人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时基础练习 18.2特殊的平行四边形

试卷更新日期：2024-04-08 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是边 $A B$ 、 $C D$ 上的点， $A E = C F$ ，连接 $E F$ 、 $B F$ ， $E F$ 与对角线 $A C$ 交于点 $O$ ，且 $B E = B F$ ， $∠ B E F = 2 ∠ B A C$ ， $F C = 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、4 D、6

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2. 如图，在面积为S的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G分别是BC，OB，OC的中点，则四边形EFOG的面积为（）

A、 $\frac{1}{4} S$ B、 $\frac{1}{8} S$ C、 $\frac{1}{12} S$ D、 $\frac{1}{16} S$

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3. 如图， $O$ 为正方形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 的中点， $△ A C E$ 为等边三角形．若 $A B = 2$ ，则 $O E$ 的长度为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为AB的中点， $E$ 为AC的中点， $F$ 是DE上一点，且 $A F ⊥ B F$ ，若 $A B =$ $12, B C = 20$ ，则线段EF的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝16，BC＝12，AF⊥BC于点F ， BE⊥AC于点E ， D为AB的中点，M为EF的中点，则DM的长为（　　）

A、7 B、8 C、 $\sqrt{55}$ D、 $\sqrt{73}$

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6. 下列命题是假命题的是（）

A、有一组邻边相等的矩形是正方形 B、对角线互相平分的四边形是平行四边形 C、有三个角是直角的四边形是矩形 D、有一组邻边相等的四边形是菱形

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7. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，过点O作OE⊥BD交AD于点E ，已知AB＝5，△DOE的面积为 $\frac{15}{2}$ ，则DE的长为（　　）

A、5 B、6 C、7 D、 $5 \sqrt{2}$

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8. 如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交DC于点F，交AB于点E，G是AE的中点，且∠AOG=30°，有下列结论：①DC=3OG；②OG= $\frac{1}{2}$ BC；③连结AF，CE，四边形AECF为菱形；④ $S_{△ A O E} = \frac{1}{6} S_{矩形 A B C D}$ 其中正确的是（）

A、②③ B、③④ C、①②④ D、①③④

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9. 如图，菱形 ABCD的边长为 13，对角线AC=24，E，F分别是边 CD，BC 的中点，连结EF 并延长，与AB的延长线相交于点G，则 EG 的长为（）

A、13 B、10 C、12 D、5

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10. 如图▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为BC的中点，连结EO并延长，交AD于点F，∠ABC=60°，BC=2AB.给出下列结论：①AB⊥AC.②AD=4OE.③四边形AECF是菱形④ $S_{△ B O E} = \frac{1}{4} S_{△ A B C} ，$ 其中正确的是（）

A、①②③④ B、①② C、①③ D、②③④

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二、填空题

11. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，过点A作AF⊥OB，垂足为点F，若BC＝2AF，OD＝6，则BE的长为．

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12. 如图，点E ， F ， G ， H分别是四边形 $A B C D$ 的边 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $A D$ 的中点，连接四边形 $A B C D$ 各边中点，当四边形 $A B C D$ 满足条件，四边形 $E F G H$ 是矩形．

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13. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，D是AB的中点，E是BC的中点， $E F ⊥ C D$ 于点F，则 $E F$ 的长是.

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14. 如图，在菱形ABCD中，AB=10cm，AC=16cm，E，F分别是CD和BC的中点，连结EP并延长与AB的延长线相交于点G，则EG的长度为cm

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15. 如图，四边形 $A B C D$ 是边长为4的正方形， $△ B P C$ 是等边三角形，则阴影部分的面积为．

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三、解答题

16. 如图①，已知AD//BC，AB//DC，∠B $= ∠ C$ .

(1)、求证：四边形ABCD为矩形；

(2)、如图②，M为AD的中点， $N$ 为AB的中点， $B N = 2$ .若 $∠ B N C = 2 ∠ D C M$ ，求BC的长.

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17. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是对角线 $A C$ 上一动点，连接 $D E$ ，作 $E F ⊥ D E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，以 $E D$ 和 $E F$ 为邻边作矩形 $E F G D$ ．

(1)、猜想： $A E$ ， $C G$ 的位置关系是；

(2)、求证： $△ D A E ≌ △ D C G$ ．

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18. 如图，已知在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E ，点F在AD上，AF＝AB ，连接BF交AE于点O ，连接EF ．

(1)、求证：四边形ABEF是菱形；

(2)、若BF＝8，AB＝5，求AE的长．

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19. 如图，分别以△ABC的两边AB 和AC 为边向外作正方形ANMB 和正方形ACDE，连结NC，BE相交于点P.

(1)、求证：∠ANC=∠ABE.

(2)、若BC=6，Q是线段BC 的中点，连结 PQ，则PQ=.

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20. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A，点D重合)，连结BE，作 AG⊥BE于点F，交边 CD于点G，连结 CF.

(1)、求证：BE=AG.

(2)、已知E 是边AD 的中点，AD=10.
①分别求AF，BF的长.
②求证：CB=CF.

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