（人教版）贵州省2023-2024学年八年级下学期期中数学模拟试卷（二）

试卷更新日期：2024-04-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 中，x的取值范围是（　　）

A、 $x > 1$ B、 $x ≥ 1$ C、 $x > - 1$ D、 $x \geq - 1$

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2. $△ A B C$ 的三边长a ， b ， c满足 ${(a - b)}^{2} + \sqrt{2 a - b - 3} + | c - 3 \sqrt{2} | = 0$ ，则 $△ A B C$ 是（　）

A、等腰直角三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、等边三角形

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3. 下列说法中正确的是（　　）

A、 $\sqrt{25}$ 的值是±5 B、两个无理数的和仍是无理数 C、-3没有立方根. D、 $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$ 是最简二次根式.

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{4 \frac{2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}$

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5. 下列是勾股数的是 $($ 　　 $)$

A、12，15，18 B、6，10，7 C、12，16，20 D、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$

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6. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，树干顶部落在与树干底部距离4米处，这棵大树在折断前的高度为（）米

A、5 B、7 C、3 D、8

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7. 已知 $△ A B C$ 的三边长分别为 $a ， b ， c$ ，且 $\sqrt{a - 6} +$ $| b - 8 | + (c - 10)^{2} = 0$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、以 $a$ 为斜边的直角三角形 B、以 $b$ 为斜边的直角三角形 C、以 $c$ 为斜边的直角三角形 D、等边三角形

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8. 在长为 $16 c m$ ，宽为 $12 c m$ 的长方形硬纸板中剪掉一个直角三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所示的数据（单位： $c m$ ）不正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，已知菱形 $A B C D$ 的边 $A B$ 与 $x$ 轴重合，点 $A (2 ， 0)$ ， $D (- 2 ， 3)$ ， B(-3，0)若固定点 $A$ ， $B$ ，将菱形 $A B C D$ 沿箭头方向推，当点 $C$ 落在 $y$ 轴上时，点 $D$ 的坐标为（）

A、 $(5 ， 4)$ B、 $(5 ， 3)$ C、 $(4 ， 5)$ D、 $(4 ， 3)$

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A、当 $∠ A B C = 90 °$ 时， $▱ A B C D$ 是矩形 B、当 $A C ⊥ B D$ 时， $▱ A B C D$ 是菱形 C、当 $▱ A B C D$ 是正方形时， $A C = B D$ D、当 $▱ A B C D$ 是菱形时， $A B = A C$

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11. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，E是 $B C$ 的中点，点P是 $A C$ 边上的一个动点，连结 $B P$ ， $E P$ ，则 $B P + E P$ 的最小值为（　　）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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12. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，AC=6，则菱形ABCD的面积是（）

A、18 B、18 $\sqrt{3}$ C、9 $\sqrt{3}$ D、6 $\sqrt{3}$

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二、填空题

13. 计算： $2 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{12}$ 的结果为．

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14. 已知直角三角形的斜边长为 $\sqrt{10}$ ，一条直角边长为 $\sqrt{2}$ ，则此直角三角形的面积是

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15. [模型观念]如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线， $∠ B A D = 90^{\circ} ， A B = \sqrt{2} ， A C = \sqrt{11} ，$ 则BC的长为.

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16. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为

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三、解答题

17. 计算：
（1）（ $\sqrt{50}$ + $\sqrt{32}$ ﹣ $\sqrt{3}$ × $\sqrt{6}$ ）÷ $\sqrt{8}$
（2）（2﹣ $\sqrt{3}$ ）²⁰¹⁴（2+ $\sqrt{3}$ ）²⁰¹⁵﹣2|﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |﹣（﹣ $\sqrt{2}$ ）⁰ ．

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18. 先化简（1﹣ $\frac{1}{x}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ • $\frac{1}{x + 1}$ ，从﹣1，1，0， $\sqrt{2}$ 中选一个适当的数作为x，再求值．

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19. 有一块长方形木板，木工采用如图所示的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm² 和32dm²的正方形木板.

(1)、求剩余木板的面积.

(2)、若木工想从剩余的木板中截出长为 1.5d m、宽为 1 dm的长方形木条，则最多能截出块.

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20. 如图，在 Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ} ， S_{△ A B C} =$ $3 \sqrt{2} {cm}^{2} ， B C = \sqrt{3} cm，CD⊥AB$ 于点 $D$ . 求 $A C ， C D$ 得长.

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21. 如图，正在执行巡航任务的海监船以 50 千来/时的速度向正东方向航行，在 A 处测得灯塔 P在北偏东60°方向上，继续航行 1h到达 B 处，此时测得灯塔 P 在北偏东 30° 方向上.

(1)、求 $∠ A P B$ 的度数.

(2)、已知在灯塔 P 的周围 25 千米内有暗礁，问：海监船继续向正东方向航行是否安全？请说明理由.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， C D ⊥ A B$ 于点 $D ， A C = 20 ， B C = 15$ ．

(1)、求 $C D$ 的长；

(2)、求 $A D$ 的长．

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23. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的一条角平分线， $D E ∥ A C$ 交 $A B$ 于点E ， $D F ∥ A B$ 交 $A C$ 于点F ．

(1)、求证：四边形 $A E D F$ 是菱形；

(2)、若 $∠ B = 35 °$ ，当 $∠ C =$ ▲ 度时，四边形 $A E D F$ 为正方形并证明．

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24. 如图，在 $▱$ ABCD中，点P是对角线AC上一动点，过点P作PM∥DC，且PM=DC，连结BM，CM，BP，PD．

(1)、求证：△ADP≌△BCM；

(2)、若PA= $\frac{1}{2}$ PC，设△ABP的面积为S，四边形BPCM的面积为T，求 $\frac{S}{T}$ 的值.

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25. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是对角线AC上的一点，连结DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE ，EF为邻边作矩形DEFG，连结AG．

(1)、求证：矩形DEFG是正方形；

(2)、求AG+AE的值；

(3)、若F恰为AB的中点，请求出AE的长．

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