人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时培优练习19.1变量与函数

试卷更新日期：2024-04-09 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 如图，在一个内角为60°的菱形 ABCD中，AB＝2，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AD→DC的路径运动，到点C停止，过点P 作PQ⊥BD，PQ 与边AD（或边CD）交于点Q，△ABQ的面积y（cm²）与点P 的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y元，则用x表示y的关系式为（　　）

A、y=40x B、y=32x C、y=8x D、y=48x

查看试题解析
3. 甲、乙两地相距 $300$ 千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地 $($ 轿车的平均速度大于货车的平均速度 $)$ ，如图线段 $O A$ 和折线 $B C D$ 分别表示两车离甲地的距离 $y ($ 单位：千米 $)$ 与时间 $x ($ 单位：小时 $)$ 之间的函数关系 $.$ 则下列说法正确的是（）

A、两车同时到达乙地 B、轿车在行驶过程中的平均速度为 $100$ 千米 $/$ 小时 C、货车出发 $3.9$ 小时后，轿车追上货车 D、两车在前 $80$ 千米的速度相等

查看试题解析
4. 某油箱容量为 $50 L$ 的汽车，加满汽油后开了 $200 k m$ 时，油箱中的汽油大约消耗了四分之一，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 $x | k m$ ，油箱中的剩油量为 $y | L$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）

A、 $y = 0.0625 x$ ， $x > 0$ B、 $y = 50 - 0.0625 x$ ， $x > 0$ C、 $y = 0.0625 x$ ， $0 \leq x \leq 800$ D、 $y = 50 - 0.0625 x$ ， $0 \leq x \leq 800$

查看试题解析
5. 在函数 $y = \sqrt{8 - x} + \frac{2}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x \neq 8$ B、 $x \leq 8$ 且 $x \neq 1$ C、 $x < 8$ D、 $x > 8$ 且 $x \neq 1$

查看试题解析
6. 若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是（）

A、y＝60－2x(0<x<60) B、y＝60－2x(0<x<30) C、y＝ $\frac{1}{2}$ (60－x)(0<x<60) D、y＝ $\frac{1}{2}$ (60－x)(0<x<30)

查看试题解析
7. 学校离小林家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，然后又行驶了5分钟到家，在下列图形中能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 下列函数关系式中，自变量x的取值范围不正确的是（　　）

A、y＝2x²中，x为全体实数 B、y＝ $\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ 中，x≠﹣1 C、y＝ $\sqrt{- x^{2}}$ 中，x＝0 D、y＝ $\frac{1}{\sqrt{x + 7}}$ 中，x＞﹣7

查看试题解析
9. 若定义一种新运算： $a \otimes b = {\begin{array}{l} 2 a - b (a \geq b) \\ 2 a + b - 12 (a < b) \end{array}$ ，例如： $3 \otimes 1 = 2 \times 3 - 1 = 5$ ； $4 \otimes 5 = 2 \times 4 + 5 - 12 = 1$ ．则函数 $y = (x + 2) \otimes (2 x - 2)$ 的图象大致是（　　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 一次函数 $y = a x + b$ ，若 $a - b = 1$ ，则它的图象必经过点（）

A、 $(1 ， 1)$ B、 $(- 1 ， 1)$ C、 $(1 ， - 1)$ D、 $(- 1 ， - 1)$

查看试题解析

二、填空题

11. 如果直线 $y = k x + 6$ 经过点 $(- 2 ， 4)$ ，那么关于x的方程 $k x + 6 = 0$ 的解是．

查看试题解析
12. 根据如图的程序计算，当输入 $x = 3$ 时，输出的结果y=；当输出的结果 $y = 5.7$ 时，则输入x= ．

查看试题解析
13. 已知变量x，y满足 ${(x - 2 y)}^{2} = {(x + 2 y)}^{2} + 10$ ，那么 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为.

查看试题解析
14. 函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x + 2}} + {(x - 1)}^{0}$ 中x的取值范围是.

查看试题解析
15. 小明参加了步行活动中，中途休息了一段时间．设他从学校出发后所用时间为 $t$ （分钟），所走的路程为 $s$ （米 $)$ ，s与t之间的函数关系如图17所示．则下列说法中，正确的序号为．

①小明中途休息用了20分钟．

②小明休息前步行的平均速度为每分钟70米．

③小明休息前步行的平均速度大于休息后步行的平均速度．

④小明行走的路程为6600米．

查看试题解析

三、解答题

16. 枣庄某公交车每天的支出费用为

600

元，每天的乘车人数

x (

人

)

与每天利润

(

利润

=

票款收入

-

支出费用

) y (

元

)

的变化关系，如下表所示

(

每位乘客的乘车票价固定不变

)

：

$x ($ 人 $)$	$\dots$	$200$	$250$	$300$	$350$	$400$	$\dots$
$y ($ 元 $)$	$\dots$	$- 200$	$- 100$	$0$	$100$	$200$	$\dots$

根据表格中的数据，回答下列问题：

(1)、是自变量；

(2)、观察表中数据可知，当乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；

(3)、请写出公交车每天利润

y (

元

)

与每天乘车人数

x (

人

)

的关系式：

y =

；

(4)、当一天乘客人数为多少人时，利润是

1000

元？

查看试题解析

四、综合题

17. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境．
已知小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上．食堂离小明家 $0.8 k m$ ．图书馆离小明家 $1.1 k m$ ．周末，小明从家出发，匀速走了 $8 m i n$ 到食堂；在食堂停留 $17 m i n$ 吃早餐后，匀速走了 $3 m i n$ 到图书馆；在图书馆读报停留 $30 m i n$ ，然后匀速走了 $10 m i n$ 返回家．给出的图像反映了这个过程中小明离家的距离 $y k m$ 与离开家的时间 $x m i n$ 之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填表：
小明离开家的时间/min
8
20
40
小明离家的距离/km
$0.5$
$0.8$

(2)、填空：
①食堂到图书馆的距离为km；
②小明从图书馆返回家中的速度为 $k m / m i n$ ；
③当小明离家的距离为 $0.6 k m$ 时，他离开家的时间为min．

(3)、当 $0 \leq x \leq 28$ 时，请直接写出y关于x的函数解析式．

查看试题解析
18. 大同市拥有完善的能源、重工业产业体系，是国内重要的煤化工、矿山机械等产业基地，具有较强的产业基础和技术优势，本市某企业的一个生产组有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元，在这10名工人中，车间每天安排 $x$ 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．

(1)、求出此车间每天获取利润 $y$ （元）与 $x$ （人）之间的函数解析式；

(2)、若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为最多派多少名工人去生产甲种产品才合适？

查看试题解析

19. 有这样一个问题：探究函数

y = \frac{x}{x + 1} - 2

的图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对

y = \frac{x}{x + 1} - 2

的图象与性质进行了探究：

下面是小亮的探究过程，请补充完整：

(1)、函数

y = \frac{x}{x + 1} - 2

中自变量x的取值范围是；

(2)、下表是y与x的几组对应值．

x	$\dots$	$- 4.5$	$- 4$	$- 3.5$	$- 3$	$- 2.5$	$- 2$	$- 1.5$	$- 0.5$	$0$	$0.5$	$1$	$1.5$	$2$	$2.5$	…
y	…	$- \frac{5}{7}$	$- \frac{2}{3}$	$- \frac{3}{5}$	$- \frac{1}{2}$	$- \frac{1}{3}$	0	1	$- 3$	$- 2$	$- \frac{5}{3}$	$- \frac{3}{2}$	$- \frac{7}{5}$	$- \frac{4}{3}$	m	…

求得表中m的值为；

(3)、在平面直角坐标系

x O y

中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点．并结合对函数解析式分析，画出该函数的图象：

(4)、根据画出的函数图象，发现下列特征：

①该函数的图象与直线 $x = - 1$ 越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交，因此因变量y的取值范围是．

②写出该函数的增减性为．

查看试题解析

20. 如图：在 $△ A B C$ 中， $B C = 18$ ，高 $A D = 10$ ，动点P由点C沿 $C B$ 向点B运动（不与点B重合），设 $C P$ 的长为x ， $△ A B P$ 的面积为S ．

(1)、在这个过程中，常量有变量有

(2)、请写出S与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围

(3)、当x取 $10$ 时计算此时的S值

(4)、S为 $60$ 时，求出对应x的值

查看试题解析

小明离开家的时间/min		8	20	40
小明离家的距离/km	$0.5$	$0.8$