浙江省温州市教研院附属教育集团校2023-2024学年第二学期百基作业反馈（开学考试）九年级数学试卷

试卷更新日期：2024-04-10 类型：开学考试

进入出卷网下载

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1. 下列四个数中，绝对值最大的是（）

A、2 B、 $- \frac{1}{3}$ C、0 D、 $- 3$

查看试题解析
2. 某几何体如图所示，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 根据人民银行发布的《金融统计数据报告》，2023年3月末社会融资规模存量为334900000000000元，同比增长 $10.7 %$ ．将数字334900000000000用科学记数法表示为（）

A、 $3.349 \times 1 0^{12}$ B、 $3.349 \times 1 0^{13}$ C、 $3.349 \times 1 0^{14}$ D、 $3.349 \times 1 0^{15}$

查看试题解析
4. 在一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球．每个球除颜色外其余均相同，从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）

A、 $\frac{2}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
5. 计算 $(- a)^{3} \cdot a^{2}$ 的结果是（）

A、 $- a^{6}$ B、 $a^{6}$ C、 $- a^{5}$ D、 $a^{5}$

查看试题解析
6. 已知 $x = 1$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + k x - 6 = 0$ 的一个根，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、 $- 7$ C、5 D、7

查看试题解析
7. 如图是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形统计图（每人只参加一项），若参加书法兴趣小组的人数是30人，则参加绘画兴趣小组的人数是（）

A、36人 B、40人 C、60人 D、200人

查看试题解析
8. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（）

A、60sin50° B、 $\frac{60}{s i n 50 °}$ C、60cos50° D、60tan50°

查看试题解析
9. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 9$ ， $A C = 12$ ，经过点 $B$ 且半径为5的 $⊙ O$ 与 $A B$ 交于 $D$ ，与 $C B$ 的延长线交于 $E$ ，则线段 $D E$ 的长为（）

A、6.4 B、7 C、7.2 D、8

查看试题解析
10. 对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x²+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（）

A、 $c < - 3$ B、 $- 3 < c < - 2$ C、 $- 2 < c < \frac{1}{4}$ D、 $c > - \frac{1}{4}$

查看试题解析

二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 因式分解： $x^{2} - 3 x$ =；

查看试题解析
12. 为了解某校九年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中的40名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在20～30之间的频数是．

查看试题解析
13. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x ⩾ 4 \\ \frac{x - 1}{3} < 2 \end{array}$ 的解为．

查看试题解析
14. 一个扇形的圆心角为 $120 °$ ，半径为4，则该扇形的弧长为．

查看试题解析
15. 如图，直线 $y = - 2 x + 4$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别相交于点 $A$ 、 $B$ ，四边形 $A B C D$ 是正方形，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限经过点 $D$ ，将正方形向下平移 $m$ 个单位后，点 $C$ 刚好落在双曲线上，则 $m =$ ．

查看试题解析
16. 如图，在锐角 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 60 °$ ， $B C = 6$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $A C$ ， $A B$ 上， $A D = D C = 2$ ，沿 $D E$ 将 $Δ A D E$ 翻折到 $Δ F D E$ ，则 $B F$ 的最小值为．

查看试题解析

三、解答题（本题有7小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.

(1)、计算： $- 1^{2024} - (- \frac{1}{2})^{0} - \sqrt{2} \times \sqrt{6}$ ．

(2)、化简： $\frac{2 a - 4}{a^{2} - 4 a} - \frac{1}{a - 4}$ ．

查看试题解析
18. 如图，在 $3 \times 3$ 的网格中，线段 $A B$ 的端点都在格点上，请按要求用无刻度直尺作图．

(1)、在图1中作点 $Q$ ，使得 $A Q = B Q$ ；

(2)、在图2线段 $A B$ 上作点 $P$ ，使得 $A P$ ： $B P =$ 2：1．

查看试题解析
19. 为庆祝中国共产主义青年团成立102周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，成绩如图所示：

平均数
众数
中位数
方差
八年级竞赛成绩
8
$b$
$c$
1.88
九年级竞赛成绩
$a$
8
8
1.56

根据以上信息，回答下列问题．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、现要给成绩突出的年级颁奖，请你选择相关的统计量进行分析，应该给哪个年级颁奖？

查看试题解析
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} : y = x + 4$ 的图象分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，直线 $l_{2} : y = m x + 4$ 的图象分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于 $C$ 、 $B$ 两点， $C$ 为 $A O$ 中点．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的函数解析式；

(2)、直线 $y = a$ 分别与直线 $l_{1}$ ，直线 $l_{2}$ 交于点 $E$ 和点 $F$ ，当 $E F = 1$ 时，求 $a$ 的值．

查看试题解析
21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B$ ∥ $D C$ ， $A B = A D$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ 交 $A B$ 延长线于点 $E$ ，连接 $O E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $C E = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ A D C = 120 °$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

查看试题解析

22. 根据以下素材，探索完成任务

研究植物叶片的生长状况
背景素材	大自然里有许多数学的奥秘．一片美丽的心形叶片可近似看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．
	如图，建立平面直角坐标系，发现心形叶片下部轮廓线可近似看作是二次函数 $y = m x^{2} - 4 m x - 20 m + 5$ 图象的一部分，且经过原点．
	心形叶片的对称轴直线 $y = x + 2$ 与坐标轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，直线 $x = 6$ 分别交抛物线和直线 $A B$ 于点 $E$ 、 $F$ 点，点 $E$ 、 $E^{'}$ 是叶片上的一对对称点， $E E^{'}$ 交直线 $A B$ 与点 $G$ ．
问题解决
任务1	确定心形叶片的形状	求抛物线的解析式及顶点 $D$ 的坐标．
任务2	研究心形叶片的尺寸	求叶片此处的宽度 $E E^{'}$ ．

查看试题解析

23. 如图1，在直角坐标系中，作半径为10的圆 $O$ ，交 $x$ 轴于点 $A$ ， $B$ (点 $A$ 在点 $B$ 的左边).点 $C$ 为直径 $A B$ 上一动点，过点 $C$ 作弦 $D E ⊥ A B$ (点 $D$ 在点 $E$ 上方)，连接 $A E$ ，过点 $D$ 作 $D F$ ∥ $A E$ 交圆 $O$ 于另一点，记为点 $F$ .直线 $E F$ 交 $x$ 轴于点 $G$ ，连接 $O E$ ， $B F$ ， $A D$ .

(1)、若 $∠ B O E = 80 °$ ，求 $∠ A D F$ 的度数；

(2)、求证： $O E$ ∥ $B F$ ；

(3)、若 $O G = 2 C G$ ，请直接写出点 $C$ 横坐标.

查看试题解析

	平均数	众数	中位数	方差
八年级竞赛成绩	8	$b$	$c$	1.88
九年级竞赛成绩	$a$	8	8	1.56