2024年黑龙江省八年级下学期数学期中模拟卷

试卷更新日期：2024-04-10 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{0.3}$

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2. 要使二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则 $x$ 的值可以为（）

A、 $- 2$ B、 $4$ C、 $2$ D、 $0$

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3. 下列计算错误的是（　　）

A、 $4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{3} \div 2 \sqrt{3} = 2$ D、 $4 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$

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4. 若直角三角形一条直角边长为6，斜边长为10，则斜边上的高是（　　）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{24}{5}$ C、5 D、10

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5. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A ， B ， C均在格点上，则对 $△ A B C$ 的形状描述最准确的是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形

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6. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A、 $\sqrt{3}$ 、 $\sqrt{4}$ 、 $\sqrt{5}$ B、2、3、4 C、6、7、8 D、9、12、15

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7. 以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（）

A、6 B、36 C、64 D、8

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8. 下列命题是假命题的是（）

A、有一组邻边相等的矩形是正方形 B、对角线互相平分的四边形是平行四边形 C、有三个角是直角的四边形是矩形 D、有一组邻边相等的四边形是菱形

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9. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A、当 $∠ A B C = 90 °$ 时， $▱ A B C D$ 是矩形 B、当 $A C ⊥ B D$ 时， $▱ A B C D$ 是菱形 C、当 $▱ A B C D$ 是正方形时， $A C = B D$ D、当 $▱ A B C D$ 是菱形时， $A B = A C$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 是边 $A B$ ， $A C$ 的中点，若 $△ A D E$ 的面积为1，则四边形 $B D E C$ 的面积为（）

A、1 B、2 C、4 D、3

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二、填空题（每题3分，共30分）

11. 已知实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的位置如图所示，那么化简 $\sqrt{{(a - c)}^{2}} + | b + c | =$ ．

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12. 已知 $\sqrt{2.1} \approx 1.449$ ， $\sqrt{21} \approx 4.573$ ，则 $\sqrt{210} \approx$ .

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13. 若式子 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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14. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 12$ ， $B C = 5$ ， D为斜边AB的中点，则CD的长是．

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15. 在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，要使它变成矩形，需要添加的一个条件是(写出一种情况即可).

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16. 比较实数的大小：4 $\sqrt{15}$ （填“>”“<”或“=”）.

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17. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $B D = 7$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长为．

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18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A( $\sqrt{3}$ ， 0)，B(1，1).若平移点B到点D，使四边形OADB是平行四边形，则点D的坐标为.

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19. 如图， $∠ C A B = 45 °$ ，点D在射线AB上，且 $A D = 4$ ，点P在射线AC上运动，当 $△ A D P$ 是直角三角形时，PD的长为．

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20. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点， $△ B E O$ 的周长是8，则 $△ B C D$ 的周长为.

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三、计算题（共6分）

21. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{18} \times \sqrt{\frac{3}{2}}$ ；

(2)、 $(4 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}) \div 2 \sqrt{2}$ ．

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四、作图题（共2题，共16分）

22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2）， B（2，0），C（5，3）．

(1)、画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ．

(2)、试说明△ABC是直角三角形．

(3)、已知点P在x轴上，若S_△PBC＝ $\frac{1}{2}$ S_△_A_BC ，求点P的坐标．

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23. 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型， $A$ ：4棵； $B$ ：5棵； $C$ ：6棵； $D$ ：7棵；将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）.回答下列问题：

(1)、在这次调查中D类型有多少名学生？（并在图中画出）

(2)、写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；

(3)、求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？

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五、解答题（共3题，共28分）

24. 如图，在ABCD平行四边形中，过点A作 $A E ⊥ B C$ 于点E， $A F ⊥ C D$ 于点F， $A E = A F$ ．求证：

(1)、 $△ A B E ≌ △ A D F$ ；

(2)、四边形ABCD是菱形．

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25. 已知x满足 ${\begin{cases} 3 (x - 1) + 1 > - 5 \\ - x + 2 > 0 \end{cases}$ ，

(1)、求x的取值范围；

(2)、化简： $\sqrt{{(x - 2)}^{2}} + \sqrt{x^{2} + 2 x + 1}$ .

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26. 已知 $a$ 的平方根是 $\pm 2$ ， $b$ 是27的立方根， $c$ 是 $\sqrt{12}$ 的整数部分．

(1)、求 $a + b + c$ 的值；

(2)、若 $x$ 是 $\sqrt{12}$ 的小数部分，求 $x - \sqrt{12} + 21$ 的平方根．

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六、综合题（共10分）

27. 如图，在▱ $A B C D$ 中，点 $G$ ， $H$ 分别是 $A B$ ， $C D$ 的中点，点 $E$ ， $F$ 在对角线 $A C$ 上，且 $A E = C F$ .

(1)、求证：四边形 $E G F H$ 是平行四边形；

(2)、连接 $B D$ 交 $A C$ 于点 $O$ ，若 $B D = 10$ ， $A E + C F = E F$ ，求 $E G$ 的长.

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