（人教版）贵州省2023-2024学年八年级下学期期中数学模拟试卷（一）

试卷更新日期：2024-04-09 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 中，x的取值范围是（　　）

A、 $x > 1$ B、 $x ≥ 1$ C、 $x > - 1$ D、 $x \geq - 1$

查看试题解析
2. 已知最简二次根式 $\sqrt{2 a - 4}$ 与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式，则a的值是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
3. 若 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - 2 x} - 3$ ，则 $(x + y)^{2022}$ 等于（）

A、 $1$ B、 $5$ C、 $- 5$ D、 $- 1$

查看试题解析
4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{4 \frac{2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}$

查看试题解析
5. 以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（）

A、6 B、36 C、64 D、8

查看试题解析
6. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成的大正方形ABCD如图所示．连结CF，并延长交AB于点N．若AB＝3 $\sqrt{5}$ ， EF＝3，则FN的长为（）

A、2 B、 $\sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、3

查看试题解析
7. 下列各组数中，属于勾股数的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{5}{12}$ B、 $8$ ， $15$ ， $17$ C、 $3$ ， $4$ ， $6$ D、 $0.9$ ， $1.2$ ， $1.5$

查看试题解析
8. 在 $R t △ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 4$ ，则 $B C =$ （）

A、 $3$ B、 $1$ C、 $\sqrt{41}$ D、 $\sqrt{41}$ 或 $3$

查看试题解析
9. 如图，在面积为S的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G分别是BC，OB，OC的中点，则四边形EFOG的面积为（）

A、 $\frac{1}{4} S$ B、 $\frac{1}{8} S$ C、 $\frac{1}{12} S$ D、 $\frac{1}{16} S$

查看试题解析
10. 如图， $O$ 为正方形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 的中点， $△ A C E$ 为等边三角形．若 $A B = 2$ ，则 $O E$ 的长度为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

查看试题解析
11. 如图，若菱形 $A B C D$ 的周长 $16 c m$ ，则菱形 $A B C D$ 的一边的中点E到对角线交点O的距离为（）

A、 $1 c m$ B、 $2 c m$ C、 $3 c m$ D、 $4 c m$

查看试题解析
12. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，已知 $B D = 10$ ， $A C = 6$ ， $△ B O C$ 的周长为15，则 $A D$ 的长为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

查看试题解析

二、填空题

13. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|- $\sqrt{(b - 1)^{2}} + \sqrt{(a - b)^{2}}$ = ．

查看试题解析
14. 如图， $O A = 6$ ， $O B = 8$ ， $A B = 10$ ，点 $A$ 在点 $O$ 的北偏西 $40 °$ 方向，则点 $B$ 在点 $O$ 的方向．

查看试题解析
15. 已知a= $-$ 2，则 $\sqrt{a^{2}} + a =$

查看试题解析
16. $2002$ 年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是由我国古代数学家赵爽的“弦图”演变而来，体现了数学研究中的继承和发展 $.$ 如图是用八个全等的直角三角形拼接而成的“弦图” $.$ 记图中正方形 $A B C D$ 、正方形 $E F G H$ 、正方形 $M N K T$ 的面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3} .$ 若正方形 $E F G H$ 的边长为 $\sqrt{10}$ ，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} =$ ．

查看试题解析

三、解答题

17. 若a，b为实数，且b= $\frac{\sqrt{a^{2} - 1} + \sqrt{1 - a^{2}} + a}{a + 1}$ ， $\sqrt{c^{2}}$ =a+3，求ab+c的值

查看试题解析
18.

(1)、已知 $x = 1 - \sqrt{2} ， y = 1 + \sqrt{2} ，$ ，求代数式   $x^{2} + y^{2} - x y$ 的值.

(2)、已知   $x = \sqrt{5} + \sqrt{3} ， y = \sqrt{5} - \sqrt{3} ，$ 求代数式 $\frac{x^{2} y - x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ 的值.

查看试题解析
19. 某居民小区有一块形状为长方形的绿地ABCD，长方形绿地的长BC为 $\sqrt{243}$ m，宽AB为 $\sqrt{128}$ m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为( $\sqrt{14}$ +1)m，宽为( $\sqrt{14}$ -1)m．

(1)、长方形ABCD的周长是多少？

(2)、除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m²的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？(结果化为最简二次根式)

查看试题解析
20. 如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B = A C$ ，点 $D$ 是边 $B C$ 上的一点，连接 $A D$ ．

(1)、若 $△ A B C$ 的周长是 $32$ ， $C D = 6$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，求 $A D$ 的长；

(2)、若 $B D = 9$ ， $A D = 12$ ， $A B = 15$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

查看试题解析
21. 如图，在 $R t △ A B C$ 和 $R t △ A D E$ 中， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $A C = A E$ ， $B C = D E$ ，延长 $B C$ ， $D E$ 交于点M ．

(1)、求证： $M A$ 平分 $∠ B M D$ ；

(2)、若 $A C ∥ D M$ ， $A B = 12$ ， $B M = 18$ ，求 $B C$ 的长．

查看试题解析
22. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知 $A D = 4$ 米， $C D = 3$ 米， $∠ A D C = 90 °$ ， $A B = 13$ 米， $B C = 12$ 米.

(1)、求这块空地的面积．

(2)、若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？

查看试题解析
23. 如图，在 $▱$ ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．

(1)、求证：四边形EGFH是平行四边形；

(2)、连结BD交AC于点O，若BD= 10，AE+CF=EF ，求EG的长．

查看试题解析
24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A(-3，0)，B(3，0) ，C(0，4)，连结OD，点E是线段0D的中点．

(1)、求点E和点D的坐标．

(2)、平面内是否存在一点N，使以C，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
25. 如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．

(1)、若点D是BC边的中点(如图①) ，求证：EF=CD．

(2)、在(1)的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比．

(3)、若点D是BC边上的任意一点(除B，C外，如图②) ，那么(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

查看试题解析