ，则 $∠ B A C$ 等于（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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8. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 60 °$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ， $E$ 为 $C D$ 延长线上的一点，且 $C D = D E$ ，连接 $B E$ 分别交 $A C$ ， $A D$ 于点 $F$ 、 $G$ ，连接 $O G$ ，则下列结论：（）

$① O G = \frac{1}{2} A B$ ；
$②$ 与 $△ E G D$ 全等的三角形共有 $2$ 个；
$③ S_{四边形 O D E G} = S_{四边形 A B O G}$ ；

$④$ 由点 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 、 $E$ 构成的四边形是菱形．

A、 $① ③ ④$ B、 $① ④$ C、 $① ② ③$ D、 $② ③ ④$

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二、填空题

9. 菱形ABCD，点A，B，C，D均在坐标轴上. ∠ABC＝120°，点A(－6，0)，点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则△PDE周长的最小值是 .

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10. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 长度为6，边长 $A B = \sqrt{10}$ ， M为菱形外一个动点，满足 $B M$ $⊥$ $D M$ ， N为 $M D$ 中点，连接 $C N$ ．则当M运动的过程中， $C N$ 长度的最大值为.

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11. 如图，在菱形ABCD中， $A B = \sqrt{3}$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，点E为对角线BD上一动点（不与点B重合），且 $B E < \frac{1}{2} B D$ ，连接CE交DA延长线于点F.
① $∠ A F E = ∠ B A E$ ；

②当△AEF为直角三角形时， $B E = 2$ ；

③当△AEF为等腰三角形时， $∠ A F C = 20 °$ 或者 $∠ A F C = 40 °$ ；

④连接BF，当 $B E = C E$ 时，FC平分∠AFB.

以上结论正确的是.（填正确的序号）.

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12. 如图，直线 $A B$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点， $C$ 是 $O B$ 的中点， $D$ 是 $A B$ 上一点，四边形 $O E D C$ 是菱形，其中 $B$ 点坐标为 $(0 ， 4)$ ， $∠ O A B = 30 °$ ，则 $△ O A E$ 的面积为．

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三、解答题

13. 如图，在▱ABCD中，AB=6 cm，BC=10 cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线相交于点 F，连结 CE，DF.

(1)、求证：四边形CEDF 是平行四边形.

(2)、①当AE= cm时，四边形CEDF 是菱形，请说明理由.
②当 AE= cm时，四边形 CEDF 是矩形，请说明理由.

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14. 如图，直线y=x-3与x轴交于点C，与y轴交于点D，直线y=kx+b与y轴交于点B(0，4)，与直线y=x-3交于点A(m，1)．

(1)、求直线AB的表达式；

(2)、点P是直线CD上的一个动点，连接PB，当△PBA的面积为7时，求点P的坐标；

(3)、E为y轴上的点，F在坐标平面内，以点A，B，E，F为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点F的坐标．

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15. 已知：如图，直线 $y = - \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3}$ 与x轴相交于点A，与直线 $y = \sqrt{3} x$ 交于点P．

(1)、求点P的坐标．

(2)、动点F从原点O出发，以每秒1个单位的速度在线段OA上向点A作匀速运动，连接PF，设运动时间为t秒，△PFA的面积为S，求出S关于t的函数关系式．

(3)、若点M是y轴上任意一点，点N是坐标平面内任意一点，若以O、M、N、P为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标．

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