湖北省荆州市2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

试卷更新日期：2024-04-10 类型：月考试卷

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一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 下列现象不属于平移的是（）

A、上上下下的电梯 B、传送带上移动的物品 C、自由下落的铁球 D、小汽车前进中转动的车轮

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2. 在 $- \sqrt{5}$ ， 1，0， $\frac{3}{4}$ 四个数中，负数是（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、1 C、0 D、 $\frac{3}{4}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{- 4} = - 2$ B、 $\sqrt[3]{8} = \pm 2$ C、 $\pm \sqrt{25} = \pm 5$ D、 $\sqrt[3]{16} = 4$

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4. 如图，一条街道有两个拐角 $∠ A B C$ 和 $∠ B C D$ ，已知 $A B ∥ C D$ ，若 $∠ A B C = 145 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数是（）

A、35° B、145° C、135° D、45°

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5. 如图，下列说法正确的是（）

A、因为 $∠ 2 = ∠ 4$ ，所以 $A D ∥ B C$ B、因为 $A D ∥ B C$ ，所以 $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ C、因为 $A D ∥ B C$ ，所以 $∠ 1 = ∠ 3$ D、因为 $∠ D + ∠ B C D = 180 °$ ，所以 $A B ∥ C D$

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6. 下列命题中，①同位角相等；②对顶角相等；③ ${(- 3)}^{2}$ 的算术平方根是 $- 3$ ；④若 $\sqrt{x} = \sqrt[3]{x}$ ，则 $x = 0$ 或1，真命题是（）

A、②④ B、①②③ C、③④ D、①②④

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7. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB ， CD都与地面平行，AM与BC平行， $∠ B C D = 70 °$ ， $∠ M A C = 65 °$ ．则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、40° B、45° C、50° D、55°

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8. 如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2.5米，那么至少要买地毯（）平方米．

A、48 B、30 C、15 D、20

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9. 已知 $\sqrt{x - 2} + | y + 3 | = 0$ ，那么 ${(x + y)}^{2024}$ 的值为（）

A、 $5^{2024}$ B、 $\pm 1$ C、1 D、 $- 1$

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10. 一个正数x的两个不同的平方根分别是 $2 a + 3$ 和 $a - 9$ ．如图，在数轴上表示实数 $\sqrt[3]{x + 3 a}$ 的点是（）

A、点N B、点M C、点Q D、点P

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二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人去车站距离最近，火车站应建在铁路线上的A点，这样做的数学道理是．

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12. 一块面积为3平方米的正方形桌布，其边长为米．

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13. $\sqrt{81}$ 的算术平方根是

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14. 已知 $∠ α$ 的两边分别平行于 $∠ β$ 的两边，若 $∠ α = 50 °$ ，则 $∠ β$ 的度数是．

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15. 定义运算：若 $a^{n} = b$ ，则 $l o g_{a} b = n (a > 0)$ ，例如 $2^{3} = 8$ ，则 $l o g_{2} 8 = 3$ ．运用以上定义，计算： $l o g_{4} 64 - l o g_{2} 32 =$ ．

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三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. 计算： $\sqrt{{(- 7)}^{2}} + {(\sqrt{\frac{3}{2}})}^{2} - \sqrt[3]{- \frac{27}{8}} - \sqrt[3]{1 + \frac{61}{64}}$ ．

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17. 求下列各式中x的值：

(1)、 $x^{2} - 81 = 0$ ；

(2)、 ${(x - 2)}^{3} = - 27$ ．

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18. 比较下列各组数的大小：

(1)、3.5与 $\sqrt{10}$ ；

(2)、 $\frac{3}{2}$ 与 $\sqrt[3]{7}$ ．

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19. 如图，已知 $∠ 3 = ∠ C$ ， $∠ A D F + ∠ E F D = 180 °$ ，证明 $∠ 1 = ∠ 2$ 的过程如下，请填上推理的根据．
证明：∵ $∠ 3 = ∠ C$ （已知），
∴ $A C ∥ D G$ （），
∴ $∠ 2 = ∠ 4$ （），
∵ $∠ A D F + ∠ E F D = 180 °$ （已知），
∴ $A D ∥ E F$ （），
∴ $∠ 1 = ∠ 4$ （），
∴ $∠ 1 = ∠ 2$ （等量代换）．

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20. （8分）如图，在正方形网格中有一个三角形ABC ，按要求进行下列作图（只借助网格，需写出结论）．

(1)、画出将三角形ABC向右平移6格，向下平移2格后得到的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、过点B画出AC的平行线BD ，使点D在格点上（网格线的交点即为格点）；

(3)、若每个小正方形的边长为1，求三角形ABC的面积．

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21. 如图，直线AB ， CD相交于点O ， $∠ B O C = 75 °$ ，射线ON将 $∠ A O D$ 分成两个角，且 $∠ A O N : ∠ D O N = 2 : 3$ ．

(1)、求 $∠ D O N$ 的度数：

(2)、若OM平分 $∠ B O N$ ，求 $∠ D O M$ 的度数．

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22. 如图， $F G ∥ A C$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， CE平分 $∠ A C D$ ．（要求写明与平行线的性质和判定相关的推理根据）

(1)、求证： $A B ∥ C E$ ；

(2)、若 $∠ B = 70 °$ ，求 $∠ 1$ 的度数．

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23. 【问题情境】数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律：
$\sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$ ； $\sqrt{1 - \frac{5}{9}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$ ； $\sqrt{1 - \frac{7}{16}} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}$ ；…

(1)、【实践探究】按照此规律，计算： $\sqrt{1 - \frac{13}{49}} =$ ；

(2)、计算： $\sqrt{1 - \frac{3}{4}} \times \sqrt{1 - \frac{5}{9}} \times \sqrt{1 - \frac{7}{16}} \times \cdot \cdot \cdot \times \sqrt{1 - \frac{17}{81}}$ ；

(3)、【迁移应用】若 $\sqrt{1 - \frac{4047}{n^{2}}} = x$ 符合上述规律，请直接写出x的值．

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24. 如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD与GE之间的一点， $H D ∥ G E$ ．

(1)、求证： $∠ H A B + ∠ B C G = ∠ A B C$ ；

(2)、如图2，作 $∠ B C F = ∠ B C G$ ， CF与∠BAH的角平分线交于点F ．若 $∠ B + ∠ F = 138 °$ ，求 $α + β$ 的度数；

(3)、如图3，CR平分 $∠ B C G$ ， BN平分 $∠ A B C$ ， $B M ∥ C R$ ，已知 $∠ N B M = 24 °$ ，直接写出 $∠ B A H$ 的度数．

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