2024年浙教版数学八年级下册5.1矩形课后提高练

试卷更新日期：2024-04-10 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列说法中正确的是（）

A、有一个角是直角的四边形是矩形 B、四边相等的四边形是矩形 C、对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D、对角线相等的平行四边形是矩形

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2. 矩形不具有的性质是（）

A、四个角都相等 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、对角线互相平分

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3. 顺次连接对角线长为6的矩形 $A B C D$ 四边中点所得的四边形的周长为（）

A、12 B、18 C、9 D、无法确定

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4. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O， $∠ A O B = 60 °$ ， $A C + A B = 12$ ，则边 $A B$ 的长为（）

A、3 B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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5. 如图，阴影部分的面积是（）

A、65cm² B、60cm² C、50cm² D、48cm²

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6. 如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（）

A、矩形的对角线相等 B、矩形的四个角是直角 C、对角线相等的四边形是矩形 D、对角线相等的平行四边形是矩形

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7. 如图，矩形 $A B C D$ 中，E，F是 $C D$ 上的两个点， $E G ⊥ A C$ ， $F H ⊥ A C$ ，垂足分别为G，H，若 $A D = 2$ ， $D E = 1$ ， $C F = 2$ ，且 $A G = C H$ ，则 $E G + F H =$ （）

A、 $\sqrt{3} + 1$ B、 $\sqrt{5}$ C、3 D、 $\frac{5}{2}$

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8. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD 于点E，F，则阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{10}$ D、 $\frac{1}{3}$

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二、填空题

9. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ACD=30°.如果△ABC的周长比△AOB 的周长大 10，那么矩形 ABCD的对角线AC 的长为.

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10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上(不与点A，B重合)，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连结EF．若AC=3，BC=2，则EF的最小值为.

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11. 如图，四边形ABDE是矩形，AC⊥DC于点C，交BD于点F，AE=AC，∠ADE=62° ，则∠BAF的度数为°

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12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E$ 垂直且平分线段 $B O$ ，垂足为点 $E$ ， $B D = 12 c m$ ，则 $A B$ 的长为 $c m$ ．

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三、解答题

13. 如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交 DC 的延长线于点 F，连结 BF，AC.若AD=AF，求证：四边形ABFC 是矩形.

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14. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O ，过点D作 $A C$ 的平行线交 $B C$ 的延长线于点E ．

(1)、求证： $B D = D E$ ；

(2)、连接 $O E$ ，若 $A B = 2$ ， $B C = 4$ ，求 $O E$ 的长．

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15. 如图，以 $△ A B C$ 一边为直角边构造 $R t △ A C D$ ，且 $D C = 5$ ， $A B = 2$ ， $B C = \sqrt{29}$ ， $∠ A D C = 45 °$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ 为直角三角形．

(2)、若点P为 $A C$ 上一动点，连接 $B P$ ， $D P$ ，求 $B P + D P$ 最小值．

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