广东省茂名市高州市2023-2024学年八年级下学期数学月考试卷

试卷更新日期：2024-04-10 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 有一直角三角板，30°角所对直角边长是6cm，则斜边的长是（）

A、3cm B、6cm C、10cm D、12cm

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2. 若 $x > y$ ，则下列式子错误的是（）

A、 $x - 2 > y - 2$ B、 $\frac{x}{3} > \frac{y}{3}$ C、 $- x < - y$ D、 $- x > - y$

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3. 明明在玩摆木棒游戏，帮他看一看哪一组长度的木棒可以构成直角三角形（）

A、2，3，4 B、3，4，6 C、6，7，11 D、5，12，13

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4. 已知点 $P (3 - m ， m - 1)$ 在第二象限，则 $m$ 的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5.
四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（　　）

A、P＞R＞S＞Q B、Q＞S＞P＞R C、S＞P＞Q＞R D、S＞P＞R＞Q

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6. 等腰三角形的一个内角是 $40 °$ ，则它的一个底角的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $70 °$ C、 $70 °$ 或 $100 °$ D、 $40 °$ 或 $70 °$

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7. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x + a < 0 \\ x - 4 < 0 \end{array}$ 的解集为 $x < 4$ ，则a的取值范围为（）

A、 $a \leq - 4$ B、 $a \geq - 4$ C、 $a > - 4$ D、 $a = - 4$

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8. 若（m+1）x^|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=（　　）

A、±1 B、1 C、﹣1 D、0

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9. 如图，已知点 $A (1, 0)$ 和点 $M (0, 1)$ ，在坐标轴上确定点 $P$ ，使得 $△ A M P$ 为等腰三角形，则满足条件的点 $P$ 共有（）

A、 $4$ 个 B、 $6$ 个 C、 $7$ 个 D、 $10$ 个

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10. 如图，点P到AE、AD、BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上②点P在∠CBE的平分线上③点P在∠BCD的平分线上 ④点P是 ∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点，其中正确的是（）

A、①②③ B、①②③④ C、②③ D、④

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题．

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12. “x的一半减去4所得的差不小于15”，用不等式表示．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线交于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $M N ∥ B C$ 交 $A B$ 于 $M$ ，交 $A C$ 于 $N$ ，若 $B M + C N = 15$ ，则线段 $M N$ 的长为．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 38 °$ ，点D是 $A B$ 的垂直平分线与 $B C$ 的交点，将 $△ A B D$ 沿着 $A D$ 翻折得到 $△ A E D$ ，则 $∠ C D E$ 的度数是．

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15. 如图所示，运行程序规定：从“输入一个值 $x$ ”到“结果是否大于 $79$ ”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么 $x$ 的取值范围是．

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三、解答题（一）（本大题4小题，共26分）

16. 解一元一次不等式 $3 - (2 x - 1) \geq - 2$

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17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 3) > x + 3 \\ \frac{x}{2} < \frac{x + 2}{5} \end{array}$ ，并把解集表示在数轴上，并写出其整数解．

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18. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．

求证：

(1)、BC=AD；

(2)、△OAB是等腰三角形．

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19. 在等腰 $△ A B C$ 中，三边长分别是a ， b ， c ，并且满足 $a^{2} - 10 a + 25 + \sqrt{{(b - 3)}^{2}} = 0$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 20 °$ ， $∠ B = 40 °$ ， $B C = 3$ ．

(1)、在线段 $A B$ 上求作一点 $D$ ，使 $D A = D C$ （保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，连接 $C D$ ，求 $A D$ 的长．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ∥ A B$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A B$ ，垂足为点 $F$ ．

(1)、求证： $B E = D E$ ；

(2)、若 $D E = 4$ ， $D F = 2 \sqrt{3}$ ，求 $B D$ 的长．

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22. 请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：
因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于-3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是-3＜x＜3；
因为|x|＞3，从如图2所示数轴上看：小大于-3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜-3或x＞3．
解答下面的问题：

(1)、不等式|x|＜a（a＞0）的解集为；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为．

(2)、解不等式|x-5|＜3；

(3)、解不等式|x-3|＞5．

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五、解答题（三）（本大题2小题，共22分）

23. 综合与实践
【问题情境】高州市传统特产品“深薯”、“爆皮王番薯”以“浓郁薯香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．我校兴趣小组为了了解以上两个品种在某特店的经营情况，经调查得知 $3$ 件深薯和 $4$ 件爆皮王番薯进货价为 $340$ 元， $4$ 件深薯和 $5$ 件爆皮王番薯进货价为 $440$ 元．

(1)、【深入探究】
分别求出每件深薯、爆皮王番薯的进价；

(2)、【问题解决】
某特产店计划用不超过 $10440$ 元购进深薯、爆皮王番薯共 $200$ 件，且深薯的数量不低于爆皮王番薯数量的 $\frac{3}{2}$ ，该特产店有哪几种进货方案?

(3)、若该特产店每件深薯售价为 $90$ 元，每件爆皮王番薯售价为 $65$ 元，在（ $2$ ）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元?

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24. 如图1，P ， Q分别是边长为 $6 c m$ 的等边 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $B C$ 上的动点，点P从顶点A ，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为 $1 c m / s$ ，运动的时间为 $t s$ ，直线 $A Q$ ， $C P$ 交于点M ．

(1)、求 $∠ C M Q$ 的度数．

(2)、当t为何值时， $△ P B Q$ 直角三角形？

(3)、如图2，若点P ， Q在运动到终点后继续在射线 $A B$ ， $B C$ 上运动，求 $∠ C M Q$ 的度数．

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