2024年浙教版数学八年级下册4.6反证法课后提高练

试卷更新日期：2024-04-10 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.若用反证法证明这个结论，可假设（）

A、∠A=∠B B、AB=AC C、∠B=∠C D、∠A=∠C

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2. 利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°" ，应先假设（）

A、直角三角形的每个锐角都小于45° B、直角三角形中有一个锐角大于 45° C、直角三角形的每个锐角都大于45° D、直角三角形中有一个锐角小于45°

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3. 对于命题“已知： $a / / b ， b / / c$ ，求证： $a / / c$ "。如果用反证法，应先假设（）

A、 $a$ 不平行 $b$ B、 $b$ 不平行 $c$ C、 $a ⊥ c$ D、 $a$ 不平行 $c$

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4. 用反证法证明命题：“在 $△ A B C$ 中， $∠ A \neq ∠ B$ ，则 $A C \neq B C$ ”．应先假设（）

A、 $A C > B C$ B、 $A C < B C$ C、 $∠ A = ∠ B$ D、 $A C = B C$

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5. 用反证法证明命题：“在 $△ A B C$ 中， $∠ A 、 ∠ B$ 对边是 $a 、 b$ ，若 $∠ A > ∠ B$ ，则 $a > b$ ”的第一步应假设（）

A、 $a < b$ B、 $a \leq b$ C、 $∠ A < ∠ B$ D、 $∠ A \leq ∠ B$

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6. 下列说法，错误的是（）

A、一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等 B、“若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ ”的逆命题是假命题 C、在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 D、用反证法证明“三角形中必有一个角不大于 $60 °$ ”，先假设这个三角形中有一个内角大于60°

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7. 用反证法证明：a，b，c至少有一个为0，应该假设（）

A、a，b，c没有一个为0 B、a，b，c只有一个为0 C、a，b，c至多一个为0 D、a，b，c三个都为0

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8. 已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾 ②因此假设不成立.所以∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90° ④由AB=AC，得∠C=∠B≥90°，即∠B+∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是（）

A、④③①② B、③④②① C、①②③④ D、③④①②

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二、填空题

9. 用反证法证明：“多边形的内角中，锐角的个数最多有3个”的第一步应假设：。

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10. 对于命题“如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”．用反证法证明这个结论时，第一步应假设．

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11. 等腰三角形的底角必为锐角．用反证法证明，第一步是假设．

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12. “一个三角形中不可能有两个角是直角”用反证法证明时,首先应假设这形: .

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三、解答题

13. 用反证法证明(填空) ：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
已知：如图①，直线l₁ ，被l₂所截，∠1+∠2= 180°．
求证：l₁∥l₂ ．
证明：假设l₁            l₂ ，即l₁与l₂相交于一点P(如图②)．
则∠1+∠2+∠P        180°（    ）
∴∠1+∠2        180°，这与        矛盾，故        不成立．
∴

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14. 用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

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15.
用反证法证明：如图，已知AE、BF是平行四边形ABCD的两条高，且AE≠BF，求证：平行四边形ABCD不是菱形．

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