【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册5.5分式方程同步练习

试卷更新日期：2024-04-09 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若解关于x的分式方程 $\frac{2 x}{x + 1} - \frac{m + 1}{x^{2} + x} = \frac{x + 1}{x}$ 时产生增根，则m的值为（）

A、-2或-1 B、-1或2 C、1或2 D、-2或1

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2. 已知公式 $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$ （ $R_{1} \neq R_{2}$ ），则表示 $R_{1}$ 的公式是（）

A、 $R_{1} = \frac{R_{2} - R}{R R_{2}}$ B、 $R_{1} = \frac{R R_{2}}{R - R_{2}}$ C、 $R_{1} = \frac{R (R_{1} + R_{2})}{R_{2}}$ D、 $R_{1} = \frac{R R_{2}}{R_{2} - R}$

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3. 若关于x的分式方程 $\frac{a - 1}{x + 1} = 2$ 的解是负数，则a的取值范围是（）

A、 $a > 3$ B、 $a < 3$ C、 $a > 3$ 且 $a \neq 5$ D、 $a < 3$ 且 $a \neq 1$

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4. 定义：如果关于 x的分式方程 $\frac{a}{x} = b$ 的解等于 $\frac{1}{a - b}$ 我们就说这个方程是差解方程.如： $\frac{2}{x} = \frac{4}{3}$ 就是一个差解方程.如果关于x的分式方程 $\frac{m}{x} = m$ -2是一个差解方程，那么m的值为（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、-2

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5. 甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行，1小时后他们分别到达各自的终点A与B，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后50分钟到达B．甲，乙的速度之比为（）

A、2：3 B、3：5 C、3：2 D、3：4

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6. 某校举行少先队“一日捐”活动，七、八年级学生各捐款3000元，八年级学生比七年级学生人均多捐2元，“…”，求七年级学生人数.解：设七年级学生有x人，则可得方程 $\frac{3000}{(1 - 20 %) x} - \frac{3000}{x} = 2 ，$ 题中用“…”表示缺失的条件，根据题意，缺失的条件是（）

A、七年级学生的人数比八年级学生的人数少20% B、七年级学生的人数比八年级学生的人数多20% C、八年级学生的人数比七年级学生的人数多20% D、八年级学生的人数比七年级学生的人数少20%

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7. 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+ $\frac{1}{x}$ （x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 $\frac{1}{x}$ ，矩形的周长是2（x+ $\frac{1}{x}$ ）；当矩形成为正方形时，就有x= $\frac{1}{x}$ （0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+ $\frac{1}{x}$ ）=4最小，因此x+ $\frac{1}{x}$ （x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子 $\frac{x^{2} + 9}{x}$ （x＞0）的最小值是（）

A、2 B、1 C、6 D、10

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8. 如图，边长为 $a$ 的大正方形剪去 $4$ 个边长为 $x$ 的小正方形，做成一个无盖纸盒．若无盖纸盒的底面积与表面积之比为 $3$ ： $5$ ，则根据题意可知 $a$ ， $x$ 满足的关系式为（）

A、 $\frac{a - 2 x}{a + 2 x} = \frac{3}{5}$ B、 $\frac{a + 2 x}{a - 2 x} = \frac{3}{5}$ C、 $\frac{a - x}{a + x} = \frac{2}{5}$ D、 $\frac{a + x}{a - x} = \frac{2}{5}$

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二、填空题

9. 当 $m =$ ，关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x + 5}{x - 2} + \frac{x - m}{x^{2} - 4} = \frac{2}{x + 2}$ 有增根.

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10. 已知关于x的方程 $\frac{1}{a x - 3} = \frac{1}{a - x}$ 的解为x=2，则a 的值为.

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11. 如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为-3和 $\frac{a}{a - 2}$ ，且点A，B到原点的距离相等，则a的值为.

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12. 现有浓度不同的A、B、C三种盐水，其中B种盐水质量为10千克，A、C两种盐水的质量都为整数．如果从A、B两种盐水中倒出2m千克，将倒出的A种盐水与B种盐水余下的部分混合，将倒出的B种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同；如果从A、C两种盐水中各倒出m千克，将倒出的A种盐水与C种盐水余下的部分混合，将倒出的C种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同．则A种盐水原来的质量为千克．

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三、解答题

13. 我们把形如 $x + \frac{a b}{x} = a + b (a b \neq 0) ，$ 且两个解分别为：x₁=a，x₂=b的方程称为十字分式方程.
例如：若 $x + \frac{3}{x} = 4$ 为十字分式方程，则可将它化为 $x + \frac{1 \times 3}{x} = 1 + 3 ，$ 得 x₁ =1，x₂ =3.
再如：若 $x + \frac{8}{x} = - 6$ 为十字分式方程，则可将它化为 $x + \frac{(- 2) \times (- 4)}{x} = (- 2) + (- 4) ，$ 得 $x_{1} = - 2 ， x_{2} = -$ 4.
应用上面的结论解答下列问题：

(1)、若 $x + \frac{6}{x} = - 5$ 为十字分式方程，则x₁= ， x₂=.

(2)、若十字分式方程 $x - \frac{5}{x} = - 2$ 的两个解分别为 $x_{1} = m ， x_{2} = n ，$ 求 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值.

(3)、若关于x的十字分式方程 $x - \frac{2 k^{2} + 3 k}{x - 2} = - k - 1$ 的两个解分别为 $x_{1} ， x_{2} （ k > 0 ， x_{1} > x_{2}) ，$ 求 $\frac{x_{1} - 2}{x_{2} + 1}$ 的值.

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14. 一艘轮船在甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用 $6$ 小时，从乙地到甲地逆流航行用 $10$ 小时 $.$ 已知当时平均水流速度为每小时 $4$ 千米．

(1)、求该轮船在静水中的速度及甲乙两地的距离；

(2)、若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地匀速航行到丙地和从乙地匀速航行到丙地所用的航行时间相同 $($ 其中轮船的静水速度不变 $)$ ，问甲、丙两地相距多少千米？

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15. 阅读以下微信群聊，完成任务．

任务一：该“旅行团”有几种打车方案？哪种方案比较划算？

任务二：小胡家的两间“亲子家庭房”共花费多少钱？

任务三：该“旅行团”分别购买了“380”和“580”这两种票价的门票各多少张？

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【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册5.5分式方程 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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