湖北省恩施市小渡船街道旗峰初级中学2023-2024学年下学期第一次月考七年级数学

试卷更新日期：2024-04-10 类型：月考试卷

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一、单选题（共30分）

1. 若 $\sqrt[3]{23.7} \approx 2.872$ ， $\sqrt[3]{x} \approx 28.72$ ，则x的值为（）

A、2370 B、23700 C、 $\pm 23700$ D、 $0.237$

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2. 实数9的算术平方根为（）

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\pm \sqrt{3}$ D、 $\pm 3$

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3. 如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列语句中，不是命题的是（）

A、两直线平行，同旁内角相等 B、若 $2 a = 4$ ，则 $a = 2$ C、过一点作已知直线的平行线 D、同角的余角相等

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5. 如图，若m∥n，∠1=105°，则∠2=（）

A、55° B、60° C、65° D、75°

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6.
如图，能判定EC∥AB的条件是（　　）

A、∠B=∠ACE B、∠A=∠ECD C、∠B=∠ACB D、∠A=∠ACE

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7. 同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（　　）

A、0 B、1 C、2 D、3

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8. 下列图中 $∠ 1$ ， $∠ 2$ 不是同位角的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 下列各图中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图所示，直线 $a ∥ b$ ，直线c与直线a ， b分别相交于点A ，点B ， $A M ⊥ b$ ，垂足为点M ，若 $∠ 2 = 25 °$ ，则 $∠ 1 =$ （）

A、 $65 °$ B、 $80 °$ C、 $85 °$ D、 $75 °$

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12. 如图，下列推理不正确的是（）

A、∵ $A B ∥ C D$ ， ∴ $∠ A B C + ∠ C = 180 °$ B、∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ， ∴ $A B ∥ C D$ C、∵ $A B ∥ C D$ ， ∴ $∠ 3 = ∠ 4$ D、∵ $∠ A + ∠ A D C = 180 °$ ， ∴ $A B ∥ C D$

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13. 如图，以下条件能判定 $l_{2} ∥ l_{5}$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 5$ B、 $∠ 2 = ∠ 4$ C、 $∠ 4 = ∠ 5$ D、 $∠ 1 = ∠ 3$

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14. 如图，将直尺与含 $30 °$ 角的三角尺叠放在一起．若 $∠ 1 = 63 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小是（）

A、 $47 °$ B、 $57 °$ C、 $67 °$ D、 $77 °$

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15. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O, O E$ 平分 $∠ A O C$ ，且 $∠ B O E = 15 0^{∘}$ ，则 $∠ B O C$ 为（）

A、 $12 0^{∘}$ B、 $10 0^{∘}$ C、 $6 0^{∘}$ D、 $3 0^{∘}$

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16. 已知∠1与∠2是同旁内角.若∠1=50°，则∠2的度数是（）

A、50° B、130° C、50°或130° D、不能确定

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17. 若 $\sqrt{10404} = 102$ ，则 $\sqrt{x} = 10.2$ 中的 $x$ 等于（）

A、 $1040.4$ B、 $10.404$ C、 $104.04$ D、 $1.0404$

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18. 若 $a^{2} = 4, b^{3} = 8$ ，则 $2 a - 3 b$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、0 C、 $- 2$ 或2 D、 $- 2$ 或 $- 10$

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19. 估计 $5 - \sqrt{11}$ 的值在（）

A、0 到 1之间 B、1 到 2 之间 C、2 到 3 之间 D、3 到 4 之间

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20. 如图，面积为2的正方形 $A B C D$ 的顶点C在数轴上，且表示的数为 $- 1$ ．若将正方形 $A B C D$ 绕点C逆时针旋转，使点D落到数轴上的点P处，则点P在数轴上所对应的数为（）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $\sqrt{2} + 1$ C、 $\sqrt{2} + 1$ D、 $- \sqrt{2} - 1$

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二、填空题（共15分）

21. 一副直角三角板如图放置，点 $C$ 在 $F D$ 的延长线上， $A B ∥ C F ， ∠ F = ∠ A C B = 90 ° ， ∠ E = 45 ° ， ∠ A = 60 °$ ，则 $∠ D B C =$ °．

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22. 如图，是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿 $B C$ 方向平移得到 $△ D E F$ ．如果 $A B = 8 c m$ ， $B E = 4 c m$ ， $D H = 3 c m$ ，则图中线段 $C F$ 为 $c m$ ．

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23. 若 $x - 1$ 是 $125$ 的立方根，则 $x - 7$ 的立方根是.

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24. 计算： $\sqrt{(- 3)^{2} - (\sqrt{5})^{2}}$ ＝．

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25. $\sqrt{7}$ 的整数部分为．

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26. 若 $\sqrt{x - 2} = 5$ ，则x的立方根是.

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27. 一个正数x的平方根是2与 $5 - a$ ，则a的值为．

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28. 若 $x, y$ 都是实数，且 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 8$ ，则 $x + 3 y$ 的立方根为，

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29. 将 $P$ 点 $(m, m + 4)$ 向上平移 $2$ 个单位到 $Q$ 点，且点 $Q$ 在 $x$ 轴上，那么 $P$ 点坐标为．

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30. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 3, - 1)$ ， $B (1, 3)$ ， $C (2, - 3)$ ，则三角形ABC的面积为．

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三、解答题（共75分）

31. 如图，已知 $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ， $B C ⊥ A C$ 于点 $C$ ， $F G ⊥ A B$ 于点 $G$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $C D ⊥ A B$ ．

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32. 如图， $∠ E F B + ∠ A D C = 180 °$ ，且 $∠ 1 = ∠ 2$ ，试说明 $D G ∥ A B$ ．

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33. 已知：如图， $A B ∥ C D$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ， $C D$ 与 $A E$ 相交于 $F$ ， $∠ 2 = ∠ A E B$ ．求证： $∠ G + ∠ H = 180 °$ ．

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34. 按下列语句画出图形：

(1)、直线l经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；

(2)、P是直线a外一点，经过点P有一条直线b与直线a相交于点Q；

(3)、P是 $∠ A O B$ 内一点，过点P作射线 $O B$ 的垂线，垂足为E ．

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35. 如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．

(1)、阴影正方形的面积是？（可利用割补法求面积）

(2)、阴影正方形的边长是？

(3)、阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由．

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36. 已知 $2 a - 1$ 的平方根是 $\pm 3$ ， $3 a + b - 26$ 的平方根是他本身，求 $a + b$ 的平方根．

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37. 求下列各式中x的值：

(1)、 $x^{2} - 5 = \frac{4}{9}$ ；

(2)、 $(x － 1)^{3} = 125$ .

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38. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于O ， $O F$ ， $O D$ 分别是 $∠ A O E$ ， $∠ B O E$ 的平分线．

(1)、写出 $∠ D O E$ 的两个补角；

(2)、若 $∠ B O E = 62 °$ ，求 $∠ A O D$ 和 $∠ E O F$ 的度数；

(3)、试问射线 $O D$ 与 $O F$ 之间有什么特殊的位置关系？为什么？

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39. 观察下列算式：
① $\sqrt{1 \times 3 + 1} = 2$ ；② $\sqrt{2 \times 4 + 1} = 3$ ；③ $\sqrt{3 \times 5 + 1} = 4$ ；④ $\sqrt{4 \times 6 + 1} = 5$ ；…

(1)、写出第⑥个等式；

(2)、猜想第n个等式；（用含n的式子表示）

(3)、计算： $\sqrt{1 \times 3 + 1} + \sqrt{2 \times 4 + 1} + \sqrt{3 \times 5 + 1} + ⋯ + \sqrt{2022 \times 2024 + 1}$ ．

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40. 先阅读再解答：

(1)、如图1， $A B ∥ C D$ ，试说明： $∠ B + ∠ D = ∠ B E D$ ；

(2)、已知：如图2， $A B ∥ C D$ ，求证： $∠ B + ∠ B E D + ∠ D = 360 °$ ；

(3)、已知：如图3， $A B ∥ C D$ ， $∠ A B F = ∠ D C E$ ．求证： $∠ B F E = ∠ F E C$ ．

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41. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 $△ A B C$ 的顶点A的坐标为 $A (4, 4)$ ，顶点B的坐标为 $(1, 2)$ ，顶点C的坐标为 $(3, 2)$ ．将 $△ A B C$ 向下平移5个单位得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、请直接写出点 $A_{1}$ 到x轴的距离；

(3)、请求出在整个平移过程中，线段 $B C$ 扫过的面积．

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42. 已知点 $P (2 a - 2, a + 5)$ ，解答下列各题．

(1)、点P在y轴上，求出点P的坐标；

(2)、点Q的坐标为 $(4, 5)$ ，直线 $P Q ∥ y$ 轴；求出点P的坐标；

(3)、若点P在第四象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求 $a^{2023}$ 的立方根

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43. 计算：

(1)、计算： ${(- 3)}^{2} \div (- \frac{3}{2}) + \sqrt[3]{8}$ ；

(2)、 $\sqrt{{(- 6)}^{2}} + | 1 - \sqrt{2} | - \sqrt[3]{- 8} + {(- \sqrt{5})}^{2}$

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44. 若a ， b互为相反数，c ， d互为倒数，x的绝对值为 $\sqrt{5}$ ，求 $\sqrt{a + b} - x^{2} + c d x + \sqrt[3]{c d}$ 的值.

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45. 已知 $\sqrt{x + 1} + | y - 3 | = 0$ ．

(1)、求x ， y的值；

(2)、求 $x + y$ 的平方根．

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46. 球形容器又称球罐、壳体是球形，是贮存和运输各种气体、液体的一种有效、经济的压力容器．现某公司要生产一种容积为 $36 π$ 升的球形容器存放某种特殊气体，则这种球形的内半径是多少分米？（注：球的体积公式是 $V = \frac{4}{3} π R^{3}$ ，其中 $R$ 是球的半径）

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47. 实数 $a$ ， $b$ 互为相反数， $c$ ， $d$ 互为倒数， $x$ 的绝对值为5，求代数式 $x^{2} + \sqrt{a + b} + \sqrt[3]{c d}$ 的值．

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48. 如图，实数 $a ， b ， c$ 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $\sqrt{a^{2}} + | b - a | - \sqrt[3]{(a + b)^{3}} - \sqrt{(b - c)^{2}}$ 的结果．

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49. 完成推理填空．
如图，在折线 $A B C D E F G$ 中，已知 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 4 = ∠ 5$ ，延长 $A B$ 、 $G F$ 交于点 $H$ ，那么 $∠ A M G = ∠ 3$ 吗？说明你的理由．
解：延长 $C D$ ，与 $M G$ 相交于点 $N$ ．．
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
∴        ▲     $∥$         ▲     ．（    ）
∴ $∠ A M G =$         ▲     ．（    ）
∵ $∠ 4 = ∠ 5$ （已知）
∴        ▲     $∥$         ▲     ．
∴        ▲     $= ∠ 3$ ．
∴ $∠ A M G = ∠ 3$ ．

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50. 如图，如果 $A D ⊥ B C$ 于点D ， $E G ⊥ B C$ 于点G ， $∠ E = ∠ 1$ ，那么 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，理由如下：
$∵ A D ⊥ B C$ 于点D ， $E G ⊥ B C$ 于点G（已知）
∴ $∠ A D C = ∠$         ▲     $= 90 °$ （垂直的定义）
∴ $A D ∥ E G$ （    ）
∴ $∠ 1 = ∠ 2$ （    ）
        ▲     $= ∠ 3$ （两直线平行，同位角相等）
又∵ $∠ E = ∠ 1$ （已知）
∴        ▲    =        ▲    （等量代换）
∴ $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．

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51. 完成下列推理填空
已知：如图， $A B ∥ C D$ ， $B C ∥ D E$ ，求证： $∠ B + ∠ D = 180 °$ ．
证：∵ $A B ∥ C D$ （已知），
∴ $∠$ ▲ $= ∠$ ▲ （），
∵ $B C ∥ D E$ （已知），
∴ $∠$ ▲ $+ ∠$ ▲ $= 180 °$ （），
∴ $∠ B + ∠ D = 180 °$ ．

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52. 完成推理填空．
如图，直线 $A B$ ， $C D$ 被 $E F$ 所截，
若已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，试完成下面的填空．
因为 $∠ 2 = ∠ 3$ （    ），
又因为 $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
所以 $∠$         ▲     $= ∠$         ▲     ，
所以        ▲     $∥$         ▲    （    ，两直线平行）．

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53. 如图，△ABC中，点E在边BA上，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别是D，F，∠1=∠2．

(1)、DG与BA平行吗？为什么？

(2)、若∠B=51°，∠C=54°，求∠CGD的度数．

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54. 如图， $A B ∥ D G$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$

(1)、试判断 $A D$ 与 $E F$ 的位置关系，并说明理由．

(2)、若 $D G$ 是 $∠ A D C$ 的平分线， $∠ 2 = 150 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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55. 推理填空
如图，点 $C$ 在 $∠ A O B$ 的一边 $O A$ 上，过点 $C$ 的直线 $D E$ 平行直线 $O B$ ， $C F$ 平分 $∠ A C D$ ， $C G ⊥ C F$ 于点 $C$ .

(1)、求证： $C G$ 平分 $∠ O C D$ ；
证明：∵ $C G ⊥ C F$ （已知）
∴ $∠ F C G = 90 °$ （垂直定义）
即 $∠$         ▲    + $∠$         ▲    =90°，
又∵ $∠ 3 + ∠ 2 + ∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$ （平角定义）
∴ $∠$         ▲    + $∠$         ▲    =90°，
∵ $C F$ 平分 $∠ A C D$ ，
∴ $∠ 1 = ∠ 4$ （角平分线定义）
∴ $∠$         ▲    = $∠$         ▲    （）
即 $C G$ 平分 $∠ O C D$ ；

(2)、当 $∠ O$ 为多少度时， $C D$ 平分 $∠ O C F$ ，并说明理由．
解：当 $∠ O = 60 °$ 时， $C D$ 平分 $∠ O C F$ ，理由如下：
∵ $D E ∥ O B$ ，
∴ $∠$         ▲    = $∠$ O=60°（     ），
∴ $∠ A C D =$         ▲     ，
又∵ $C F$ 平分 $∠ A C D$ ，
∴ $∠$ 1= $\frac{1}{2}$ $∠$         ▲    =        ▲     ，
∴ $∠ D C O = ∠ 1$ （等量代换）
即 $C D$ 平分 $∠ O C F$ .

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56. 如图，点 $O$ 是直线 $A B$ 上一点， $∠ A O C = 40 °$ ， $∠ C O E = 90 °$ ，射线 $O D$ 平分 $∠ B O C$ ，求 $∠ D O E$ 的度数．

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57. 如图，已知 $∠ A G F = ∠ A B C$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、试判断 $B F$ 与 $D E$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $B F ⊥ A C$ ， $∠ 2 = 140 °$ ，求 $∠ A F G$ 度数．

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58. 已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ A B E$ 的平分线与 $∠ C D E$ 的平分线相交于点F ．

(1)、在图1中，求证：
① $∠ A B E ＋ ∠ C D E ＋ ∠ E ＝ 360 °$ ；
② $∠ A B F ＋ ∠ C D F ＝ ∠ B F D$ ；

(2)、如图2，当 $∠ A B M = \frac{1}{3} ∠ A B F$ ， $∠ C D M = \frac{1}{3} ∠ C D F$ 时，请你写出 $∠ M$ 与 $∠ E$ 之间的关系，并加以证明；

(3)、当 $∠ A B M = \frac{1}{n} ∠ A B F$ ， $∠ C D M = \frac{1}{n} ∠ C D F$ ，且 $∠ E ＝ m °$ 时，请你直接写出 $∠ M$ 的度数（用含m ， n的式子表示）

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59. 已知 $A$ 、 $B$ 在数轴上对应的数分别用 $a$ 、 $b$ 表示，且 ${(\frac{1}{2} a b + 10)}^{2} + | a - 2 | = 0$ ，点 $P$ 是数轴上的一个动点．

(1)、求出 $A$ 、 $B$ 之间的距离；

(2)、若 $P$ 到点 $A$ 和点 $B$ 的距离相等，求出此时点 $P$ 所对应的数；

(3)、数轴上一点 $C$ 距 $A$ 点 $3 \sqrt{6}$ 个单位长度，其对应的数 $c$ 满足 $| a c | = - a c$ ．当 $P$ 点满足 $P B = 2 P C$ 时，求 $P$ 点对应的数．

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60. 张超设计的广告模板草图如图所示(单位：m)，张超想通过电话征求李强的意见．假如你是张超，你如何把这个草图告诉李强呢？(提示：建立平面直角坐标系)

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