（人教版）云南省2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试卷（一）

试卷更新日期：2024-04-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 如图，直线a，b相交， $∠ 1 = 130 °$ ，则 $∠ 2 + ∠ 3$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $100 °$ C、 $25 °$ D、 $130 °$

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2. 9的平方根是（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\pm 3$ D、 $\pm \sqrt{3}$

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3. 下列现象中，不属于平移的是（）

A、滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行 B、时针的走动 C、商场自动扶梯上顾客的升降运动 D、火车在笔直的铁轨上行驶

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4. 在平面直角坐标系中，点P（ $- 3$ ， 2）位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D、在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

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6. 把一副三角尺按如图所示的方式摆放，使 FD∥BC.若点 E 恰好落在 CB的延长线上，则∠BDE的度数为（）

A、10° B、15° C、25° D、30°

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7. 如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、两点确定一条直线 D、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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8. 下列图形中， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）

A、同旁内角互补，两直线平行 B、两直线平行，同位角相等 C、同位角相等，两直线平行 D、内错角相等，两直线平行

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10. 如图1，当光从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1 与折射角∠2 的度数比为4：3.如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面的夹角分别为α，β，水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（）

A、 $\frac{3}{4} (α + β) = γ$ B、 $\frac{3}{4} (α + β) = 135^{\circ} - γ$ C、α+β=γ D、 $a + β + γ = 180 °$

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11. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）

A、（1，0） B、（1，2） C、（2，1） D、（1，1）

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12. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、3

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二、填空题

13. 如图，直线a，b被直线c所截，则∠2的内错角是．

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14. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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15. 在平面直角坐标系中，若点M（1，x）与点N（1，3）之间的距离是5，则x的值是．

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16. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：

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三、解答题

17. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ ， $E F$ 相交于点O， $∠ 1 = 40 °$ ， $∠ B O C = 110 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数以及 $∠ A O C$ 的度数．

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18. 如图，点F 在线段AB上，点E，G在线段CD 上，FG∥AE，∠1=∠2.

(1)、试说明：AB∥CD.

(2)、若BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠C的度数.

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19. 如图，点 $P$ 在直线 $C D$ 上， $∠ B A P + ∠ A P D = 180 °$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．
求证： $∠ E = ∠ F$ ．

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20. 先阅读然后解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足 $a + \sqrt{2} b = 3 - 2 \sqrt{2}$ ，求b^a的值．
解：由题意得 $(a - 3) + (b + 2) \sqrt{2} = 0$ ，
因为a、b都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数，
由于 $\sqrt{2}$ 是无理数，所以a-3=0，b+2=0，
所以a=3，b=-2，所以 $b^{a} = (- 2)^{3} = - 8$ ．
问题：设x、y都是有理数，且满足 $x^{2} - 2 y + \sqrt{5} y = 10 + 3 \sqrt{5}$ ，求x+y的值．

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21. 大家都知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是 $1$ ，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：

(1)、 $\sqrt{7}$ 的整数部分为，小数部分可以表示为；

(2)、已知： $10 + \sqrt{3} = x + y$ ，其中 $x$ 是整数，且 $0 < y < 1$ ，请你帮忙确定一下 $x - y$ 的相反数的值．

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22. 已知：实数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 在数轴上的位置如图：且 $| a | = | b |$ ，化简： $| a | - | a + b | - | c - a | + | c + b | - | - b |$ .

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23. 如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为 $(0 ， - 1)$ ，表示美术馆的点的坐标为 $(2 ， 2)$ ，并写出其余各个景点的坐标．

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24. 阅读与理解：
如图，一只甲虫在5×5的方格(每个方格边长均为1)上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上(或向右)爬行记为“+”，向下(或向左)爬行记为“-”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向。

例如：从A到B记为：A→B(+1，+4)，

从D到C记为：D→C(-1，+2)。

思考与应用：

(1)、图中A→C( ， )；
B→C( ， )；

D→A( ， )。

(2)、若甲虫从A到P的行走路线依次为：(+3，+2)→(+1，+3)→(+1，-2)，请在图中标出P的位置。

(3)、若甲虫的行走路线为A一(+1，+4)→(+2，0)→(+1，-2)-(-4，-2)，请计算该甲虫走过的总路程。

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