人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时培优练习19.2一次函数

试卷更新日期：2024-04-09 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一次函数y＝（m-2）x+2-m和y＝x+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若直线 $y = k_{1} x + 2$ 与直线 $y = k_{2} x - 4$ 的交点在 $x$ 轴上，则 $\frac{k_{1}}{k_{2}}$ 的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3. 若直线y＝kx+2与直线y＝-3x+b关于直线x＝-1对称，则k、b值分别为（）

A、k＝-3、b＝-2 B、k＝3、b＝-2 C、k＝3、b＝-4 D、k＝3、b＝4

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4. 一次函数 $y = k x + b$ 与 $y = m x + n$ 的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）

A、 $b = - 1 ， n = 2$ B、这两个函数的图象与 $y$ 轴围成的三角形的面积为4. 5 C、关于 $x ， y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = m x + n \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ D、当 $x$ 从0开始增加时，函数 $y = k x + b$ 比 $y = m x + n$ 的值先达到3

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5. 关于函数 $y = k x + k - 2$ ，给出下列说法正确的是：（）
①当 $k \neq 0$ 时，该函数是一次函数；
②若点 $A (m - 1 ， y_{1}) ， B (m + 3 ， y_{2})$ 在该函数图象上，且 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $k > 0$ ；
③若该函数不经过第四象限，则 $k > 2$ ；
④该函数恒过定点 $(- 1 ， - 2)$ ．

A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③

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6. 已知一次函数 $y = - 3 x + m$ 图象上的三点 $P (n ， a)$ ， $Q (n - 1 ， b)$ ， $R (n + 2 ， c)$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系是（）

A、 $b > a > c$ B、 $c > b > a$ C、 $c > a > b$ D、 $a > b > c$

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7. 在同一坐标系中，对于以下几个函数① $y = - x - 1$ ；② $y = x + 1$ ；③ $y = - x + 1$ 　④ $y = - 2 (x + 1)$ 的图象有四种说法（1）过点 $(- 1 ， 0)$ 的是①和③；（2）②和④的交点在y轴上；（3）互相平行的是①和③；（4）关于x轴对称的是②和③．那么正确说法的个数是( )

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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8. 已知 $(x_{1} ， y_{1}) ， (x_{2} ， y_{2}) ， (x_{3} ， y_{3})$ 为直线 $y = - 2 x + 3$ 上的三个点，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则下列判断中，正确的是（）

A、若 $x_{1} x_{2} > 0$ ，则 $y_{1} y_{3} > 0$ B、若 $x_{1} x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} y_{2} > 0$ C、若 $x_{2} x_{3} > 0$ ，则 $y_{1} y_{3} > 0$ D、若 $x_{2} x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} y_{2} > 0$

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9. 如图，直线 $y = a x + b$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 点 $(4 ， 0)$ ，与直线 $y = m x$ 交于 $B$ 点 $(2 ， n)$ ，则关于 $x$ 的一元一次方程 $a x - b = m x$ 的解为（）

A、 $x = 2$ B、 $x = - 2$ C、 $x = 4$ D、 $x = - 4$

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10. 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 $A (5 ， 0)$ ， $B (8 ， 4)$ ，点P是对角线OB上的一个动点， $D (0 ， 1)$ ，当 $C P + D P$ 最短时，点P的坐标为（）

A、 $(0 ， 0)$ B、 $(1 ， \frac{1}{2})$ C、 $(\frac{6}{5} ， \frac{3}{5})$ D、 $(\frac{10}{7} ， \frac{5}{7})$

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二、填空题

11. 如图，直线 $m ： y = k x + b$ 与直线 $n ： y = - x + 5$ 相交于点 $H (h ， 4)$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} y - k x = b ， \\ y + x = 5 \end{array}$ 的解是.

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12. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = x + 4$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = - 2 x + b$ 交于点 $A$ ，直线 $l_{1}$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，直线 $l_{2}$ ： $y = - 2 x + b$ 过点 $(0，1)$ ，点 $C$ 是横轴上任意一点，满足： $△ A B C$ 是等腰三角形的点 $C$ 坐标是．

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13. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (1 ， 0)$ ， $B (0 ， - 3)$ ， $C (- 1 ， - 4)$ ，在直线 $B C$ 上找一点P ，使得 $∠ B A P = ∠ A B O$ ，请写出所有满足条件的点P的坐标．

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14. 如图，直线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + 4$ 与 x 轴、y轴分别相交于A，B两点，C是OB 的中点，D是AB上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE的面积为 .

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15. 如图，函数y＝﹣5x和y＝mx+3图象相交于点A（n ， 2），则不等式mx+3≥﹣5x＞0的解集为．

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三、解答题

16. 在一条笔直公路上A、B两地相距120km，甲骑自行车从A地驶往B地，乙骑自行车从B地驶往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两人距A地的路程为y（千米），甲行驶的时间为x（小时）．y与x之间的关系如图所示．

(1)、甲骑自行车的速度是千米/小时，乙骑自行车的速度是千米/小时；

(2)、求乙骑自行车距A地的路程y（千米）与甲骑自行车行驶的时间x（小时）之间的函数关系式；

(3)、当甲、乙两人相距20千米时，直接写出x的值．

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17. 如图1，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ，边 $A B$ 在 $x$ 轴上，点 $C$ 在 $y$ 轴上， $∠ A B C = 45 °$ ， $B$ 的坐标为 $(3 ， 0)$ ，点 $K$ 是 $y$ 轴上一个动点，它的坐标是 $(0$ ， $m)$ ，直线 $A K$ 交直线 $B C$ 于点 $P$ ．

(1)、求直线 $A C$ 的表达式；

(2)、若 $m = 1$ ，点 $Q$ 为直线 $B C$ 上一点，且 $A K$ 平分 $∠ C A Q$ ，求 $Q$ 的坐标；

(3)、如图 $2$ ，连接 $O P$ ，以 $O P$ 为直角边作等腰直角 $△ O P M$ （ $O$ 、 $P$ 、 $M$ 三点按照逆时针顺序排列），使得 $∠ O P M = 90 °$ ， $P O = P M$ ．
①试说明在点 $K$ 的运动过程中， $△ A B M$ 的面积是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由；
②点 $K$ 从 $C$ 运动到 $O$ 的过程中，点 $M$ 的运动路径长为 ▲ ．

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18. 如图1，已知直线 $y = k x + 6$ 与y轴交于点A ，与x轴交于点 $B (3 ， 0)$ ，直线 $y = - x$ 以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向平移，平移时交线段 $O A$ 于点D ，交线段 $O B$ 于点C ，当点C与点B重合时结束运动.

(1)、求k的值；

(2)、若直线 $C D$ 的函数关系式为 $y = - x + 1$ ， P是直线 $C D$ 上一点，当 $S_{△ A D P} = S_{△ A O B}$ 时，求点P的坐标；

(3)、如图2，在直线 $y = - x$ 运动过程中，过点D作 $D E ⊥ y$ 轴交 $A B$ 于点E ，连接 $C E$ ，设运动时间为 $t (s)$ .当 $C E = C D$ 时，求t的值.

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19. 如图1，在平面直角坐标系中， $A$ 点坐标为 $(0 ， 4) ， B$ 点坐标为 $(0 ， - 1) ， C$ 是 $x$ 轴负半轴上一点，且 $A B = A C ， P$ 是 $y$ 轴正半轴上一点，作 $P D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，连接OD.

(1)、C点坐标为， $B C =$ .

(2)、①当点 $P$ 在线段OA上时，若 $△ O B D$ 是以OB为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的 $P$ 点坐标.
②如图2，设DP交直线AC于点 $E$ ，连结CP，若 $S_{△ A C P} ： S_{△ A E P} = 5 ： 2$ ，则 $S_{△ C O P} =$ (直接写出结果).

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20. 为了鼓励居民节约用水，某地区决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14m³（含14m³），则每立方米按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14m³ ，则超过部分每立方米按市场价n元收费．小明家3月份用水20m³ ，缴纳水费49元；4月份用水18m³ ，缴纳水费42元．

(1)、每立方米水政府补贴优惠价和市场价分别是多少？

(2)、设每月用水量为x（m³），应缴纳水费为y（元），写出y关于x的函数表达式．

(3)、小明家5月份用水26m³ ，则他家应缴纳水费多少元？

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