广东省茂名市高州市联考2023-2024学年七年级下学期数学月考试卷

试卷更新日期：2024-04-10 类型：月考试卷

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一、单选题（每小题3分，共30分）

1. 2023年9月，华为发布了自主研发的 $M a t e 60$ 型号手机，该手机处理器采用了先进的5nm制程工艺，已知 $1 n m = 0.000000001 m$ ，则5nm用科学记数法可表示为（）m

A、 $5 \times 1 0^{- 9}$ B、 $5 \times 1 0^{- 8}$ C、 $5 \times 1 0^{- 7}$ D、 $5 \times 1 0^{- 6}$

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2. 若一个角的度数是 $50 °$ ，则它的余角的度数是（）

A、 $140 °$ B、 $40 °$ C、 $130 °$ D、 $30 °$

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3. 计算 $202 4^{0}$ 的结果是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2024

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4. 如图图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ D、 ${(x y^{2})}^{3} = x^{3} y^{8}$

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6. 计算 $(- 8 x y^{3}) \cdot \frac{1}{4} x y^{2}$ 的结果是（）

A、 $2 x^{2} y^{5}$ B、 $2 x^{2} y^{6}$ C、 $- 2 x^{2} y^{6}$ D、 $- 2 x^{2} y^{5}$

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7. 若 $3^{x} = 2, 3^{y} = 4$ ，则 $3^{x + y} =$ （）

A、6 B、8 C、9 D、27

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8. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A、 $(x + y) (x + y)$ B、 $(x - y) (x - y)$ C、 $(x + y) (- x - y)$ D、 $(x + y) (y - x)$

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9. 已知 $x^{2} + k x + 49$ 是完全平方式，则常数k可以取（）

A、 $\pm 70$ B、 $\pm 140$ C、 $\pm 14$ D、 $\pm 4900$

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10. 如图，点B、C、E在同一直线上，大正方形 $A B C D$ 与小正方形 $C E F G$ 的面积之差是16，则阴影部分的面积是（）

A、4 B、8 C、16 D、32

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 计算： ${(2 a^{3})}^{2} =$ ．

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12. 一个角的补角为 $129 °$ ，则这个角的度数为 $°$ ．

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13. 若 $a^{2} - b^{2} = 10$ ， $a - b = 2$ ，则 $a + b =$ ．

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14. 若 $(x + 2) (x^{2} - a x + 1)$ 的计算结果中不含 $x^{2}$ 项，则 $a$ 值为．

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15. 在长方形 $A B C D$ 内，将两张边长分别为8和5的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为 $S_{1}$ ，图2中阴影部分的面积为 $S_{2}$ ．当 $A D - A B = 2$ 时， $S_{2} - S_{1}$ 的值为．

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三、解答题（一）（本大题4小题，其中第16题8分，17-19每题6分，共26分）

16. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2024} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - {(3.14 - π)}^{0}$ ；

(2)、 $(6 m^{2} n - 6 m^{2} n^{2} - 3 m^{2}) \div (- 3 m^{2})$ ．

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17. 如图， $O A ⊥ O C$ ， $O B ⊥ O D$ ，若 $∠ A O B = 142 °$ ，求 $∠ C O D$ 的度数．

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18. 先化简，再求值： $[{(x - 2 y)}^{2} - (2 x + y) (2 x - y) + 3 x^{2}] \div 2 y$ ，其中 $x = 2, y = 1$ ．

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19. 已知一个角的余角的两倍与这个角的补角的和是 $180 °$ ，求这个角的度数．

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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20. 如图，点 $O$ 是直线 $A B$ 上一点， $∠ A O C = 40 °$ ， $∠ C O E = 90 °$ ，射线 $O D$ 平分 $∠ B O C$ ，求 $∠ D O E$ 的度数．

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21. 阅读下列各式： ${(a \cdot b)}^{2} = a^{2} b^{2}, {(a \cdot b)}^{3} = a^{3} b^{3}, {(a \cdot b)}^{4} = a^{4} b^{4}$ ， ……．
请回答下列问题：

(1)、计算： ${(2 \times \frac{1}{2})}^{100} =$ ， $2^{100} \times {(\frac{1}{2})}^{100} =$ ．

(2)、通过上述规律，归纳得出： ${(a \cdot b)}^{n} =$ ； ${(a \cdot b \cdot c)}^{n} =$ ．

(3)、请应用上述性质计算： ${(- 0.125)}^{2025} \times 2^{2024} \times 4^{2023}$ ．

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22. 运用公式进行简便计算：

(1)、 $202 3^{2} - 2022 \times 2024$ ；

(2)、 $99 \times 101 \times 10001$ ．

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五、解答题（三）（本大题2小题，23题10分，24题12分，共22分）

23. 如图，边长为 $a$ 的大正方形中有一个边长为 $b$ 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．

(1)、实验与操作：上述操作能验证的等式是：____（请选择正确的选项）．

A、 $a^{2} - a b = a (a - b)$ B、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = (a - b)^{2}$ C、 $a^{2} + a b = a (a + b)$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

(2)、应用与计算：请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①根据以上等式简便计算： $10 2^{2} - 9 8^{2}$ ．
②计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times (1 - \frac{1}{4^{2}}) \times ⋯ \times (1 - \frac{1}{202 4^{2}})$ ．

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24. 综合与实践：通过课堂的学习知道，我们把多项式 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 及 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如 $x^{2} + 2 x - 3 = (x^{2} + 2 x + 1) - 4 = (x + 1)^{2} - 4, 2 x^{2} + 4 x - 6 = 2 (x^{2} + 2 x - 3) = 2 (x + 1)^{2} - 8$ ，像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等，如：因为 $2 x^{2} + 4 x - 6 = 2 (x + 1)^{2} - 8$ ，因为 $(x + 1)^{2} \geq 0$ ，可知当 $x = - 1$ 时， $2 x^{2} + 4 x - 6$ 的最小值是 $- 8$ ．请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题：

(1)、知识过关：请用适当的数字填空： $x^{2} + 6 x +$ $= (x +$ $)^{2}$ ；

(2)、知识应用：已知 $a$ 是任何实数，若 $M = (2 a - 3) (3 a - 1), N = 2 a (a - \frac{3}{2}) - 2$ ，通过计算判断 $M 、 N$ 的大小；

(3)、知识迁移：如图，用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一面靠墙，墙长为12米．设与墙壁垂直的一边长为 $x$ 米．
①试用 $x$ 的代数式表示菜园的面积 $y$ ；
②求出当 $x$ 取何值时菜园面积最大，最大面积是多少平方米?

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