【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册5.4分式的加减同步练习

试卷更新日期：2024-04-09 类型：同步测试

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一、选择题

1. 化简 $\frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 2 a + 1} \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{{(a + 1)}^{2}} - \frac{2}{a - 2}$ 的结果是（）

A、 $\frac{a + 2}{a - 2}$ B、 $\frac{a - 4}{a - 2}$ C、 $\frac{a}{a - 2}$ D、a

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2. 已知 $a > 1$ ， $A = \frac{a}{a - 1}$ ， $B = \frac{a - 1}{a}$ ， $C = \frac{a}{a + 1}$ ，则 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的大小关系是（）

A、 $A > C > B$ B、 $A > B > C$ C、 $C > B > A$ D、 $C > A > B$

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3. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 a \\ x - 2 y = a \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = m \\ y = n \end{array}$ ，则 $\frac{m + 3 n}{3 m - n}$ 的值为（）

A、-3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、1

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4. 你听说过著名的万有引力定律吗?任何两个物体之间都有引力，如果设两个物体的质量分别为m₁(kg)，m₂(kg)，它们之间的距离为d(m)，那么它们之间的引力就是 $F = \frac{G m_{1} m_{2}}{d^{2}} (N) ，$ 其中G为引力常数.人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R.天文学家测得地球的半径约占木星半径的 $\frac{4}{45}$ ，地球的质量约占木星质量的 $\frac{3}{318}$ ，则站在地球地面上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（）

A、 $\frac{5}{2}$ 倍 B、 $\frac{2}{5}$ 倍 C、25倍 D、 $\frac{1}{4}$ 倍

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5. 若甲、乙两人同时从某地出发，沿着同一个方向行走到同一个目的地，其中甲一半的路程以a(km/h)的速度行走，另一半的路程以b(km/h)的速度行走；乙一半的时间以a(km/h)的速度行走，另一半的时间以b(km/h)的速度行走(a≠b)，则先到达目的地的是（）

A、甲 B、乙 C、同时到达 D、无法确定

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6. 观察下列等式：a₁=n，a₂=1﹣ $\frac{1}{a_{1}}$ ， a₃=1﹣ $\frac{1}{a_{2}}$ ， …；根据其蕴含的规律可得（　　）

A、a₂₀₁₃=n B、a₂₀₁₃= $\frac{n - 1}{n}$ C、a₂₀₁₃= $\frac{1}{n - 1}$ D、a₂₀₁₃= $\frac{1}{1 - n}$

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7. 如图、若x为正整数，则表示 $\frac{{(x - 3)}^{2}}{x^{2} - 6 x + 9} - \frac{1}{x + 1}$ 的值的点落在（）

A、① B、② C、③ D、④

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8. 已知实数a，b，c满足 $a + b = a b = c$ ，有下列结论： $①$ 若 $c = 5$ ，则 $a^{2} + b^{2} = 15$ ； $②$ 若 $a = 3$ ，则 $b + c = 9$ ； $③$ 若 $c \neq 0$ ，则 $\frac{a - 3 a b + b}{2 a + 7 a b + 2 b} = - \frac{2}{9}$ ； $④$ 若 $c \neq 0$ ，则 $(1 - a) (1 - b) = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ，其中结论正确的有（）

A、 $① ③$ B、 $① ② ④$ C、 $① ② ③$ D、 $① ③ ④$

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二、填空题

9. 已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 2 ，$ 则 $\frac{x - 2 x y - y}{4 x + 5 x y - 4 y}$ 的值为.

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10. 已知a，b，c是不为0的实数，且 $\frac{a b}{a + b} = \frac{1}{3} ， \frac{b c}{b + c} = \frac{1}{4} ， \frac{c a}{c + a} = \frac{1}{5}$ ，那么 $\frac{a b c}{a b + b c + c a}$ 的值是

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11. 我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯。为提高水资源的利用效率，某住宅小区安装了循环用水装置。经测算，原来a天需用水m吨，现在这些水可多用5天。现在每天比原来少用水吨。

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12.
有一个计算程序，每次运算这种运算的过程如下：
　　　　　　　　
则第n次运算的结果y_n= ．（用含有x和n的式子表示）

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三、实践探究题

13. 已知 $m = a^{2} b ， n = 3 a^{2} - 2 a b (a \neq 0 ， a \neq b)$ .

(1)、当 $a = 3 ， b = - 2$ 时，分别求m，n的值

(2)、比较 $n + \frac{m b}{a^{2}}$ 与 $2 a^{2}$ 的大小；

(3)、当 $m = 12 ， n = 18$ 时，求 $\frac{1}{b} - \frac{2}{3 a}$ 的值.

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14. 阅读材料，回答下列问题：
要比较a与b的大小，可先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零．由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了．已知甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不相同)，甲每次购买粮食100kg，乙每次购买粮食用去100元

(1)、假设x，y分别表示两次买粮食的单价(单价：元/kg)．
①试用含x，y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款元．
②乙两次共购买kg的粮食．
③若甲两次购粮的平均单价为每千克Q₁元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q₂元，则Q1= ， Q₂=

(2)、规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算．请你判断甲、乙两人的购粮方式中哪一个更合算．并说明理由．

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15. [问题提出]
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”，就是通过作差、变形，并利用差的符号确定两个数或代数式的大小，即要比较代数式M，N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N>0，则M>N；若M-N=0，则M=N；若M-N<0，则M<N．
[问题解决]
如图1所示，把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a， b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
由图可知M=a²+b² ， N=2ab．
所以M-N=a²+b²-2ab=(a-b)² ．
因为a≠b，所以(a-b)²>0．
所以M-N>0，所以M>N．

(1)、[类比应用]
Ⅰ.已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为 $\frac{a + b}{2}$ 元/千克和 $\frac{2 a b}{a + b}$ 元/千克(a，b是正数，且a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
Ⅱ.试比较图2和图3中两个矩形的周长M₁ ， N₁的大小(b>c) ．

(2)、[联系拓广]
小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b>a>c>0)，售货员分别可按图5、图6、图7中的三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．

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【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册5.4分式的加减 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、实践探究题

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