（人教版）贵州省2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试卷（一）

试卷更新日期：2024-04-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（）

A、平行 B、垂直 C、平行或垂直 D、无法确定

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2. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，且 $∠ B O E = 140 °$ ，则 $∠ B O C$ 为（）

A、 $140 °$ B、 $100 °$ C、 $80 °$ D、 $40 °$

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3. 如图，把一块含有30°角的三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）

A、22° B、32° C、38° D、44°

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4. 如图，已知AB∥CD，∠C=80°，则∠A等于（）

A、80° B、100° C、110° D、120°

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5. 平方根等于它本身的数是（）

A、0 B、 $- 1$ C、1 D、 $± 1$

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6. 9的算术平方根是（）

A、±3 B、﹣3 C、3 D、±81

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\sqrt{0.4} = 0.2$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ D、 $\sqrt[3]{{(- 2)}^{3}} = - 2$

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8. 在 $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{5}$ ， $- \sqrt[3]{8}$ ， $π$ ，2023这五个数中无理数的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知 $A (n ， n)$ ， $B (- \frac{n}{2} ， n)$ ， n为正整数，且线段AB上共有2024个整点，则n的值是（）

A、1348 B、1349 C、1011 D、1012

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10. 如果点 $P (x ， y)$ 的坐标满足 $x + y = x y$ ，那么称点 $P$ 为“美丽点”，若某个“美丽点” $P$ 到 $y$ 轴的距离为 $2$ ，则点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， - 2)$ B、 $(- 2 ， \frac{2}{3})$ C、 $(\frac{2}{3} ， - 2)$ 或 $(2 ， 2)$ D、 $(2 ， 2)$ 或 $(- 2 ， \frac{2}{3})$

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11. 如图，将线段 $A B$ 平移到线段 $C D$ 的位置，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $4$ B、 $0$ C、 $3$ D、 $- 5$

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12. 已知点Q的坐标为 $(2 ， - 3)$ ，点P的坐标为 $(2 a + 2 ， a - 5)$ ，若直线 $P Q ⊥ y$ 轴，则点P的坐标为（）

A、 $(2 ， - 5)$ B、 $(2 ， 2)$ C、 $(6 ， - 3)$ D、 $(- 14 ， - 3)$

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二、填空题

13. 有经验的渔夫用鱼叉捕鱼时，不是将鱼叉对准他看到的鱼，这是由于光从空气射入水中时，发生折射现象．如图，水面 $E F$ 与底面 $G H$ 平行，光线 $A B$ 从空气射入水中时发生了折射，变成光线 $B C$ 射到水底 $C$ 处，射线 $B D$ 是光线 $A B$ 的延长线， $∠ 1 = 42 °$ ， $∠ 2 = 60 °$ ，则 $∠ C B D$ 的度数为．

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14. 如图，直线 $a ∥ b$ ，直线 $c$ 与 $a 、 b$ 相交，若 $∠ 2 = 118 °$ ，则 $∠ 1 =$ ．

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15. 比较大小： $\sqrt{15}$ 4.

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16. 若点 $P (m - 1 ， 2 m + 4)$ 在x轴上，则 $m =$ ．

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三、解答题

17. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $∠ C O D = 60 °$ ， $∠ A O E = 2 ∠ D O E$ ．

(1)、若 $∠ B O D = 60 °$ ，求 $∠ C O E$ 的度数；

(2)、试猜想 $∠ B O D$ 和 $∠ C O E$ 的数量关系，请直接写出结果．

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18. 如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点M，N，∠1=52°，MG平分∠BMF交CD于点G，求∠2的度数.

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19. 如图，AD∥BC，∠B=∠D=40°，点E，F在BC上，且满足∠CAD=∠CAE，AF平分∠BAE．

(1)、∠CAF= ．

(2)、若平行移动CD，其余条件不变，那么∠ACB与∠AEB度数的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．

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20. 一个正数x的两个不同的平方根分别是 $2 a - 1$ 和 $- a + 2$ ．

(1)、求a和x的值；

(2)、化简： $2 | a + \sqrt{2} | + | x - 2 \sqrt{2} | - | 3 a + x |$

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21. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗?请按照下面的问题试一试：

(1)、由 $1 0^{3} = 1000$ ， $10 0^{3} = 1000000$ ，可以确定 $\sqrt[3]{59319}$ 是位数，由59319的个位上的数是9，可以确定 $\sqrt[3]{59319}$ 的个位上的数字是，如果划去59319后面的三位319得到数59，而 $3^{3} = 27$ ， $4^{3} = 64$ ，由此可以确定 $\sqrt[3]{59319}$ 的十位上的数字是；

(2)、已知32768，－274625都是整数的立方，按照上述方法，请你分别求它们的立方根．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，将点 $A (a - 1 ， a + 2)$ 向右平移到点 $D (5 ， 4)$ ，以 $A D$ 为边在 $A D$ 下方作正方形 $A B C D$ ．

(1)、求 $a$ 的值及点 $B$ 的坐标；

(2)、横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 $M (- 5 ， 0)$ ， $N (0 ， 5)$ ，将正方形 $A B C D$ 向左平移 $m (m > 0)$ 个单位长度，得到正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，记正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 和 $△ O M N$ 重叠的区域（不含边界）为 $W$ ．
①当 $m = 4$ 时，区域 $W$ 内的整点个数为 ▲ 个；
②若区域 $W$ 内恰有3个整点，请直接写出这3个整点坐标和对应 $m$ 的取值范围．

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23. 如图，在平面直角坐标系中， $A (0 ， 2)$ ，点 $B (a ， a^{2} - 9)$ 在x轴的负半轴上，点C在第二象限， $C B ⊥ x$ 轴，且 $C B = 4$ ，点 $P (m ， 1)$ 在第一象限.

(1)、求B ， C两点的坐标；

(2)、是否存在m ，使以A ， B ， O ， P为顶点的四边形的面积等于 $2 S_{△ A O P}$ ？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

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24. 先阅读下面的文字，然后解答问题.
大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $\sqrt{2} - 1$ 表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
由此我们还可以得到一个真命题：如果 $\sqrt{2} = x + y$ ，其中 $x$ 是整数，且 $0 < y < 1$ ，那么 $x = 1$ ， $y = \sqrt{2} - 1$ .请解答下列问题：

(1)、如果 $\sqrt{5} = a + b$ ，其中a是整数，且 $0 < b < 1$ ，那么 $a =$ ， b=；

(2)、已知 $2 + \sqrt{5} = m + n$ ，其中m是整数，且 $0 < n < 1$ ，求 $| m - n |$ 的值；

(3)、 $11 - \sqrt{19}$ 的整数部分是，小数部分是.

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