2024年浙教版数学八年级下册5.1矩形课后培优练

试卷更新日期：2024-04-10 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=6，∠ACB=30°，则OD的长为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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2. 在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（）

A、AB=AC B、AC⊥BD C、AB=AD D、AC=BD

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3. 如图，在矩形ABCD 中(AD>AB)，E是边 BC 上一点，且 DE=DA.若 AF⊥DE，垂足为 F，则下列结论中，不一定正确的是（）

A、AB=AF B、 $A F = \frac{1}{2} A D$ C、△AFD≌△DCE D、BE=AD-DF

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4. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，若∠ADB=40°，则∠E的度数是（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

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5. 如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE，连结AE，AD，设△AED，△ABE，△ACD的面积分别为S，S₁ ， S₂ ，若要求出S-S₁-S₂ ，的值，只需知道（）

A、△ABE的面积 B、△ACD的面积 C、△ABC的面积 D、矩形BCDE的面积

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6. 如图，点E、F分别为矩形 $A B C D$ 边 $A B$ 、 $B C$ 上的两点，连接 $A F$ 、 $C E$ 相交于点G，且 $A F = C E$ ，连接 $D G$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $∠ B E G = ∠ B F G$ B、 $D G ⊥ A F$ C、 $A E = C F$ D、 $G D$ 平分 $∠ A G C$

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7. 如图，扇形 $O A B$ 的半径 $O A = 6$ ，圆心角 $∠ A O B = 90 °$ ， $C$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 上不同于 $A$ ， $B$ 的动点，过点 $C$ 作 $C D ⊥ O A$ 于点 $D$ ，作 $C E ⊥ O B$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ ，点 $H$ 在线段 $D E$ 上，且 $E H = \frac{2}{3} D E$ ．设 $E C$ 的长为 $x$ ， $△ C E H$ 的面积为 $y$ ，下面表示 $y$ 与 $x$ 的函数关系式的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、3 C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{5}{2}$

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二、填空题

9. 如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，M，N 分别为BC，OC 的中点，若MN=4，则AO 的长为

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10. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6．在边AD上取一点E，使BE=BC，过点C作CF⊥BE ，垂足为F，则BF的长为.

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11. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 上有两动点 $E$ 和 $F$ ，连接 $B E$ 和 $B F$ ，若 $A E = C F$ ， $A C - A B = 9$ ， $A C - B C = 2$ ，则 $B E + B F$ 的最小值是．

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12. 古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等”（如图1 $S_{矩形 D N F G} = S_{矩形 F E B M}$ ），问题解决：如图2，点P是矩形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上一点，过点P作 $E F ∥ B C$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点E，F，连接 $A P$ ， $C P$ ．若 $D F = 4$ ， $E P = 3$ ，则图中阴影部分的面积和为．

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三、解答题

13. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $B E ⊥ C D$ 于点 $E$ ．

(1)、尺规作图：在 $A B$ 边上找一点 $F$ ，使得 $△ A D F ≌ △ C B E$ （保留作图痕迹，不写作法，不必证明）；

(2)、求证：四边形 $D F B E$ 是矩形．

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14. 如图，在▱ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，BE⊥AC 于点E，CF⊥BD于点F，BE=CF.

(1)、求证：▱ABCD 是矩形.

(2)、若OD=13，CF=12，求 BF的长.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 的中点，E是 $B C$ 的中点， $D F ⊥ A C$ 于点F， $E G ⊥ A C$ 于点G．

(1)、求证：四边形 $D E G F$ 为矩形；

(2)、若 $A B = A C = 2 \sqrt{5}$ ， $A F = 1$ ，求矩形 $D E G F$ 的周长．

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