新疆喀什市喀什大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

试卷更新日期：2024-04-10 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题（共40分）

1. 在△ABC中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，如果a=2，A=45°，B=30°，那么b=（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

查看试题解析
2. 若 $\vec{O A} = (- 1, 2)$ ， $\vec{O B} = (1, - 1)$ ，则 $\vec{A B}$ 等于（）

A、 $(- 2, 3)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $(2, - 3)$

查看试题解析
3. 下列各组向量中，能作为基底的是（）

A、 $\vec{e_{1}}$ ＝（0，0）， $\vec{e_{2}}$ ＝（1，1） B、 $\vec{e_{1}}$ ＝（1，2）， $\vec{e_{2}}$ ＝（－2，1） C、 $\vec{e_{1}}$ ＝（－3，4）， $\vec{e_{2}}$ ＝（ $\frac{3}{5}$ ，－ $\frac{4}{5}$ ） D、 $\vec{e_{1}}$ ＝（2，6）， $\vec{e_{2}}$ ＝（－1，－3）

查看试题解析
4. 如图，在四边形ABCD中，若 $\vec{A B} = \vec{D C}$ ，则图中相等的向量是（）

A、 $\vec{A D}$ 与 $\vec{C B}$ B、 $\vec{O B}$ 与 $\vec{O D}$ C、 $\vec{A O}$ 与 $\vec{O C}$ D、 $\vec{A C}$ 与 $\vec{B D}$

查看试题解析
5. 下列说法正确的个数是（）
①温度、速度、位移、功这些物理量是向量；
②零向量没有方向；
③向量的模一定是正数；
④非零向量的单位向量是唯一的．

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
6. 已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $| \vec{a} | = 1, | \vec{b} | = 2, ⟨ \vec{a}, \vec{b} ⟩ = \frac{2 π}{3}$ ，则 $\vec{a} \cdot (\vec{a} + \vec{b}) =$ （）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、2

查看试题解析
7. 已知 $\vec{e_{1}}$ ， $\vec{e_{2}}$ 是平面内两个不共线的向量， $\vec{A B} = 4 \vec{e_{1}} + 2 \vec{e_{2}}$ ， $\vec{B C} = - \vec{e_{1}} + λ \vec{e_{2}}$ ， $\vec{C D} = \vec{e_{1}} + (1 - λ) \vec{e_{2}}$ ，且A ， C ， D三点共线，则 $λ =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、4 D、 $\frac{1}{4}$

查看试题解析
8. $△ A B C$ 中，D为BC中点， $\vec{A E} = 2 \vec{E C}$ ， AD交BE于P点，若 $\vec{A P} = λ \vec{A D}$ ，则 $λ =$ （）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{5}{6}$

查看试题解析

二、多选题（共20分）

9. 已知 $\vec{a} = (1, 2), \vec{b} = (3, 4)$ ，若 $\vec{a} + k \vec{b}$ 与 $\vec{a} - k \vec{b}$ 互相垂直，则实数 $k =$ （）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $- \sqrt{5}$ D、 $- \frac{\sqrt{5}}{5}$

查看试题解析
10. 下列说法正确的有（）

A、已知 $\vec{a} = (- 1, 2)$ ， $\vec{b} = (2, x)$ ，若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线，则 $x = - 4$ B、若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ， $\vec{b} / / \vec{c}$ ，则 $\vec{a} / / \vec{c}$ C、若 $| \vec{a} | \neq | \vec{b} |$ ，则 $\vec{a}$ 一定不与 $\vec{b}$ 共线 D、若 $\vec{A B} = (3, 1)$ ， $\vec{A C} = (m - 1, m)$ ， $∠ B A C$ 为锐角，则实数 $m$ 的范围是 $m > \frac{3}{4}$

查看试题解析
11. 下列命题中，正确的是（）

A、在 $Δ A B C$ 中， $A > B$ ， $∴ \sin A > \sin B$ B、在锐角 $Δ A B C$ 中，不等式 $\sin A > \cos B$ 恒成立 C、在 $Δ A B C$ 中，若 $a \cos A = b \cos B$ ，则 $Δ A B C$ 必是等腰直角三角形 D、在 $Δ A B C$ 中，若 $B = 60^{0}$ ， $b^{2} = a c$ ，则 $Δ A B C$ 必是等边三角形

查看试题解析
12. 已知 $△ A B C$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，则以下四个命题正确的有（）

A、当 $a = 5, b = 7, A = 60 °$ 时，满足条件的三角形共有 $1$ 个 B、若 $s i n A : s i n B : s i n C = 3 : 5 : 7$ 则这个三角形的最大角是 $12 0^{∘}$ C、若 $a^{2} + b^{2} > c^{2}$ ，则 $△ A B C$ 为锐角三角形 D、若 $C = \frac{π}{4}$ ， $a^{2} - c^{2} = b c$ ，则 $△ A B C$ 为等腰直角三角形

查看试题解析

三、填空题（共20分）

13. 在四边形 $A B C D$ 中， $\vec{A B} \cdot \vec{B C} = 0, \vec{B C} = \vec{A D}$ ，则四边形 $A B C D$ 的形状是.

查看试题解析
14. 在 $△ A B C$ 中， D为AC上一点且满足 $\vec{A D} = \frac{1}{2} \vec{D C} ，$ 若P为BD的中点，且满足 $\vec{A P} = λ \vec{A B} + μ \vec{A C} ，$ 则 $λ + μ$ 的值是.

查看试题解析
15. 已知平面向量 $\vec{a} = (0, 1), \vec{b} = (- 1, 1)$ ，则向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 上的投影向量是.

查看试题解析
16. 已知同一平面内的单位向量 $\vec{e_{1}}$ ， $\vec{e_{2}}$ ， $\vec{e_{3}}$ ，则 $(\vec{e_{2}} - \vec{e_{1}}) \cdot (\vec{e_{2}} - \vec{e_{3}})$ 的取值范围是.

查看试题解析

四、解答题（共70分）

17. 已知 $\vec{a} = (- 1, 2)$ ， $\vec{b} = (2, 1)$ ，求：

(1)、 $\vec{a} - 3 \vec{b}$ ；

(2)、 $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{3} \vec{b}$ .

查看试题解析
18. 如图，已知向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ ．

(1)、作出向量 $2 \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b}$ ；

(2)、若 $| \vec{a} | = 1$ ， $| \vec{b} | = 2$ ，且 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为45°，求 $\vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{a} - \vec{b}$ 的夹角的余弦值．

查看试题解析
19. 设向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $| \vec{a} | = | \vec{b} | = 1$ ，且 $| \vec{a} - 2 \vec{b} | = \sqrt{7}$ .

(1)、求 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角；

(2)、求 $| \vec{a} + 3 \vec{b} |$ 的大小.

查看试题解析
20. 在 $△ A B C$ 中，已知 $a = 4 \sqrt{2}$ ， $b = 5$ ， $c = 7$ ．

(1)、求 $c o s A$ 的值；

(2)、若点 $D$ 在边 $B C$ 上，且 $B D = 3 C D$ ，求 $A D$ 的长．

查看试题解析
21. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a ， b ， c ，且 $a s i n B + \sqrt{3} b c o s A = 0$ ．

(1)、求角A的大小；

(2)、若 $b = 4$ ， △ABC的面积 $S = 2 \sqrt{3}$ ，求△ABC的周长．

查看试题解析
22. 在△ABC中，角A ， B ， C的对边分别是a ， b ， c ，且 $2 b c o s C = 2 a + c$ ．

(1)、求角B的大小；

(2)、若 $b = 2 \sqrt{3}$ ， D为AC边上的一点， $B D = 1$ ，且 ▲ ，求△ABC的周长．
请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．
①D为线段AC的中点；②BD是∠ABC的平分线．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）

查看试题解析