（人教版）贵州省2023-2024学年八年级下学期期中数学模拟试卷（三）

试卷更新日期：2024-04-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{18} + \sqrt{2} = 2 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{18} - \sqrt{2} = 4$ C、 $\sqrt{18} \times \sqrt{2} = 36$ D、 $\sqrt{18} \div \sqrt{2} = 3$

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2. 下列各式中，一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- 2}$ B、 $\sqrt[3]{3}$ C、 $\sqrt{a^{2} + 1}$ D、 $\sqrt{a - 1}$

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3. 若 $3 - \sqrt{2}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 $(2 + \sqrt{2} a) \cdot b$ 的值为（）

A、-2 B、0 C、1 D、2

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4. 若 $\sqrt{{(5 - x)}^{2}} = x - 5 ，$ 则x的取值范围是（）

A、x<5 B、x≤5 C、x≥5 D、x>5

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5. 以下列各组三个数据作为三角形的边长，能构成直角三角形的是（　　）

A、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4} ， \sqrt{5}$ B、3² ， 4² ， 5² C、1，1，2 D、9，12，15

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6. 如图，在 $R t △ A B O$ 中，已知 $∠ A = 90 ° ， A O = 2 ， A B = 1$ ．以 $B C = 1 ， O B$ 为直角边，构造 $R t △ O B C$ ；再以 $C D = 1 ， O C$ 为直角边，构造 $R t △ O C D$ ；…，按照这个规律，在 $R t △ O H I$ 中，点 $H$ 到 $O I$ 的距离是（）

A、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{33}}{6}$ C、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ D、 $\frac{\sqrt{110}}{11}$

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7. 如图，两个较大的正方形的面积分别为225和289，则字母 $A$ 所代表的正方形的面积为（）

A、64 B、16 C、8 D、4

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8. 如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）

A、3cm² B、4cm² C、5cm² D、6cm²

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9. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）

A、当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B、当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 C、当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形 D、当∠DAB= 90°时，四边形ABCD是正方形

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10. 如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是30，OE=3，则四边形ABFE的周长是（）

A、21 B、24 C、27 D、18

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11. 已知菱形的周长为20，其中一条对角线的长为8，则另一条对角线的长为（）

A、3 B、4 C、6 D、8

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12. 如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交DC于点F，交AB于点E，G是AE的中点，且∠AOG=30°，有下列结论：①DC=3OG；②OG= $\frac{1}{2}$ BC；③连结AF，CE，四边形AECF为菱形；④ $S_{△ A O E} = \frac{1}{6} S_{矩形 A B C D}$ 其中正确的是（）

A、②③ B、③④ C、①②④ D、①③④

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二、填空题

13. 已知 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 5 ，$ 则 $\frac{y}{x}$ =。

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以点 $B$ 为圆心，以 $B C$ 长为半径画弧，交 $A B$ 于点 $D$ ．若 $B C = 1$ ， $∠ B = 60 °$ ，则 $△ A C D$ 的周长为．

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15. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 $8 c m$ ，正方形A的面积是 $8 c m^{2} ， B$ 的面积是 $14 c m^{2} ， C$ 的面积是 $18 c m^{2}$ ，则 $D$ 的面积为 $c m^{2}$ ．

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16. 已知菱形的对角线的长分别是 $6 c m$ 和 $8 c m$ ，则菱形的周长等于 $c m$ ．

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三、解答题

17.

(1)、当a= $3 - 2 \sqrt{2}$ 时，求代数式 $\sqrt{2} a + \sqrt{a^{2} - 6 a + 9}$ 的值；

(2)、先化简，再求值： $(\frac{3 x + y}{x^{2} - y^{2}} + \frac{2 x}{y^{2} - x^{2}}) \div \frac{2}{x^{2} y - x y^{2}}$ ，其中x= $\sqrt{3} + 1$ ， y= $\sqrt{3}$ ．

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18. 在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，给出有用的信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题。有的信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件，而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等才能得到，我们把这样的信息称为隐含条件。做题时要善于发现题目中的隐含条件。
【阅读理解】
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件.
化简： $(\sqrt{1 - 3 x})^{2} - | 1 - x |$ .
解：由隐含条件 $1 - 3 x ⩾ 0$ ，解得 $x ⩽ \frac{1}{3}$ ，
$∴ 1 - x > 0$ ，
$∴$ 原式 $= (1 - 3 x) - (1 - x)$
$= 1 - 3 x - 1 + x = - 2 x$ .

(1)、【启发应用】
按照上面的方法化简：
① $\sqrt{(x - 4)^{2}} - (\sqrt{2 - x})^{2}$ .
② $\frac{\sqrt{a^{2} - 2 a + 1}}{(\sqrt{- a})^{2}}$ .

(2)、【类比迁移】
已知 $a ， b ， c$ 为 $△ A B C$ 的三边长，化简：
$\sqrt{(a + b + c)^{2}} + \sqrt{(a - b - c)^{2}} + \sqrt{(b - a - c)^{2}} + \sqrt{(c - b - a)^{2}}$

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19. 如图，某居民小区有一块形状为长方形的绿地ABCD，长BC为 $\sqrt{128}$ 米，宽AB为 $\sqrt{50}$ 米，现要在长方形绿地中修建两个形状、大小相同的小长方形花坛(即图中阴影部分)，每个小长方形花坛的长为 $(\sqrt{13} + 1)$ )米，宽为 $(\sqrt{13} - 1)$ 米.

(1)、求长方形ABCD的周长(结果化为最简二次根式).

(2)、除去修建花坛的地方，其他位置全部修建为通道，通道上要铺上造价为26元/平方米的地砖.要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少钱?

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20. 如图，扶梯 $A B$ 的坡比为 $4 ： 3$ ，滑梯 $C D$ 的坡比为 $1 ： 2 ， B C$ 平行于地面， $B E ⊥ A D$ 于点 $E ， C F ⊥ A D$ 于点 $F$ . 若 $A E = 30 d m ， B C =$ $40 d m$ ，一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他所经过的总路程是多少(结果保留根号)?

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21. 计算：如图，方格中小正方形的边长为1， $△ A B C$ 的三个顶点都在小正方形的格点上．

(1)、请判断三角形 $A B C$ 是否是直角三角形，并说明理由；

(2)、求点C到 $A B$ 边的距离．

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22. 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，M为BC的中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.

(1)、求证：BN平分∠ABE.

(2)、连结DN，若BD=1，四边形DNBC为平行四边形，求线段BC的长.

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23. 如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N.

(1)、求证：四边形CMAN是平行四边形.

(2)、已知DE=4，FN=3，求BN的长.

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24. 材料阅读：给定三个正整数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，若它们满足 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ，则称 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 这三个数为“勾股数” $.$ 例如：
$① 3^{2} = 9$ ， $4^{2} = 16$ ， $5^{2} = 25$ ； $∵ 9 + 16 = 25$ ，即 $3^{2} + 4^{2} = 5^{2}$ ， $∴ 3$ 、 $4$ 、 $5$ 这三个数为勾股数．
$② 5^{2} = 25$ ， $1 2^{2} = 144$ ， $1 3^{2} = 196$ ； $∵ 25 + 144 + 169$ ，即 $5^{2} + 1 2^{2} = 1 3^{2}$ ， $∴ 5$ 、 $12$ 、 $13$ 这三个数为勾股数．
若三角形的三条边 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足勾股数，即 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ，则这个三角形为直角三角形，且 $a$ 、 $b$ 分别为直角的两条邻边 $. ($ 如题图所示 $)$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、试判断 $8$ 、 $15$ 、 $17$ 是否为勾股数；

(2)、若某三角形的三边长分别为 $7$ 、 $24$ 、 $25$ ，求其面积；

(3)、已知某直角三角形的两边长为 $6$ 和 $8$ ，求其周长．

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25. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=9 cm，CD= $3 \sqrt{2}$ cm，∠B=45°，点M，N分别以A，C为起点，以1 cm/s的速度沿AD，CB边运动，设点M，N运动的时间为t s(0≤t≤6)．．

(1)、求BC边上的高AE的长度．

(2)、连结AN，CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形？

(3)、作MP⊥BC于点P，NQ⊥AD于点Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形？

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