广东省茂名市高州市第一中学附属实验中学2023-2024学年七年级下学期数学月考试卷

试卷更新日期：2024-04-10 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 某种生物孢子的直径为0.000063m，这个数据用科学记数法表示为（）

A、0.63×10^－⁵ B、0.63×10^－⁶ C、6.3×10^－⁵ D、6.3×10^－⁶

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2. 计算 $2^{0} - 1$ 的结果是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、19

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3. 下列运算正确的是（）

A、a•a²＝a² B、5a•5b＝5ab C、a⁵÷a³＝a² D、2a+3b＝5ab

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4. 下列各式，能用平方差公式计算的是（）

A、（a－2b）（－a＋2b） B、（a－2b）（－a－2b） C、（a－1）（a＋2） D、（a－2b）（2a＋b）

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5. 如图，O是直线AB上一点，若 $∠ B O C = 26 °$ ，则 $∠ A O C$ 为（）

A、 $154 °$ B、 $144 °$ C、 $116 °$ D、 $26 °$ 或 $154 °$

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6. 如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l ，垂足为B ，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（　　）

A、两点之间线段最短 B、垂线段最短 C、过一点只能作一条直线 D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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7. 若 $a + b = - 4, a b = 1$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ （）

A、 $- 14$ B、14 C、7 D、 $- 7$

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8. 一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，它的体积等于（）

A、3a³－4a² B、a² C、6a³－8a² D、6a³－8a

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9. 若 $1 0^{m} = 5$ ， $1 0^{n} = 3$ ，求 $1 0^{2 m - 3 n}$ 的值（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{25}{3}$ C、675 D、 $\frac{25}{27}$

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10. 设 $a$ ， $b$ 是实数，定义一种新运算： $a * b = {(a - b)}^{2}$ ，下面有四个推断：
$① a * b = b * a$ ；
$② {(a * b)}^{2} = a^{2} * b^{2}$ ；
$③ (- a) * b = a * (- b)$ ；
$④ a * (b + c) = a * b + a * c$ ．
其中所有正确推断的序号是（）

A、 $① ② ③ ④$ B、 $① ③ ④$ C、 $① ②$ D、 $① ③$

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 计算：a³÷a= ．

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12. 计算： $201 2^{2} - 2011 \times 2013$ =

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13. 如图，把一块长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E G$ 折叠，若 $∠ F E G = 35 °$ ，则 $∠ A E F$ 的补角为度.

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14. 若 $x^{2} + a x + 9$ 是一个完全平方式，则 $a =$ ．

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15. 若n满足 ${(n - 2011)}^{2} + {(2012 - n)}^{2} = 1$ ，则 $(2012 - n) (n - 2011)$ 等于．

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三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

16. 计算 $- 1^{2} + {(π - 3.14)}^{0} - {(- \frac{1}{3})}^{- 2} + {(- 2)}^{3}$ ．

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17. 计算： $(x + 5) (x - 1) + {(x - 2)}^{2}$

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18. 如图，AB⊥BG ， CD⊥BG ， ∠A+∠AEF＝180°．说明CD//EF的理由．

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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

19. 已知a^m＝2² ， b^m＝4，求（a²b）^m的值．

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20. 如图， $∠ 1 = ∠ A B C = ∠ A D C ， ∠ 3 = ∠ 5 ， ∠ 2 = ∠ 4 ， ∠ A B C + ∠ B C D = 180 °$ ．将下列推理过程补充完整：

(1)、因为 $∠ 1 = ∠ A B C$ （已知），
所以 $A D ∥$   （）．

(2)、因为 $∠ 3 = ∠ 5$ （已知），
所以    $∥$   （内错角相等，两直线平行）．

(3)、因为 $∠ A B C + ∠ B C D = 180 °$ （已知），
所以    $∥$   （）．

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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题8分，共16分）

21. 为了纪念革命英雄夏明翰，衡阳市政府计划将一块长为 $(2 a + b)$ 米，宽为 $(a + b)$ 米的长方形（如图所示）地块用于宣传革命英雄事迹，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座夏明翰雕像．

(1)、试用含a ， b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？

(2)、若 $a + b = 5$ ， $a b = 6$ ，请求出绿化面积．

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22. 已知 $(x^{2} + m x + 3) (x^{2} - 3 x + n)$ 的展开式中不含 $x^{2}$ 项和 $x^{3}$ 项，求：

(1)、 $m$ ， $n$ 的值；

(2)、 $(m + n) (m^{2} - m n + n^{2})$ 的值。

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六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

23. 如图，边长为 $a$ 的大正方形中有一个边长为 $b$ 的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）

(1)、上述操作能验证的等式是．（请选择正确的一个）
$A$ ． $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ ； $B$ ． $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ； $C$ ． $a^{2} + a b = a (a + b)$

(2)、请应用（1）中的等式完成下列各题：
①已知 $9 a^{2} - 16 b^{2} = 28$ ， $3 a + 4 b = 7$ 则 $3 a - 4 b =$ ▲；
②计算： $5 0^{2} - 4 9^{2} + 4 8^{2} - 4 7^{2} + \cdot \cdot \cdot + 4^{2} - 3^{2} + 2^{2} - 1^{2}$ ．
③计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times (1 - \frac{1}{4^{2}}) \times \cdot \cdot \cdot \times (1 - \frac{1}{4 9^{2}}) (1 - \frac{1}{5 0^{2}})$ ．

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24. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1）．其未叠合部分（阴影）面积为 $S_{t}$ ，若再在图1中大正方形的右上角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为 $S_{1}$ ．

(1)、用含a、b的代数式分别表示 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ；

(2)、若 $a + b = 10$ ， $a b = 23$ ，求 $S_{1} + S_{2}$ 的值；

(3)、当 $S_{1} + S_{2} = 28$ 时，求出图3中阴影部分的面积 $S_{3}$ ．

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