【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册5.4分式的加减同步练习

试卷更新日期：2024-04-09 类型：同步测试

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一、选择题

1. 阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞(如图)，则破损部分的式子可能是（）
化简： $(- \frac{3}{1 - x}) \div \frac{x}{x + 1} = \frac{x + 1}{\underline{x - 1}} \sqrt$

A、 $\frac{x - 3}{x - 1}$ B、 $\frac{x + 3}{x - 1}$ C、 $\frac{x^{t} - x + 1}{x^{2} - x}$ D、 $\frac{x^{2} + 5 x + 1}{x^{2} - x}$

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2. 如果m+n=1，那么式子 $(\frac{2 m + n}{m^{2} - m n} + \frac{1}{m}) \cdot (m^{2} - n^{2})$ 的值为（）

A、-3 B、-1 C、1 D、3

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3. 当a=3时，化简 $(1 + \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a}{a^{2} - 2 a + 1}$ 的结果是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 已知： A= $\frac{4}{x^{2} - 4}$ ， B= $\frac{x - 4}{x^{2} - 4} + \frac{x}{4 - x^{2}}$ ，其中x≠±2，则A与B的关系是（）

A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、A大于B

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5. 老师设计了一个接力游戏，通过小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算.如图是其中一个组的传递过程.
这个组的接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 若 $p = \frac{1}{n (n + 2)} + \frac{1}{(n + 2) (n + 4)} + \frac{1}{(n + 4) (n + 6)} + \frac{1}{(n + 6) (n + 8)} + \frac{1}{(n + 8) (n + 10)}$ ，则使p最接近 $\frac{1}{10}$ 的正整数n是（　）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 某人从A地道B地的速度为v₁ ，从B地返回A地的速度为v₂ ．若v₁≠v₂ ，则此人在A地与B地之间往返一次的平均速度是（）

A、 $\frac{2 v_{1} v_{2}}{v_{1} + v_{2}}$ B、 $\frac{v_{1} + v_{2}}{2 v_{1} v_{2}}$ C、 $\frac{v_{1} + v_{2}}{2}$ D、以上都不对

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8. 下列说法正确的是（）

A、形如 $\frac{A}{B}$ 的式子叫分式 B、分式 $\frac{m^{2} - m + 1}{m - 1}$ 不是最简分式 C、分式 $\frac{2}{a^{2} b}$ 与 $\frac{1}{a b}$ 的最简公分母是 $a^{3} b^{2}$ D、当 $x \neq 3$ 时，分式 $\frac{x}{x - 3}$ 有意义

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二、填空题

9. 化简 $(\frac{2 a^{2} + 2 a}{a^{2} - 1} - \frac{a^{2} - a}{a^{2} - 2 a + 1}) \div \frac{2 a}{a - 1} =$ .

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10. 若 $\frac{2 x + 1}{(x + 1) (x + 2)} = - \frac{a}{x + 1} + \frac{b}{x + 2}$ 恒成立，则a+b=.

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11. 已知a，b是实数，且ab=1，设P= $\frac{a}{a + 1} + \frac{b}{b + 1}$ ， Q= $\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b + 1}$ ，则PQ(填入>，<或=)

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12. 甲单独完成某项工作需a天，乙单独完成这项工作需b天，那么甲、乙两人合作每天可完成这项工作的.

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三、解答题

13. 设代数式 $M = (\frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{1}{2 - x}) \div \frac{x - 1}{3 x + 6}$ ．

(1)、化简 $M$ ；

(2)、从 $- 2$ ， 0，1，2中选择一个合适的数代入，求 $M$ 的值．

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14. 阅读以下内容，完成问题．

解： $1 - \frac{x - y}{x + 2 y} \div \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}}$

$= \frac{x + 2 y - (x - y)}{x + 2 y} \div \frac{(x + y) (x - y)}{(x + 2 y) (x + 2 y)}$ ①

$= \frac{y}{x + 2 y} \cdot \frac{(x + 2 y) (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)}$ ②

$= \frac{y (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)}$ ③

$= \frac{x y + 2 y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ ④

(1)、小明的计算步骤中，从哪一步开始出现错误？（填写序号）

(2)、小明从第①步的运算结果到第②步的运算是否正确？（填“是”或“否”）若不正确，错误的原因是．

(3)、请你帮小明写出此题完整正确的解答过程．

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15. 如图1，A种小麦试验田是边长为a(m)的正方形中减去一个边长为b(m)的正方形蓄水池后余下的部分；如图2，B种小麦试验田是边长为 $\frac{1}{2} (a + b)$ 的正方形.

(1)、设两块试验田都收获了 m(kg)小麦，求A，B 两种小麦单位面积产量的比.

(2)、当a=2b时，A，B两种小麦单位面积产量哪个较高?

(3)、若A，B两种小麦单位面积产量相同，求a，b 满足的关系式.

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【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册5.4分式的加减 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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