广东省茂名市高州市高州四校联考2023-2024学年九年级下学期数学3月月考试卷

试卷更新日期：2024-04-10 类型：月考试卷

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一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上

1. -3的绝对值是（）

A、3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、-3

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2. 若点A(2，a)在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，则a的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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3. 若电梯上升3层记为+3，则电梯下降2层应记为（）

A、-2 B、2 C、-1 D、1

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4. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，两条对角线长的和为18cmCD的长为4cm，则△OCD的周长为（）

A、11cm B、12cm C、13cm D、22cm

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5. 6x=3x-6的解是（）

A、1 B、-1 C、-2 D、2

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6. 某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试.小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（）

A、4.8，4.74 B、4.8，4.5 C、5.0，4.5 D、4.8，4.8

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7. 若两个相似三角形周长的比为1：4，则这两个三角形对应边的比是（）

A、1：4 B、1：2 C、1：8 D、1：16

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8. 笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去.问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（）种不同的可能？

A、12 B、6 C、5 D、2

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9. 点(2，-8)关于x轴对称的点的坐标为（）

A、(2，8) B、(-2.8) C、(-2，-8) D、(2，-8)

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10. 如图：四边形ABCD是矩形，点F在BC边上，AF平分∠BAD且AD=AF，DE⊥AF垂足为点E，连接BE并延长交CD于点G，连接DF交BG于点H，连接EC交DF于点I，有下列结论：①∠AFD=∠CFD；②DF垂直且平分EC；③△EFC≌△EHD；④AB=EG.其中正确的结论有（）个.

A、①③④ B、③④ C、①② D、①②④

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二、填空题(本大题6小题，每小题3分，共18分)请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上。

11. 一元二次方程 $x^{2} = 3 x$ 的根是．

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12. $- \frac{8}{27}$ 的立方根是

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13. 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点A与直尺的一边重合，若∠1=30°，则∠2的度数是°.

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14. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程x-2y+m=0的解，则m=

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15. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ADC=58°，则∠BAC=

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16. 如图，在平面直角坐标系上有个点A(-1，0)，点A第1次向上跳动1个单位至点A₁（-1，1)，紧接着第2次向右跳动2个单位至点A₂(1，1)，第3次向上跳动1个单位至点A3，第4次向左跳动3个单位至点A₄ ，第5次又向上跳动1个单位至点A₅ ，第6次向右跳动4个单位至点A₆ ， ……，依此规律跳动下去，点A第2019次跳动至点A₂₀₁₉的坐标是

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三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)

17. 计算： $4 c o s 30 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 202 1^{0} - \sqrt{12}$

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18. 解不等式：7x-1≤9x+5

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19. 化学课上，小红学到：将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊以下为四个常考的实验：
A.高锰酸钾制取氧气： $2 k M_{n} O_{4} \begin{array}{l} \underline{\underline{△}} \end{array} k_{2} M_{n} O_{4} + M_{n} O_{2} + O_{2} ↑$
B.碳酸钙制取二氧化碳： $C a C O_{3} \begin{array}{l} \underline{\underline{高温}} \end{array} C a O + C O_{2} ↑$
C.电解水： $2 H_{2} O_{2} \begin{array}{l} \underline{\underline{通电}} \end{array} 2 H_{2} ↑ + O_{2} ↑$
D.一氧化碳还原每化 $C_{u} O + C O \begin{array}{l} \underline{\underline{△}} \end{array} C_{u} + C O_{S}$

(1)、若小红从四个实验中任意选一个实验，实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率是多少?

(2)、若小红从四个实验中任意选两个实验，请用列表或树状图的方法求两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率.

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四、解答题(二)(本大题4小题，每小题8分，共32分)

20. 如图，△ABC的顶点都在6×6正方形网格纸的格点上，且A(-2，1)，B(-1，3)，C(0，2).按要求完成下列问题：

(1)、在坐标系中，描出点D(-2，-1)，E(-1，-3)，F(0，-2)的位置，并连接DE，EF，DF，则△ABC与△DEF关于对称；(填“x轴”或“y轴”)

(2)、画出△DEF关于y轴对称的△D'E'F'；

(3)、设点P是x轴上一动点，直接写出PA+PB的最小值.

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21. 某高校为了解计算机二级培训科目对职场的实用性，利用人才网站统计了当地所在省份2023年应届毕业生的计算机二级选考科目情况，绘制成如下的统计图表.
请根据以上信息回答下面问题：

(1)、a=

(2)、本次共调查了万人，选考科目最少的是

(3)、扇形统计图中"Ofice"所对应的圆心角的度数为

(4)、若全国的2023年应届毕业生人数约为1160万，请你估计计算机二级考试时选择"C++"科目的人数

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22. 如图，AB是☉O的直径，点C是半圆AB的中点，点D是☉O上一点，连接CD交AB于E，点F是AB延长线上一点，且EF=DF。

(1)、求证：DF是⊙O的切线；

(2)、连接BC、BD、AD，若 $t a n C = \frac{1}{2}$ DF=3，求⊙O的半径.

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23. 某厨具店购入10台A型电饭煲和20台B型电饭煲进行销售，共花费5600元.已知每台
B型电饭煲的进价比A型电饭煲少20元.

(1)、A，B两种型号的电饭煲每台进价分别为多少元?

(2)、为了满足市场需求，厨具店决定用不超过9560元的资金再次购入这两种型号的电饭锅共50
台，且A型电饭煲的数量不少于B型电饭煲的数量，问厨具店有几种进货方案?

(3)、在(2)的条件下，若50台电饭煲全部售完，已知A型电饭煲售价为每台300元，B型电
饭煲售价为每台260元，则用哪种进货方案厨具店获利最大?并请求出最大利润?

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五、解答题(三)(本大题2小题，24题10分，25题12分，共22分)

24. 小明同学学习二次函数后，对函数 $y = - (| x | - 2)^{2} + 1$ 进行了研究，在经历列表、描点、连线步骤后得到如下的函数图象，请根据函数图象回答下列问题：

(1)、观察研究
①方程 $- (| x | - 2)^{2} + 1 = - 3$ 的解为；
②关于x的方程-(|x|-2)²+1=a有四个实数根时，a的取值范围是

(2)、综合应用：
当函数y=-(|x|-2)²+1的图象与直线y=x+b也有三个交点时，求出b的值

(3)、延伸思考
将函数y=-(|x|-2）²+1的图象经过怎样的平移可得到函数y₁=-(|x-1|-2）²+3的图象?请写出平移过程，并直接写出当2＜y₁≤3时，自变量x的取值范围.

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25. 综合与实践
在△ABC中，AB=AC，D为边BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B.

(1)、如图1，当射线DN经过点A时，DM交边AC于点E，不添加辅助线，则图①中与△ADE相似的三角形有.(填序号)
①△ABD ②△ADC ③△ABC④△DCE

(2)、如图2，将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于点E，F(点E与点A不重合)，求证：△BDF∽△DEF

(3)、在图2中，若AB=AC=5，BC=6，当△DEF的面积等于△ABC的面积 $\frac{1}{4}$ 时，求线段EF的长.

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