新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团2024年中考数学模拟试卷（一）

试卷更新日期：2024-04-08 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如果零上 $5 ℃$ 记作 $+ 5 ℃$ ，那么零下 $3 ℃$ 记作（）

A、 $- 5 ℃$ B、 $+ 5 ℃$ C、 $- 3 ℃$ D、 $+ 3 ℃$

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2. 用含 $30 °$ 的直角三角尺与直尺按如图所示的方式摆放，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $30 °$
B、 $45 °$
C、 $60 °$
D、 $75 °$

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3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A、直三棱柱
B、直三棱锥
C、直四棱柱
D、直四棱锥

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $(- a^{3} b^{5})^{2} = a^{6} b^{10}$ C、 $2 a^{6} \div a^{2} = 2 a^{3}$ D、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$

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5. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(a - 2) x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \neq 2$ B、 $a \geq 1$ 且 $a \neq 2$ C、 $a > 1$ 且 $a \neq 2$ D、 $a > 1$

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6. 关于二次函数 $y = \frac{2}{3} (x + 2)^{2} - 3$ 的图象与性质，下列结论正确的是（）

A、函数图象的顶点坐标为 $(2 ， - 3)$
B、当 $x < - 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大
C、二次函数的图象与 $x$ 轴有两个交点
D、二次函数的图象可由 $y = - \frac{2}{3} x^{2}$ 经过平移得到

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7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数（ $cm$ ）	183	183	182	182
方差	5.7	3.5	6.7	8.6

要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $A C = 4$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B D$ 交 $B C$ 边于点 $E .$ 若 $A D = 1$ ，则图中阴影部分面积为（）

A、 $1$ B、 $1.5$ C、 $2$ D、 $2.5$

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9. 中国结寓意美满团圆，中间的图案都是小正方形按一定规律组成，其中第 $1$ 个图形共有正方形 $14$ 个，第 $2$ 个图形共有正方形 $23$ 个 $\dots$ 则第 $8$ 个图形中正方形的总个数为（）

A、 $68$ B、 $72$ C、 $77$ D、 $80$

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二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10. 已知点 $P (a - 1 ， a + 2)$ 关于原点的中心对称点在第三象限，则 $a$ 的取值范围是．

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11. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + x + | a | - 1 = 0$ 的一个根是 $0$ ，则实数 $a$ 的值为．

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12. 石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为．

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13. 外观相同的 $10$ 件产品中有两件不合格，现从中随机抽取一件进行检测，抽到不合格产品的概率为．

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14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，点E，F分别为AO，DO的中点，则线段EF的长为 .

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15. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $A D = 12 c m$ ， $B C = 18 c m$ ，点 $P$ 在 $A D$ 边上以每秒 $3 c m$ 的速度从点 $A$ 向点 $D$ 运动，点 $Q$ 在 $B C$ 边上，以每秒 $2 c m$ 的速度从点 $C$ 向点 $B$ 运动 $.$ 若 $P$ 、 $Q$ 同时出发，当直线 $P Q$ 在四边形 $A B C D$ 内部截出一个平行四边形时，点 $P$ 运动了秒 $.$

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三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算： $| - 3 | - 4 s i n 30 ° + \sqrt{4} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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17. 先化简，再求值： $(\frac{x - 5}{x - 2} - 1) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 1$ ．

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18. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 是对角线 $A C$ 上的两点，且 $A F = C E$ ．

(1)、求证： $△ A D E$ ≌ $△ C B F$ ．

(2)、若 $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，则四边形 $B E D F$ 的形状是．

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19. 如图，小明在 $M$ 处用高 $1$ 米 $(D M = 1$ 米 $)$ 的测角仪测得旗杆 $A B$ 的顶端 $B$ 的仰角为 $30 °$ ，再向旗杆方向前进 $10$ 米到 $F$ 处，又测得旗杆顶端 $B$ 的仰角为 $60 °$ ，请求出旗杆 $A B$ 的高．

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20. 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类收集桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶 $.$ 为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、此次调查一共随机采访了名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为；

(2)、补全条形统计图 $($ 要求在条形图上方注明人数 $)$ ；

(3)、若该校有 $1800$ 名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；

(4)、李老师计划从 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中 $A$ ， $B$ 两人的概率．

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21. 如图，某公园里的四条人行步道围成四边形 $A B C D$ ，经测量，点 $C$ 在点 $B$ 的正北方向，点 $D$ 在点 $C$ 的北偏西 $60 °$ ，点 $A$ 在点 $B$ 的正西方向，点 $D$ 在点 $A$ 的东北方向， $A B = 700 m$ ， $C D = 200 \sqrt{3} m$ ，求 $A D$ 的长 $. ($ 结果保留根号 $)$

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22. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $O C ⊥ A B$ ， $D E$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $D$ ，弦 $C D$ 与 $O B$ 交于点 $F$ ，点 $E$ 在 $A B$ 的延长线上．

(1)、求 $∠ B D C$ 的度数；

(2)、求证： $E F = E D$ ；

(3)、若 $O F = 1 ， t a n A = \frac{1}{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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23. 如图，已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $B (- 1 ， 0)$ ， $C (5 ， 0)$ ．

(1)、求抛物线的解析式及顶点 $M$ 的坐标；

(2)、如图 $2$ ，点 $E$ 在抛物线的对称轴上，且位于 $x$ 轴的上方，将 $△ B C E$ 沿直线 $B E$ 翻折，如果点 $C$ 的对应点 $F$ 恰好落在抛物线的对称轴上，求点 $E$ 的坐标；

(3)、点 $P$ 在抛物线的对称轴上，点 $Q$ 是抛物线上位于第四象限内的点，当 $△ C P Q$ 为等边三角形时，求直线 $B Q$ 的解析式．

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