新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团2024年中考数学模拟试卷（二）

试卷更新日期：2024-04-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $| - 4 |$ 的相反数是（）

A、4 B、-4 C、 $\frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{4}$

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2. 如图所示的三视图表示的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ B、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$ C、 $3 a^{3} - 2 a^{2} = a$ D、 $3 a (1 - a) = 3 a - 3 a^{2}$

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4. 某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，10，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）

A、10，12 B、12，11 C、12，12 D、11，12

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 \leq 5 \\ \frac{x}{3} > 1 \end{array}$ 的整数解有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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6. 某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造.根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务.设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（）

A、 $\frac{6000}{x} + 4 = \frac{6000}{x (1 + 50 %)}$ B、 $\frac{6000}{x} = \frac{6000}{x (1 - 50 %)} - 4$ C、 $\frac{6000}{x} - 4 = \frac{6000}{x (1 + 50 %)}$ D、 $\frac{6000}{x} = \frac{6000}{x (1 - 50 %)} + 4$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - 2 x$ 和 $y = a x + 1.2$ 相交于点 $A (m ， 1)$ ，则不等式 $- 2 x < a x + 1.2$ 的解集为（）

A、 $x < - \frac{1}{2}$ B、 $x < 1$ C、 $x > 1$ D、 $x > - \frac{1}{2}$

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若AB=3，AC=4，则CD=（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{9}{5}$ C、 $\frac{8}{5}$ D、 $\frac{7}{5}$

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 $\sqrt{2}$ ，CD⊥AB于点D.点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F.设点P运动路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

10. 在函数 $y = \frac{3 x}{2 x - 3}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是.

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11. 有一人感染了传染性很强的病毒，经过两轮传染后共有625人患病，每轮传染中平均一人传染人.

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12. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦， $A C = 3$ ， $∠ BOC = 2 ∠ A O C$ .若用扇形 $O A C$ （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是.

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13. 如图①是长方形纸带， $∠ D E F = α$ ，将纸带沿 $E F$ 折叠成图②，再沿 $B F$ 折叠成图③，则图③中的 $∠ C F E$ 的度数是.

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14. 对于一元二次方程 $x^{2} + b x + c = 0$ ，若 $b^{2} - 4 a c \geq 0$ ，则有 $x_{1} + x_{2} = - b$ ， $x_{1} x_{2} = c$ .方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ …①， $y^{2} - 4 y + 5 = 0$ …②所有根之和为.

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15. 如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为.

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三、解答题

16. 计算： $2 \sin 45 ° + {(3 - π)}^{0} + | \sqrt{2} - \sqrt[3]{8} | - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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17. 先化简，再求值： $\frac{x + 1}{x^{2} - 4} \cdot (\frac{1}{x + 1} + 1)$ ，其中 $x = 3$ .

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18. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数 $y = k x + n$ 的图象交于点 $(2 ， 4)$ .

(1)、分别求出这两个函数的解析式；

(2)、判断 $P (- 1 ， - 20)$ 是否在一次函数 $y = k x + m$ 的图象上并说明原因.

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19. 某课外实践小组的同学们为了解去年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，

月均用水量 $x (t)$	频数（户）	频率
$0 < x \leq 5$	6	0.12
$5 < x \leq 10$	$m$	0.24
$10 < x \leq 15$	16	0.32
$15 < x \leq 20$	10	0.20
$20 < x \leq 25$	4	$n$
$25 < x \leq 30$	2	0.04

解答以下问题：

(1)、表中

m =

，

n =

；

(2)、把频数分布直方图补充完整；

(3)、若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过

20 t

的家庭大约有多少户？

(4)、若从样本里用水量超过20的家庭中，随机抽取两户，求出“家庭月用水量恰好有一户不多于25”的概率.

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20. 如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为 $45 °$ ，且点A、B、C在同一直线上，求古树CD的高度.（结果保留根号）

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21. 快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市.快、慢两车距B市的路程y₁、y₂（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示.

(1)、A市和B市之间的路程是km；

(2)、求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；

(3)、快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？

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22. 如图， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $H$ ，连接 $A C$ .过 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点 $E$ 作 $E G / / A C$ 交 $C D$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，且 $E G = F G$ .

(1)、求证： $E G$ 是⊙ $O$ 的切线；

(2)、延长 $A B$ 交 $G E$ 的延长线于点 $M$ ，若 $A H = 2$ ， $C H = 2 \sqrt{2}$ ，求 $O M$ 的长.

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23. 已知，如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点为 $M (1 ， 9)$ ，经过抛物线上的两点 $A (- 3 ， - 7)$ 和 $B (3 ， m)$ 的直线交抛物线的对称轴于点 $C$ .

(1)、求抛物线的解析式和直线 $A B$ 的解析式.

(2)、在抛物线上 $A ， M$ 两点之间的部分（不包含 $A ， M$ 两点），是否存在点 $D$ ，使得 $S_{Δ D A C} = 2 S_{Δ D C M}$ ？若存在，求出点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)、若点 $P$ 在抛物线上，点 $Q$ 在 $x$ 轴上，当以点 $A ， M ， P ， Q$ 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点 $P$ 的坐标.

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