浙江省湖州市长兴县龙山共同体2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题
试卷更新日期:2024-04-10 类型:月考试卷
一、/span>、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
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1. 下列方程是二元一次方程的是( )A、 B、 C、 D、2. 下列图形中,由能得到的是( )A、 B、 C、 D、3. 下列说法正确的是( )A、两点之间,直线最短 B、不相交的两条直线叫做平行线 C、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离4. 小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果,甲种水果每千克4元,乙种水果每千克6元,且乙种水果比甲种水果少买了2千克,求小亮妈妈两种水果各买了多少千克?设小亮妈妈买了甲种水果x千克,乙种水果y千克,则可列方程组为( )A、 B、 C、 D、5. 将变形为用含x的代数式表示y , 正确的是( )A、 B、 C、 D、6. 如图,直线 , 三角尺的顶点B , C分别在 , 上.若 , 则的度数为( )A、 B、 C、 D、7. 如图,为一条长方形纸带, , 将沿折叠,A , D两点分别与 , 对应,若 , 则的度数是( )A、 B、 C、 D、8. 在一定范围内弹簧的长度与它所挂物体的重量之间满足关系式 . 已知挂重为时,弹簧长;挂重为时,弹簧长;那么当弹簧长时,挂重为( )A、 B、 C、 D、9. 如图,正方形由四个相同的大长方形、四个相同的小长方形以及一个小正方形组成,其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍,若中间小正方形的面积为1,则大正方形的面积是( )A、25 B、36 C、49 D、8110. 如图, , E为上方一点, , 分别平分 , . 若 , 则的度数为( )A、 B、 C、 D、
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)
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11. 解二元一次方程组时,小华用加减消元法消去未知数y , 按照他的思路,用①+②得到的方程是 .12. 如图, , , , 则度.13. 如图,在一块长为 , 宽为的长方形草地上,有一条路宽为的小路,这块草地的绿地面积为 .14. 如果单项式与能合并成一个单项式,那么 , .15. 如图,点D是射线上一动点,连接 , 过点D作交直线于点E , 若 , , 则的度数为 .16. 数学课上,老师出示关于x , y的方程组 , 让学生以小组形式展开讨论.展示环节有下列结论:①当时,方程组的解是;②当x , y的值互为相反数时,;③不存在一个实数a使得;④若 , 则上述结论中正确的有 .
三、解答题(本题有8小题,共66分)
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17. 解下列方程组:(1)、(2)、18. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,三角形的顶点,点都在正方形网格的格点上.(1)、平移三角形 , 使点A与重合,画出平移后得到的三角形;(2)、连接 , , 则线段与的位置关系是;(3)、四边形的面积是(平方单位).19. 已知:如图, , , 试说明:(请按图填空,并补充理由):
证明:(已知),
▲ ▲ , ( ▲ )
▲ , (两直线平行,内错角相等)
又(已知)
▲ , (等量代换)
▲ ▲ , (内错角相等,两直线平行)
. ( ▲ )
20. 我们定义一个新运算,规定: , 例如: . 若 , , 分别求出x和y的值.21. 如图,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°.(1)、AD与EC 平行吗? 试说明理由。(2)、若 DA平分∠BDC,CE⊥AE,∠1=80°,试求∠FAB的度数。22. 某工厂承接了一批纸箱加工任务,用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱(加工时接缝材料不计).(1)、若该厂购进正方形纸板1500张,长方形纸板3000张,问竖式纸盒,横式纸盒各加工多少个,恰好能将购进的纸板全部用完;(2)、该工厂某一天使用的材料清单上显示,这天一共使用正方形纸板80张,长方形纸板a张,全部加工成上述两种纸盒,且 , 试求在这一天加工两种纸盒时,a的所有可能值.23. 问题情境:小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题:解方程组: .
观察发现:如果用代入消元法或加减消元法求解,运算量比较大,容易出错.如果把方程组中的看成一个整体,把看成一个整体,通过换元,可以解决问题.
(1)、设 , , 则原方程组可化为 , 解关于m , n的方程组,得 , 所以 , 解方程组,得 .(2)、探索猜想:运用上述方法解下列方程组: .(3)、拓展延伸:已知关于x , y的二元一次方程组的解为 , 求关于x , y的方程组的解.24. 某地汛期来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图1,灯A射线自顺时针旋转至便立即回转,灯B射线自顺时针旋转至便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是秒,灯B转动的速度是秒,且a , b满足 . 假定这一带江堤是平行的,即 , 且 .(1)、求a , b的值.(2)、若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达之前,灯A转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)、如图2,两灯同时转动,在灯A射线到达之前,若两灯射出的光束相交于点C , 过点C作 , 交于点D , 则在转动过程中,的值是否发生变化?若不变,请求出该值;若改变,请求出其取值范围.