湖北省黄石市2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

试卷更新日期：2024-04-10 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个符合要求）

1. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 如图，与 $∠ 1$ 是内错角的是（）

A、 $∠ 3$ B、 $∠ 4$ C、 $∠ 5$ D、 $∠ 2$

查看试题解析
3. 如图，要把河中的水引到水池 $A$ 中，应在河岸 $B$ 处（ $A B ⊥ C D$ ），开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是（）

A、两点之间线段最短 B、点到直线的距离 C、两点确定一条直线 D、垂线段最短

查看试题解析
4. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ，若 $∠ 1 = 120 °$ ，则 $∠ 2 + ∠ 3 =$ （）

A、60° B、180° C、100° D、120°

查看试题解析
5. 下列命题中，正确的是（）

A、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行 C、相等的角是对顶角 D、和为180°的两个角叫做邻补角

查看试题解析
6. 含30°角的直角三角板与直线 $a, b$ 的位置关系如图所示，已知 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 35 °$ .则 $∠ A D C$ 的度数是（）

A、55° B、35° C、65° D、45°

查看试题解析
7. 如图，下列不能判定 $A B ∥ E F$ 的条件是（）

A、 $∠ B + ∠ B F E = 180 °$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ B = ∠ 5$

查看试题解析
8. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中 $A B, C D$ 都与地面 $l$ 平行， $∠ B C D = 60 °$ ， $∠ B A C = 55 °$ .当 $∠ M A C$ 为（）度时， $A M$ 与 $C B$ 平行.

A、55 B、80 C、75 D、65

查看试题解析
9. 若 $∠ α$ 与 $∠ β$ 的两边分别平行，且 $∠ α = (2 x + 10) °, ∠ β = (3 x - 20) °$ ，则 $∠ α$ 的度数为（）

A、70° B、30° C、70°或86° D、30°或38°

查看试题解析
10. 如图， $A B ∥ E D$ ， $∠ A B F = \frac{1}{3} ∠ A B C, ∠ E D F = \frac{1}{3} ∠ C D E$ ，若 $∠ B C D = 90 °$ ，则 $∠ F$ 的度数为（）

A、90° B、60° C、70° D、80°

查看试题解析

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11. 命题“a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是．（填写“真命题”或“假命题”）

查看试题解析
12. 如图，直线 $a ∥ b$ ，则 $∠ A C B =$ .

查看试题解析
13. 如图，把一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后， $D 、 C$ 分别落在 $D^{'}, C^{'}$ 的位置上， $E D^{'}$ 与 $B C$ 交于 $G$ 点，若 $∠ E F G = 56 °$ ，则 $∠ A E G =$ .

查看试题解析
14. 已知 $∠ A B C = 75 °$ ，点 $D$ 为 $B C$ 边上一点，过点 $D$ 作 $D E ∥ A B$ ，若 $∠ E B D = \frac{2}{3} ∠ A B C$ ，则 $∠ D E B =$ .

查看试题解析
15. 如图，若 $A B ∥ C D ∥ E F ∥ G H$ ， $∠ O A B = ∠ A O G = 108 °$ ， $A O ⊥ O E, C O ⊥ O G$ ，则 $∠ O C D + ∠ O E F =$ （这里 $∠ O C D, ∠ O E F$ 均小于180°）.

查看试题解析

三、解答题（共9小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 补全证明过程，并在（）内填写推理的依据.
已知：如图，直线 $a, b, c$ 被直线 $d, e$ 所截， $∠ 1 = ∠ 2, ∠ 4 + ∠ 5 = 180 °$ ，求证： $∠ 6 = ∠ 7$ .
证明：
∵ $∠ 1 = ∠ 2, ∠ 2 = ∠ 3$ （），
∴ $∠ 1 = ∠ 3$ ，
∴ $c ∥ a$ （），
∵ $∠ 4 + ∠ 5 = 180 °$ ，
∴ ▲ $∥ b$ （）.
∴ $a ∥ b$ （），
∴ $∠ 6 = ∠ 7$ （）.

查看试题解析
17. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ， $E O ⊥ C D$ 于点 $O$ ， $O F$ 平分 $∠ A O D$ ，且 $∠ B O E = 50 °$ ，求 $∠ C O F$ 的度数.

查看试题解析
18. 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．

查看试题解析
19. 已知，如图， $B C E 、 A F E$ 是直线， $A B ∥ C D, ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = ∠ 4$ ，求证： $A D ∥ B E$ .

查看试题解析
20. 如图，已知线段 $A B, C D$ 相交于点 $O$ ， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ， $∠ B O E + ∠ D = 180 °$ .

(1)、求证： $O E ∥ A D$ ；

(2)、若 $∠ A E O = 80 °$ ， $∠ B = ∠ D = 55 °$ ，求 $∠ A C D$ 的度数.

查看试题解析
21. 黄州区某酒店在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为40元，主楼梯道宽为3米，其侧面如图所示；铺设梯子的红地毯至少需要多长？花费至少多少元？

查看试题解析
22. 图①为北斗七星的位置图，图②将北斗七星分别标为 $A, B, C, D, E, F, G$ ，将 $A, B, C, D, E, F$ 顺次首尾连接，若 $A F$ 恰好经过点 $G$ ，且 $A F ∥ D E$ ， $∠ B = ∠ C + 10 °$ ， $∠ D = ∠ E = 105 °$ .

(1)、求 $∠ F$ 的度数；

(2)、计算 $∠ B - ∠ C G F$ 的度数；

(3)、连接 $A D, ∠ A D E$ 与 $∠ C G F$ 满足怎样数量关系时， $B C ∥ A D$ ，并说明理由.

查看试题解析
23. 已知 $A D ∥ B C, A B ∥ C D$ ， $E$ 为射线 $B C$ 上一点， $A E$ 平分 $∠ B A D$ .

(1)、如图1，当点 $E$ 在线段 $B C$ 上时，求证： $∠ B A E = ∠ B E A$ ；

(2)、如图2，当点 $E$ 在线段 $B C$ 延长线上时，连接 $D E$ ，若 $∠ A D E = 3 ∠ C D E$ ， $∠ A E D = 50 °$ ；
①求证： $∠ A B C = ∠ A D C$ ；
②求 $∠ C E D$ 的度数.

查看试题解析
24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线 $A B, C D$ 和一块含60°角的直角三角尺 $E F G (∠ E F G = 90 °, ∠ E G F = 60 °)$ ”为背景开展数学探究活动.

(1)、如图1，三角尺的60°角的顶点 $G$ 在 $C D$ 上.若 $∠ E H B = 2 ∠ F G C$ ，则 $∠ F G C$ 的度数为.

(2)、如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点 $E, G$ 分别放在 $A B$ 和 $C D$ 上，请你探索 $∠ A E F$ 与 $∠ F G C$ 之间的数量关系并说明理由；

(3)、如图3，小亮把三角尺的直角顶点 $F$ 放在 $C D$ 上，30°角的顶点 $E$ 在 $A B$ 上.若 $∠ A E G = α, ∠ D F G = β$ ，请直接写出 $∠ A E G$ 与 $∠ D F G$ 的数量关系（用含 $α, β$ 的式子表示）并说明理由.

查看试题解析