人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时基础练习19.2一次函数

试卷更新日期：2024-04-09 类型：同步测试

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一、选择题

1. 点 $P_{1} (- 1 ， y_{1})$ 、 $P_{2} (2 ， y_{2})$ 在一次函数 $y = - 2 x + b$ 图象上，下列结论正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、 $y_{1} ⩽ y_{2}$

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2. 点 $(3 ， - 5)$ 在正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象上，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 15$ B、 $15$ C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $- \frac{5}{3}$

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3. 已知一次函数：y= - mx +n 的图象经过第二、三、四象限，则化简 $\sqrt{{(m - n)}^{2}} + \sqrt{n^{2}}$ 的结果是（）

A、n B、-m C、2m—n D、m-2n

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4. 已知直线 $y = k x + b$ 经过一、二、四象限，则直线 $y = b x - k$ 的图象只能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若 $y = (m - 1) x^{2 - | m |} + 3$ 是关于 $x$ 的一次函数，则 $m$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $\pm 1$ D、 $\pm 2$

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6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = a^{2} x + a$ 的与 $y = a x + a^{2}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，直线 $y = k x + b$ 和直线 $y = m x + n$ 相交于点 $(3 ， - 2)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = m x + n \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$

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8. 已知函数 $y = 2 x$ 的图象是一条直线，下列说法正确的是（）

A、直线过原点 B、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小 C、直线经过点 $(1 ， 3)$ D、直线经过第二、四象限

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9. 对于函数 $y = 3 x$ ，下列说法不正确的是（）

A、该函数是正比例函数 B、该函数图象过点 $(1 ， 2)$ C、该函数图象经过一、三象限 D、 $y$ 随着 $x$ 的增大而增大

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10. 已知 $A (a ， b) 、 B (c ， d)$ 是一次函数 $y = k x - 2 x - 1$ 图象上的不同的两个点，若 $(c - a) (d - b) < 0$ ，则k的取值范围是（　　）

A、 $k < 3$ B、 $k > 3$ C、 $k < 2$ D、 $k > 2$

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二、填空题

11. 一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．

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12. 将直线 $y = 3 x - 8$ 沿 $y$ 轴向上平移 $5$ 个单位，可得直线的解析式．

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13. 若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是．

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14. 若直线 $y = a x + 1$ 经过 $(1 ， 0)$ ，则 $a =$ ．

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15. 若一次函数 $y = (k + 1) x + 2 k - 4$ 的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．

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三、解答题

16. 如图，直线y=x-3与x轴交于点C，与y轴交于点D，直线y=kx+b与y轴交于点B(0，4)，与直线y=x-3交于点A(m，1)．

(1)、求直线AB的表达式；

(2)、点P是直线CD上的一个动点，连接PB，当△PBA的面积为7时，求点P的坐标；

(3)、E为y轴上的点，F在坐标平面内，以点A，B，E，F为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点F的坐标．

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17. 如图，直线 $y_{1} = 2 x - 2$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $A$ ，直线 $y_{2} = - 2 x + 6$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $B$ ，两者相交于点 $C$ ．

(1)、方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 2 \\ 2 x + y = 6 \end{array}$ 的解是；

(2)、当 $y_{1} > 0$ 与 $y_{2} > 0$ 同时成立时， $x$ 的取值范围为；

(3)、在直线 $y_{1} = 2 x - 2$ 的图象上存在异于点 $C$ 的另一点 $P$ ，使得 $△ A B C$ 与 $△ A B P$ 的面积相等，求出点 $P$ 的坐标．

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18. 某公司计划购买 $A ， B$ 两种设备共100台，要求 $B$ 种设备数量不低于 $A$ 种的 $\frac{1}{4}$ ，且不高于 $A$ 种的 $\frac{1}{3}$ ．已知 $A ， B$ 两种设备的单价分别是1000元/台，1500元/台，设购买 $A$ 种设备 $x$ 台．

(1)、求该公司计划购买这两种设备所需费用 $y$ （元）与 $x$ 的函数关系式；

(2)、求该公司按计划购买这两种设备有多少种方案？

(3)、由于市场行情波动，实际购买时， $A$ 种设备单价上调了 $2 a (a > 0)$ 元/台， $B$ 种设备单价下调了 $3 a$ 元/台，此时公司购买这两种设备所需最少费用为121500元，请直接写出 $a$ 的值．

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19. 已知一次函数图象经过点 $(1 ， 2)$ ， $(4 ， - 4)$ ， $(m ， 3)$ ，求 $m$ 的值．

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20. 某药店计划购进 $A$ 、 $B$ 两种口罩共 $5000$ 个，且购进 $A$ 种口罩的进货量不多于 $1500$ 个，购进 $B$ 种口罩的进货量不超过 $A$ 种口罩的进货量的四倍 $．$ 若 $A$ 种口罩每个进价 $2$ 元，售价 $3$ 元， $B$ 种口罩每个进价 $1.5$ 元，售价 $2$ 元，设购进 $A$ 种口罩 $x$ 个，售完 $A$ 、 $B$ 两种口罩获利 $y$ 元．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围；

(2)、如何购货才能获利最大？最大利润是多少元？

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