2024年浙教版数学八年级下册5.1矩形课后基础练

试卷更新日期：2024-04-10 类型：同步测试

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一、选择题

1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A、对角线相等 B、对角相等 C、对边相等 D、对角线互相平分

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2. 已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10 cm，则矩形的面积为（）

A、12 cm² B、24 cm² C、48 cm² D、60 cm²

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3. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）

A、AB∥DC B、AC=BD C、AC⊥BD D、OA=OB

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4. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ．下列结论中不一定成立的是（）

A、 $A B ∥ C D$ B、 $O A = O C$ C、 $A C = B D$ D、 $A C ⊥ B D$

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5. 矩形不一定具有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、对角线互相垂直 C、对角线相等 D、对角相等

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6. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E在 $A D$ 上，且 $E C$ 平分 $∠ B E D$ ， $A B = 2$ ， $∠ A B E = 45 °$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2} - 2$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}} - 1$ C、 $\sqrt{3} - 1$ D、 $2 - \sqrt{2}$

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7. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（）

A、 $S_{△ A B C} = S_{△ A D C}$ B、 $S_{△ A E F} = S_{△ A N F}$ C、 $S_{矩形 N F G D} = S_{矩形 E F M B}$ D、 $S_{△ A E F} = S_{矩形 N F G D}$

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二、填空题

8. 如图，已知 $▱$ ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使 $▱$ ABCD成为一个矩形．你添加的条件是__．

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9. 木工师傅要做一张长方形的桌面．完成后，量得桌面的长为 $100 c m$ ，宽为 $80 c m$ ，对角线为130cm，则做出的这个桌面.（填“合格”或“不合格”）

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 和 $B D$ 交于点O ，若 $A C = 4$ ，则 $B D =$ ．

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11. 矩形的一条边长是 $2 \sqrt{3}$ ，一条对角线的长是4，则这个矩形的面积是．

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三、解答题

12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $O A = O D .$ 若 $∠ O A D = 50 °$ ，求 $∠ O A B$ 的度数．

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13. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ 于E，点F在边 $A D$ 上， $B E = D F$ ，求证：四边形 $A E C F$ 是矩形.

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14. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．求证：四边形ADCE是矩形．

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