新疆维吾尔自治区喀什地区2023-2024学年高三上学期第一次模考数学试卷

试卷更新日期：2024-04-10 类型：高考模拟

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，40分。在每小题给出的四个选项中，第只有一项符合题目要求

1. 已知集合A＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{x|﹣2＜x≤4}，则A∪B＝（　　）

A、{x|﹣3＜x＜﹣2} B、{x|﹣2＜x＜1} C、{x|1＜x＜4} D、{x|﹣3＜x≤4}

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2. 已知集合A＝{x|x²﹣8x＜0}，B＝{x|x＝3k﹣1，k∈N}，则A⋂B＝（　　）

A、{﹣1，2，5，8} B、{﹣1，2，5} C、{2，5，8} D、{2，5}

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3. 下列说法正确的是（　　）

A、若a＞b ，则ac＞bc B、若a＞b ， c＞d ，则a+c＞b+d C、若a＞b ， c＞d ，则ac＞bd D、若a＞b ，则a²＞b²

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4. 某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，若每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（　　）

A、（10，20） B、[15，20） C、（18，20） D、[15，25）

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5. 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”．例如函数y＝x² ， x∈[1，2]与函数y＝x² ， x∈[﹣2，﹣1]即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（　　）

A、 $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ B、y＝x³ C、y＝log₂x D、y＝|x﹣1|

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6. 函数 $f (x) = \sqrt{\frac{3 - x}{x - 1}}$ 的定义域为（　　）

A、（﹣∞，3] B、（1，+∞） C、（1，3] D、（﹣∞，1）∪[3，+∞）

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7. 已知点A（2，1），B（3，2），则直线AB的倾斜角为（　　）

A、30° B、45° C、60° D、135°

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8. 已知点M（3，5），在直线l：x﹣2y+2＝0和y轴上各找一点P和Q ，则△MPQ的周长的最小值为（　　）

A、 $3 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{6}$ C、3 $\sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分，每道题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。）

9. 命题“x≥2是x＞m的必要不充分条件”是假命题，则m不可能的取值是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 已知实数a ， b ， c满足a＞b＞c ，且abc＝1，则下列说法正确的是（　　）

A、 $(a + c)^{2} ＞ \frac{1}{b}$ B、 $\frac{1}{a - c} ＜ \frac{1}{b - c}$ C、a²＞b² D、（a²b﹣1）（ab²﹣1）＞0

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11. 若函数y＝（m²﹣m﹣1）x³是幂函数，则实数m的值可能是（　　）

A、m＝﹣2 B、m＝2 C、m＝﹣1 D、m＝1

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12. 已知复数满足 $\frac{z - 2 i}{z} = 2 + i$ ，则（　　）

A、z的虚部为﹣1 B、|z|＝2 C、z在复平面内对应的点在第四象限 D、若复数z满足|z₁﹣z|＝1，则 $| z_{1} | \in [\sqrt{2} - 1 ， \sqrt{2} + 1]$

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三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13. 已知a＞0，b＞0，则 $a + b + \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为．

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14. 已知集合M＝{（x ， y）|x＝0}，N＝{（x ， y）|y＝x+2}，则M∩N＝．

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15. 函数 $f (x) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x}$ 的定义域为．

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16. 过点A（m ， 3），B（﹣1，m）两点的直线与直线l垂直，直线l的倾斜角为135°，则m＝．

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四、解答题：（本题共6小题，共70分。其中17题10分，其余每题均12分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）

17.

(1)、求方程组 $\{\begin{array}{l} x^{2} + y^{2} = 2 \\ (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 1 \end{array}$ 的解集；

(2)、求不等式2x²﹣3|x|+1＜0的解集．

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18.

(1)、已知﹣1＜x＜4，2＜y＜3，求x﹣y的取值范围；

(2)、比较（x﹣1）（x²+x+1）与（x+1）（x²﹣x+1）的大小，其中x∈R ．

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19. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁＝1，S₇﹣S₄＝33．

(1)、求{a_n}的通项公式；

(2)、判断 $\frac{1}{S_{1}} + \frac{1}{S_{2}} + \frac{1}{S_{3}} + \dots + \frac{1}{S_{n}}$ 与2的大小关系并证明你的结论．

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20. $a_{n} = 2 n + 1 + 2^{n}$ ，求该数列的前n项和．

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21. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，BC＝6，且 $\vec{A D} =$ λ $\vec{B C}$ ， $\vec{A D} \cdot \vec{A B} = - \frac{3}{2}$ ．

(1)、求实数λ的值；

(2)、若M ， N是线段BC上的动点，且| $\vec{M N}$ |＝1，求 $\vec{D M} \cdot \vec{D N}$ 的最小值．

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22. 已知复数z＝m²+m﹣2+（m﹣1）i（m∈R），其中i为虚数单位．

(1)、若z是纯虚数，求实数m的值；

(2)、若m＝2，设 $\frac{z + i}{\bar{z} - i} =$ a+bi（a ， b∈R），试求a+b的值．

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