广东省惠州市惠阳区广东惠阳高级中学初中部2023-2024学年七年级下学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2024-04-10 类型：月考试卷

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一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. 通过平移，可将图（1）中的福娃“欢欢”移动到图（）

A、 B、 C、 D、

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2. 表示5的算术平方根的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $- \sqrt{5}$ C、 $\pm \sqrt{5}$ D、 ${(\sqrt{5})}^{2}$

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3. 下列语句是命题的是（）

A、画两条相等的线段 B、等于同一个角的两个角相等吗？ C、两直线平行，内错角相等 D、延长线段AO到C，使OC＝OA．

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4. 下列说法中正确的是（　　　）

A、 $81$ 的平方根是 $9$ B、 $\sqrt{16}$ 的算术平方根是 $4$ C、 $\sqrt[3]{- a}$ 与 $- \sqrt[3]{a}$ 相等 D、 $64$ 的立方根是 $\pm 4$

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5. 数字 $\sqrt[3]{27} ， \sqrt{16} ， \frac{π}{3} ， \sqrt{3} ，$ $0. \overset{•}{3} \overset{•}{2}$ ， $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ 中无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O ，若 $∠ 1 = 80 °$ ， $∠ 2 = 30 °$ ，则 $∠ A O E$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $40 °$ C、 $30 °$ D、 $60 °$

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7. 如图所示，BE平分∠CBA，DE//BC，∠ADE=50°，则∠DEB的度数为（）

A、10° B、25° C、15° D、20°

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8. 如图，直线AB与CD相交于点E，∠CEB=50°，EF⊥AE，则∠DEF的度数为（）

A、130° B、140° C、150° D、160°

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9. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　）

A、垂线段最短 B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C、两点确定一条直线 D、两点之间，线段最短

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10. 按一定规律排列的一列数： $\sqrt{3}$ ， $\frac{\sqrt{8}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{15}}{3}$ ， $\frac{\sqrt{24}}{4}$ ， $⋅ ⋅ ⋅$ ，其中第6个数为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{7}}{7}$ B、 $\frac{\sqrt{35}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{35}}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{48}}{6}$

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二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11. 命题“如果 $b ∥ a$ ， $c ∥ a$ ，那么 $b ∥ c$ ”，是（选填“真”或“假”）命题，

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12. 一副三角板如图所示放置，则 $∠ α + ∠ β =$ 度．

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13. 若 $a^{2} - 49 = 0$ ，则 $a =$

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14. 如图，将△ABC沿BC边平移得到△A₁B₁C₁ ，若BC₁＝8，B₁C＝2，则平移距离为．

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15. 如图，直线 $a$ ， $b$ ， $a // b$ ，点 $C$ 在直线 $b$ 上， $∠ D C B = 90 °$ ，若 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为.

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三、解答题（本大题共4小题，其中16，17题每小题5分，18，19题每小题7分，共24分）

16. 计算： $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{9} + | 1 - \sqrt{2} | + 2 \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

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17. 若一个正数的平方根是 $m + 3$ 和 $2 m - 15$ ，求这个正数．

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18. 补全下面的证明过程和理由；
如图， $A B$ 和 $C D$ 相交于点O ， $E F ∥ A B$ ， $∠ C = ∠ C O A$ ， $∠ D = ∠ B O D$ ，求证： $∠ A = ∠ F$ ．
证明： $∵$ $∠ C = ∠ C O A$ ， $∠ D = ∠ B O D$ ，且 $∠ C O A = ∠ B O D$ ．
$∴$ $∠ C =$ ►（）．
$∴$ $A C ∥ D F$ （），
$∴$ $∠ A =$ ►（）．
$∵$ $E F ∥ A B$ ，
$∴$ $∠ F =$ ►（）．
$∴$ $∠ A = ∠ F$ ．

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19. 如图，已知 $E F ⊥ B C$ ， $A C ∥ D G$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．试说明直线 $B C$ 与 $A D$ 的位置关系．

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四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， $△ A B C$ 三个顶点的位置如图所示，现将 $△ A B C$ 平移，使点A移动到点 $A^{'}$ ，点 $B^{'}$ ，点 $C^{'}$ 分别是B、C的对应点．

(1)、请画出平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、连接 $A A^{'}$ 、 $C C^{'}$ ，则线段 $A A^{'}$ 与 $C C^{'}$ 的位置关系是，数量关系是；

(3)、求 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

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21. 阅读下列解题过程： $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}} = \frac{1 \times (\sqrt{5} - \sqrt{4})}{(\sqrt{5} + \sqrt{4}) (\sqrt{5} - \sqrt{4})} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{4}}{{(\sqrt{5})}^{2} - {(\sqrt{4})}^{2}} = \sqrt{5} - \sqrt{4}$ ， $\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} = \frac{1 \times (\sqrt{6} - \sqrt{5})}{(\sqrt{6} + \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{5}}{{(\sqrt{6})}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{6} - \sqrt{5}$ ，请回答下列回题：

(1)、观察上面的解答过程，请写出 $\frac{1}{\sqrt{11} + \sqrt{10}} =$ ；

(2)、观察上面的解答过程，请写出 $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} =$ ；

(3)、利用上面的解法，请化简： $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{98} + \sqrt{99}} + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}$

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22. 如图，已知 $C F$ 是 $∠ A C B$ 的平分线，交 $A B$ 于点F ， D、E、G分别是 $A C$ 、 $A B$ 、 $B C$ 上的点，且 $∠ 3 = ∠ A C B$ ， $∠ 4 + ∠ 5 = 180 °$

(1)、图中 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ 是一对， $∠ 2$ 与 $∠ 5$ 是一对， $∠ 3$ 与 $∠ 4$ 是一对．（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）

(2)、判断 $C F$ 与 $D E$ 是什么位置关系?说明理由；

(3)、若 $C F ⊥ A B$ ，垂足为F ， $∠ A = 58 °$ ，求 $∠ A C B$ 的度数

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五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分）

23. 材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如： $π$ ， $\sqrt{2}$ 等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5-2得来的；
材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如 $2 < \sqrt{5} < 3$ ，是因为 $\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$ ．
根据上述材料，回答下列问题：

(1)、 $\sqrt{23}$ 的整数部分是．小数部分是．

(2)、 $9 + \sqrt{3}$ 也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为 $a < 9 + \sqrt{3} < b$ ，求 $a + b$ 的值．

(3)、若 $\sqrt{30} - 2 = x + y$ ，其中x是整数，且 $0 < y < 1$ ，请求出 $2 x - y$ 的相反数．

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24. 问题情境：我市某中学班级数学活动小组遇到问题：如图1，AB∥ $C D$ ， $∠ P A B = 13 0^{°}$ ， $∠ P C D = 12 0^{°}$ ，求 $∠ A P C$ 度数．
经过讨论形成的思路是：如图2，过P作 $P E$ ∥ $A B$ ，通过平行线性质，可求得 $∠ A P C$ 度数．

(1)、按该数学活动小组的思路，请你帮忙求出 $∠ A P C$ 度数；

(2)、问题迁移：如图3， $A D$ ∥ $B C$ ，点 $P$ 在 $A$ 、 $B$ 两点之间运动时， $∠ A D P = α$ ， $∠ B C P = β$ ．请你判断 $∠ C P D$ 、 $α$ 、 $β$ 之间有何数量关系？并说明理由；

(3)、拓展应用：如图4，已知两条直线 $A B$ ∥ $C D$ ，点 $P$ 在两平行线之间，且 $∠ B E P$ 的平分线与 $∠ D F P$ 的平分线相交于点Q，求 $∠ P + 2 ∠ Q$ 的度数．

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