黑龙江省哈尔滨市第一六三中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

试卷更新日期：2024-04-10 类型：开学考试

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一、选择题。（每小题3分，共30分）

1. 下列方程中，是一元一次方程的是（）

A、 $\frac{1}{x} = 2$ B、 $4 = 5 + 2 x$ C、 $2 x + y = 0$ D、 $4 x^{2} + x = 0$

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2. 若 $a = b$ ，那么下列各式不一定成立的是（）

A、 $a - \frac{1}{3} = b - \frac{1}{3}$ B、 $- \frac{3}{4} a = - \frac{3}{4} b$ C、 $3 a - 1 = 3 b - 1$ D、 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

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3. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 2, 3)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 如图， $A B ∥ C D$ ，如果 $∠ B = 20 °$ ，那么 $∠ C$ 为（）

A、 $40 °$ B、 $20 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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5. 下列说法不正确的是（）

A、 $\frac{1}{25}$ 的平方根是 $\pm \frac{1}{5}$ B、 $- 8$ 的立方根是 $- 2$ C、4是16的平方根 D、 $- 7$ 是49的算术平方根

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6. 下列实数中，是无理数的是（）

A、3.14 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt[3]{27}$ D、 $\frac{22}{7}$

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7. 某车间有85名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均可以生产螺钉120个或螺母200个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名生产螺母?解：设分配 $x$ 名工人生产螺钉，根据题意可列方程为（）

A、 $2 \times 120 x = 200 (85 - x)$ B、 $\frac{120}{2} = 200 (85 - x)$ C、 $200 \times 120 x = 2 (85 - x)$ D、 $2 \times 120 x = \frac{200 (85 - x)}{2}$

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8. 如图，点 $E$ 在 $A D$ 的延长线上，下列条件中能使 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ A B D = ∠ C D B$ B、 $∠ A D B = ∠ C B D$ C、 $∠ C = ∠ C D E$ D、 $∠ C + ∠ A D C = 18 0^{∘}$

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9. 几个同学合买一件物品，若每人出7元，则缺少4元，若每人出8元，则剩下3元，那么学生的人数为（）

A、4人 B、5人 C、6人 D、7人

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10. 如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是（）

A、∠A+∠P+∠C=90° B、∠A+∠P+∠C=180° C、∠A+∠P+∠C=360° D、∠P+∠C=∠A

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二、填空题。（每小题3分，共30分）

11. 3的相反数是。

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12. 根据“ $x$ 的3倍与 $5 y$ 的和是2”列出方程是。

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13. 64的算术平方根是.

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14. 如果 $x^{2} = 9$ ，则 $x =$ 。

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15. 若点 $B (m + 4, m - 1)$ 在 $y$ 轴上，则 $m =$ 。

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16. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于度．

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17. 当 $m =$ 时，代数式 $\frac{4 m - 5}{3}$ 的值是5．

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18. 如图，长方形 $A B O C$ 在直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(- 2, 1)$ ，则长方形 $A B O C$ 的面积等于。

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19. 已知 $∠ 1$ 的两边与 $∠ 2$ 的两边分别平行，且 $∠ 1 = 53 °$ ，则 $∠ 2 =$ $°$ 。

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20. 如图直线 $l_{1} ∥ l_{2}, A B ⊥ C D, ∠ 1 = 34 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数是 $°$ 。

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三、解答题．（其中21-25题各8分，26、27题各10分，共计60分）

21. 解下列方程

(1)、 $7 x + 6 = 16 - 3 x$

(2)、 $\frac{x + 1}{2} - 1 = 2 + \frac{2 - x}{4}$

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22. 计算

(1)、 $\sqrt{4} + \sqrt{25} - \sqrt[3]{27}$

(2)、 $\sqrt{2} (\sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2}})$

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23. 如图，将 $△ A B C$ 向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，请回答下列问题：

(1)、画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、平移后点 $B_{1}$ 坐标为： $B_{1}$ （，）

(3)、直接写出的面积 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积

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24. 完成推理填空：
如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2, ∠ B A C = 70 °, ∠ A G D = 110 °$ 。将证明 $E F ∥ A D$ 的过程填写完整
证明： $∵ ∠ B A C = 70 °, ∠ A C D = 110 °$
$∴ ∠ B A C + ∠ A G D = 180 °$
∴ ▲ $∥$ ▲ （）
∴ $∠ 1 =$ ▲ （）
又∵ $∠ 1 = ∠ 2$
∴ $∠ 2 =$ ▲ （）
∴ $E F ∥ A D$ （）

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25. 在元旦期间，我市某商场从厂家购进了甲．乙两种商品．若购进甲种商品5件，乙种商品4件，共需要800元：已知甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价少20元。

(1)、求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)、该商场从厂家购进了甲．乙两种商品共40件，所用资金恰好为3440元。在销售时，甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元。求这40件的商品全部售出后可获利多少元？（获利=售价-进价）

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26. 已知：直线EF分别与直线AB ， CD相交于点G ， H ，并且∠AGE+∠DHE＝180°．

(1)、如图1，求证：AB∥CD；

(2)、如图2，点M在直线AB ， CD之间，连接GM ， HM ，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；

(3)、如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N ，连接GN ，若∠N＝∠AGM ， ∠M＝∠N+ $\frac{1}{2}$ ∠FGN ，求∠MHG的度数．

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27. 在平面直角坐标系中，在四边形 $A B C O$ 中， $∠ B A O = ∠ A B C = ∠ B C O = ∠ A O C = 90 °$ ， $A B ∥ C O, O A ∥ B C, A B = C O = 8, A O = B C = 6$ ．

(1)、直接写出点 $B$ 的坐标为；

(2)、动点 $P$ 从点 $A$ 出发以每秒3个单位长度的速度向终点 $B$ 匀速运动，动点 $Q$ 从点 $C$ 出发以每秒4个单位长度的速度沿射线 $C O$ 方向匀速运动，若 $P 、 Q$ 两点同时出发，设运动时间为 $t$ 秒，当 $t$ 为何值时， $P Q ∥ B C$ ?

(3)、在 $Q$ 的运动过程中，当 $Q$ 运动到什么位置时，使 $△ A O Q$ 的面积为9?求出此时 $Q$ 点的坐标。

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