2024年浙教版数学八年级下册4.6反证法课后基础练

试卷更新日期：2024-04-10 类型：同步测试

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一、选择题

1. 用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可假设四边形的四个角都是（）

A、钝角或直角 B、钝角 C、直角 D、锐角

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2. 用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b”时，应首先假设（）

A、a>b B、a=b C、a<b D、|a|=|b|

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3. 用反证法证明命题“已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，则 $∠ B < 90 °$ ”时，首先应该假设（）

A、 $∠ B \geq 90 °$ B、 $∠ B > 90 °$ C、 $A B \neq A C$ D、 $A B \neq A C$ 且 $∠ B \geq 90 °$

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4. 牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能两个直角”，应先假设（）

A、三角形中有一个内角是直角 B、三角形中有两个内角是直角 C、三角形中有三个内角是直角 D、三角形中不能有内角是直角

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5. 请阅读以下关于解答“在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，求证： $∠ A B C < 9 0^{∘}$ ”的过程：
证明：假设 $∠ A B C \geq 9 0^{∘}$ ．
      $∵ A B = A C ，$
      $∴ ∠ A B C = ∠ A C B \geq 9 0^{∘} .$
      $∴ ∠ A B C + ∠ A C B \geq 18 0^{∘} .$
这与“三角形三个内角的和等于 $18 0^{∘}$ ”相矛盾．
      $∴$ 假设不成立．
      $\begin{matrix} ∴ ∠ A B C < 9 0^{∘} \end{matrix}$ ．
这种证明方法是（）

A、综合法 B、反证法 C、枚举法 D、归纳法

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6. 用反证法证明“在 $△ A B C$ 中，若 $A B = A C$ ，则 $∠ B < 90 °$ ”时，以下三个步骤正确的排列顺序是（）
步骤如下：
①假设在△ABC中，∠B≥90° .
②因此假设不成立，：∴∠B<90°.
③由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，∴∠A+∠B+∠C> 180°，这与“三角形三个内角的和等于180°”产生矛盾.

A、①③② B、①②③ C、③①② D、③②①

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7. 用反证法证明“若实数 $a$ ， $b$ 满足 $a b = 0$ ，则 $a$ ， $b$ 中至少有一个是 $0$ ”时，应先假设（）

A、 $a$ ， $b$ 中至多有一个是0 B、 $a$ ， $b$ 中至少有两个是0 C、 $a$ ， $b$ 中没有一个是0 D、 $a$ ， $b$ 都等于0

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8. 已知命题“在△ABC中，若AB=AC，则∠B<90°”.下面写出运用反证法证明这个命题的四个打乱顺序的步骤：
①∴∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和为 180°矛盾.
②因此假设不成立，∴∠B<90°.
③假设在△ABC中，∠B≥90°.
④由 AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°.
这四个步骤正确的顺序应是（）

A、④③①② B、③④②① C、①②③④ D、③④①②

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二、填空题

9. 用反证法证明“树在道边而多子，此必苦李”时，应首先假设：。

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10. 如图①，我们想要证明“如果直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，那么∠EOB=∠EO'D．”如图②，假设∠EOB≠∠EO'D，过点O作直线A'B'，使∠EOB'=∠EO'D，可得A'B'∥CD．这样过点O就有两条直线AB，A'B’都平行于直线CD，这与基本事实““矛盾，说明∠EOB≠∠EO'D的假设是不对的，于是有∠EOB=∠EO'D．

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11. 用反证法证明“已知五个正数的和等于1，求证：这五个正数中至少有一个大于或等于 $\frac{1}{5}$ ”时，首先要假设.

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12. 要用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角，应先假设．

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三、解答题

13. 已知x，y＞0，且x＋y＞2.
求证： $\frac{1 + x}{y}$ ， $\frac{1 + y}{x}$ 中至少有一个小于2.

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14. 求证：两个三角形有两条边对应相等，如果所夹的角不相等，那么夹角所对的边也不相等．

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15. [推理能力]已知任何一个有理数均可表示成b/a的形式，且a，b互质.求证： $\sqrt{5}$ 是一个无理数(请用反证法证明)

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