人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时培优练习 18.1平行四边形

试卷更新日期：2024-04-08 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，四边形ABCD中， $A B / / C D, ∠ B =$ $∠ D, E$ 为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于点 $H, ∠ D C E$ 的平分线交AE于点G.若 $A B = 2 A D = 10, H$ 为CD的中点， $H E =$ 6，则AC的值为（）

A、9 B、 $\sqrt{97}$ C、10 D、 $3 \sqrt{10}$

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2. 如图，把 $Δ A B C$ 剪成三部分，边 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 放在同一直线 $l$ 上，点 $O$ 都落在直线 $M N$ 上，直线 $M N // l$ .在 $Δ A B C$ 中，若 $∠ B O C = 130 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $75 °$ C、 $80 °$ D、 $85 °$

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3. 如图，BD为▱ABCD的对角线，∠DBC=45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE，BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，有下列结论：
①CE= $\frac{1}{2}$ BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④∠BHD=∠BDG；⑤BH²+BG²=AG².其中正确的是（）

A、①②④ B、②③⑤ C、①⑤ D、③④

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4. 如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 如图，在▱ABCD中，O是对角线AC上一点，连结 BO，DO.若△COD，△AOD，△AOB，△BOC 的面积分别为 S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，则下列关于 S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄的等量关系中，不一定正确的是（）

A、 $S_{1} + S_{3} = S_{2} + S_{4}$ B、 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{S_{4}}{S_{3}}$ C、 $S_{3} - S_{1} = S_{2} - S_{4}$ D、 $S_{2} + S_{3} = 2 (S_{1} + S_{4})$

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6. 如图，已知▱ABCD，点 E，F 在对角线AC 上，且AE=CF，连结 DE，DF，BE，BF.求证：四边形DEBF 为平行四边形.以下是排乱的证明过程：
①∴四边形DEBF 为平行四边形.
②∵四边形ABCD为平行四边形，∴OD=OB，OA=OC.
③连结 BD，交 AC 于点O.
④∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF.
证明步骤正确的顺序是（）

A、①②③④ B、③④②① C、③②④① D、④③②①

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7. 如图，M 是△ABC的边 BC 的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，且 AB=10，MN=3，则AC的长（）

A、12 B、14 C、16 D、18

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8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，E是CA延长线上-点，F是CB上一点，AE=12，BF=8，点P，Q，D分别是AF ，BE，AB的中点，则PQ的长为（）

A、 $2 \sqrt{13}$ B、4 C、6 D、 $3 \sqrt{5}$

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二、填空题

9. 如图，在平行四边形ABCD中， $A B = 5$ ， $B C = 8$ ，以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别交CB ， CD于点E ， F ，再分别以E ， F为圆心，以大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ B C D$ 内交于点P ，连接CP并延长交AD于点Q ，连接BQ ．若 $B Q = 7$ 时，则 $△ B Q C$ 与 $△ D C Q$ 的周长之差为．

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10. 如图，在▱ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点O，E为BC 的中点，F，G为边CD 上的点，且 FG $= \frac{1}{2} A B ，$ 连结OF，EG.若▱ABCD的面积为 60，则图中阴影部分的面积是.

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11. 如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=6，E，F，M分别为边BC，AD和对角线BD的中点连结EF，FM，则FM= ，线段EF的最大值为

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12. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D = 4$ ，且 $A B$ 与 $C D$ 不平行，P、M、N分别是 $A D$ 、 $B D$ 、 $A C$ 的中点，则 $M N$ 的范围是．

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13. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E ， F分别是 $A D$ ， $B C$ 边的中点，延长 $C D$ 至点 $G$ ，使 $D G = C D$ ，以 $D G$ ， $D E$ 为边向 $▱ A B C D$ 外构造 $▱ D G M E$ ，连接 $B M$ 交 $A D$ 于点 $N$ ，连接 $F N$ ．若 $D G = D E = 2$ ， $∠ A D C = 60 °$ ，则 $F N$ 的长为．

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三、解答题

14. 如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．

(1)、若点D是BC边的中点(如图①) ，求证：EF=CD．

(2)、在(1)的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比．

(3)、若点D是BC边上的任意一点(除B，C外，如图②) ，那么(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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15. 如图，在△ABC中，D 是边 BC 上一点，E，F，G，H分别是 BD，BC，AC，AD的中点，连结EG，HF.求证：EG，HF 互相平分.

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16. 已知E在△ABC内部（如图1），等边三角形ABC的边长为6，等边三角形BDE的边长为4，连结AE和DC.

(1)、求证：AE=DC.

(2)、当AE⊥BD时，求CD的长.

(3)、将△BDE绕点B旋转一周，F为DC的中点（如图2），求旋转过程中EF的取值范围.

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17. 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC， BD为∠ABC的平分线，BC=3，AC=4，E，F分别是BD，AC的中点，求EF的长．

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18. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，求证：∠BME=∠CNE．(提示：连第三边，再取中点)

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