（人教版）云南省2023-2024学年八年级下学期期中数学模拟试卷（三）

试卷更新日期：2024-04-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 若 $\sqrt{\frac{x + 1}{2 - x}} = \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2 - x}}$ 成立，则x的值可以是（）

A、-2 B、0 C、2 D、3

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} = 6 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{8} = 4 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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3. 下列二次根式中与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{10}$

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4. 已知 $y = \sqrt{2 x - 5} + \sqrt{5 - 2 x} - 3$ ，则 $2 x y$ 的值为（）

A、 $- 15$ B、 $15$ C、 $- \frac{15}{2}$ D、 $\frac{15}{2}$

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5. 下列图各组数中，是勾股数的是（）

A、6，8，12 B、0.6，0.8，1 C、8，15，16 D、9，12，15

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $B C = 6$ ， $A B = 10 .$ 分别以 $B$ 、 $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧分别交于 $E$ 、 $F$ 两点，连接直线 $E F$ ，分别交 $B C$ 、 $A B$ 于点 $M$ 、 $N$ ，连接 $C N$ ，则 $△ C M N$ 的面积为（）

A、 $12$ B、 $6$ C、 $7.5$ D、 $15$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 3 ， B C = 1$ ， $A C$ 在数轴上，点 $A$ 所表示的数为1，以点 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧，在点 $A$ 左侧交数轴于点 $D$ ，则点 $D$ 表示的数是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $- \sqrt{10}$ C、 $1 - \sqrt{10}$ D、 $\sqrt{10} - 1$

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8. 成书于大约公元前1世纪的《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍，里面记载的勾股定理的公式与证明相传是在西周由商高发现，故又称之为商高定理．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1；古希腊哲学家柏拉图（公元前427年—公元前347年）研究了勾为 $2 m$ （ $m \geq 3$ ， m为正整数），弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为12，则其股为（）

A、14 B、16 C、35 D、37

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9. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）

A、菱形 B、对角线互相垂直的四边形 C、矩形 D、对角线相等的四边形

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10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（）

A、24 B、 $3.6$ C、 $4.8$ D、5

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11. 如图，已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG＝（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ C、2 D、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$

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12. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $C D$ 是斜边 $A B$ 的中线，且 $B C = 8 c m$ ， $A C = 6 c m$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $5 c m$ B、 $6 c m$ C、 $8 c m$ D、 $10 c m$

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二、填空题

13. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $A C = 8 ， B D = 6$ ， $D H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，则 $D H =$ ．

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14. 在▱ $A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 200 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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15. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 90 °$ ， $A B = B C = A D = 5$ ，对角线 $A C ⊥ C D$ ，则线段 $C D$ 的长为．

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16. 计算： $3 \div \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}}$ 的结果为．

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三、解答题

17. 已知： $x = \sqrt{5}$ ， $y = \sqrt{5} - 2$ ，求代数式 $x^{2} - 3 x y + y^{2}$ 的值

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18. 若实数x，y满足 $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{1 - x} + 2$ ，求 $\frac{\sqrt{x + 1}}{y - 1}$ 的值．

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19. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 10$ ， $A C = 2 \sqrt{10}$ ， $B C$ 边上的高 $A D = 6$ ，求另一边 $B C$ 的长．

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20. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足 $B C$ $⊥ C D$ ，现测得 $A B = C D = 6$ dm， $B C = 3$ dm， $A D = 9$ dm，其中 $A B$ 与 $B D$ 之间由一个固定为90°的零件连接（即 $∠ A B D = 90 °$ ），通过计算说明该车是否符合安全标准．

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21. 如图，D为 $△ A B C$ 边 $B C$ 上的一点， $A B = 20$ ， $A C = 13$ ， $A D = 12$ ， $D C = 5$ ，求 $B D$ 的长.

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22. 如图，E、F是平行四边形 $A B C D$ 对角线 $B D$ 上的两点，且 $B E = D F$ .求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形.

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23. 如图，点 $E$ 是矩形 $A B C D$ 的边 $B A$ 延长线上一点，连接 $E D$ ， $E C$ ， $E C$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，过点 $C$ 作 $C F / / E D$ 交 $A B$ 于点 $F$ ， $D C = D E$ ．

(1)、求证：四边形 $C D E F$ 是菱形；

(2)、若 $B C = 3$ ， $C D = 5$ ，求 $A G$ 的长．

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A B = A D$ ，对角线 $A C ， B D$ 交于点O， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，过点C作 $C E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点E，连接 $O E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $A D = \sqrt{6}$ ， $B D = 2$ ，求 $O E$ 的长．

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