浙江省杭州市余杭区2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

试卷更新日期:2024-04-10 类型:月考试卷

一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求.

  • 1. 式子x+2在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
    A、x>3 B、x2 C、x<3 D、x2
  • 2. 无理数 5 的倒数是(   )
    A、5 B、55 C、5 D、55
  • 3. 下列各式正确的是( )
    A、a2=a B、a2=±a C、(a2)2=±a D、a2=|a|
  • 4. 下列二次根式中能与3合并的是( )
    A、8 B、6 C、12 D、13
  • 5. 已知x=1是关于x的一元二次方程x2+x+2a=0的一个解,则a的值为( )
    A、1 B、0 C、1 D、2
  • 6. 若x1x2是方程x26x7=0的两个根,则( )
    A、x1+x2=6 B、x1+x2=6 C、x1x2=76 D、x1x2=7
  • 7. 下列选项中的整数,与15最接近的是( )
    A、3 B、4 C、5 D、6
  • 8. 如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为3和9,则阴影部分的面积( )

    A、6 B、3 C、33 D、333
  • 9. 若abc为常数,且(ac)2>a2+c2 , 则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是( )
    A、有两个相等的实数根 B、无实数根+ C、有两个不相等的实数根 D、有一根为0
  • 10. 已知方程x26x+q=0可以配方成(xp)2=7的形式,那么x26x+q=2可以配方成下列各式中的哪一个?( )
    A、(xp)2=5 B、(xp)2=9 C、(xp+2)2=9 D、(xp+2)2=5

二、填空题:本题有6个小题,每小题3分,共18分.

  • 11. 当x=1时,二次根式10x的值为
  • 12. 计算:(3π)2的结果等于
  • 13. 若关于x的一元二次方程ax22ax+b+1=0ab0)的根为x1=x2=k , 则k的值为
  • 14. 已知m=2+2n=22 , 则代数式m2+n2+3mn的值为
  • 15. 如图,一块长5米、宽4米的地毯,为了美观,设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的25 , 则配色条纹的宽度是米.

  • 16. 若关于x的一元二次方程(x2)(x3)=m有实数根x1x2 , 且x1x2 , 有下列结论:

    m14

    ②若x1=1 , 则x2=4

    ③关于x的方程(x3)(x4)=m的根为x11x21

    ④关于x的方程(xx1)(xx2)+m=0的根为2,3.

    其中正确结论的有

三、解答题:本题有8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  • 17. 计算:
    (1)、12×3
    (2)、5×1010÷5
  • 18. 解方程:
    (1)、x23=0
    (2)、x24x7=0
  • 19. 如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,请在所给网格中按下列要求画出图形.

    (1)、已知点A在格点(即小正方形的顶点)上,画一条线段AB , 长度为10 , 且点B在格点上.
    (2)、以(1)中所画的线段AB为一边,另外两条边长分别为513 . 画一个△ABC , 使点C在格点上(只需画出符合条件的一个三角形).
    (3)、所画出的△ABC的边AB上的高线长为
  • 20. 关于x的一元二次方程(m1)x22mx+m+1=0m1).
    (1)、求证:方程总有两个不相等的实数根.
    (2)、求证:x=1是该方程的根.
  • 21.
    (1)、求代数式a+12a+a2的值,其中a=1012

    如图是小亮和小芳的解答过程:

    (填“小亮”或“小芳”)的解法是错误的,错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质:(填字母)

    A.a2=|a| B.(a)2=a

    (2)、化简:a26a+9
  • 22. 某合作社2021年到2023年每年种植土豆100亩,2021年土豆的平均亩产量为1000千克,2022年到2023年引进先进的种植技术,2023年土豆的平均亩产量达到1440千克.
    (1)、若2022年和2023年土豆的平均亩产量的年增长率相同,求土豆平均亩产量的年增长率为多少?
    (2)、2024年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下,增加土豆的种植面积,经过统计调查发现,2023年每亩土豆的种植成本为1200元,若土豆的种植面积每增加1亩,则每亩土豆的种植成本将下降10元,求该合作社增加土豆种植面积多少亩,才能保证土豆种植的总成本不变?
  • 23. 【综合与实践】

    【问题情境】课堂上,老师让同学们复习一元二次方程ax2+bx+c=0a0)的多种解法,在讨论这些解法之间的关系时,小组同学发言如下:

    (1)、【操作判断】小彬:分解因式法可以解特殊结构的一元二次方程,基本思路是通过分解因式将方程变形为(xm)(xn)=0的形式,这样就可以将原方程化为两个一元一次方程xm=0 , 进而得到原方程的根为x1=mx2=
    (2)、【实践探究】小文:分解因式法虽好,但是有些方程用这个方法不太方便,比如x24x+2=0 , 这个方程利用公式法或者配方法可得:x1=2+2x2=22 , 但我们能反过来利用这两个解帮助我们对x24x+2进行因式分解得到(x22)(x2+2) , 请你利用这个方法对x2+2x1进行因式分解.
    (3)、【问题解决】小彬:从特殊到一般,是否所有的代数式ax2+bx+ca0)都能进行因式分解呢?请说明能进行因式分解的代数式ax2+bx+c中的abc要满足什么条件,因式分解的结果是什么?
  • 24. 若mn为正实数,mn=kt是关于x的方程x2+2mx=n2的一正实根.
    (1)、求证:(t+m)2=m2+n2
    (2)、若k=2 , 求tn的值.
    (3)、用含k的代数式表示tn