重庆市沙坪坝区重点中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试卷

试卷更新日期：2024-04-08 类型：开学考试

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一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡对应的方框涂黑．

1. 8的相反数是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $- \frac{1}{8}$ C、﹣8 D、8

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2. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“秉承公能校训”，把它折成正方体后，与“能”相对的字是（）

A、秉 B、承 C、校 D、训

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3. 下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）

A、调查一批节能灯泡的使用寿命 B、调查全国中学生每日睡眠时间 C、为保证长征六号改运载火箭顺利完成首次发射任务，对其零部件进行检查 D、调查中央电视台2024年春节联欢晚会的收视率

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4. 下列单项式中，与5xy²的和为单项式的是（）

A、xy B、﹣xy C、5x²y² D、﹣2xy²

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5. 下列等式变形不正确的是（）

A、若x＝y，则x+1＝y+1 B、若 $\frac{x}{b} = \frac{y}{b}$ ，则x＝y C、若﹣2x＝﹣2y，则x＝y D、若x＝y，则 $\frac{x}{c} = \frac{y}{c}$

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6. 如图所示，射线OA在东北方向，∠AOB＝160°，则OB的方向是（）

A、南偏西35° B、西偏南25° C、西偏南35° D、南偏西25°

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7. 《九章算术》中记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问：人数几何？大意为：今有人合伙买金，一人出400，则多出3400；一人出300，则多出100，问：有多少人合伙买金？设有x人合伙买金，可列方程为（）

A、400x﹣3400＝300x﹣100 B、400x+3400＝300x+100 C、 $\frac{x - 3400}{400} = \frac{x - 100}{300}$ D、 $\frac{x + 3400}{400} = \frac{x + 100}{300}$

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8. 下列图形都是用同样大小的闪电图案按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个闪电图案，第②个图形中共有9个闪电图案，第③个图形中共有13个闪电图案，按此规律摆放下去，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（）

A、29 B、30 C、31 D、32

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9. 如图，已知C是线段AB上的一点，P、Q分别是线段AB、CB的中点，M、N分别是线段BP、BQ的中点，则 $\frac{M N}{A C}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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10. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣b|﹣|a+c|+|a﹣b|＝（）

A、﹣2a B、2b C、2c D、2a﹣2b+2c

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11. 如图，AB∥CD，连接BD，E是线段BD上一动点，AF、CF分别平分∠BAE、∠DCE，若∠AEC＝α，则∠AFC的度数用含α的式子表示为（）

A、 $\frac{1}{2} α$ B、 $9 0^{°} - \frac{1}{2} α$ C、120°﹣2α D、180°﹣3α

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12. 已知两个多项式 $M = a_{1} x^{2} + m x + b_{1}$ （b₁≠0，且a₁、m、b₁是常数）， $N = a_{2} x^{2} + n x + b_{2}$ （b₂≠0，且a₂ ， n、b₂是常数）满足 $a_{1} = - \frac{8}{3} a_{2}$ ， b₁+b₂＝0，称多项式M是多项式N的“友好式”，下列四个结论正确的个数为（）
①多项式3x²+2x﹣2是多项式 $- \frac{9}{8} x^{2} - x + 2$ 的“友好式”；②若m＝2，M是N的“友好式”，且3M+8N的取值与x无关，则 $n = - \frac{3}{8}$ ；③若M是N的“友好式”，且关于x的方程3M+8N＝0无解，则mn一定是非正数；④当m＝3，n＝﹣1， $b_{2} = - \frac{2}{5}$ 时，若M是N的“友好式”，且关于x的方程||3M+8N|﹣1|＝t有三个整数解，则t＝1．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本大题10个小题，每空3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．

13. 2023年重庆GDP迈上30000亿元新台阶，其中“30000亿元”这个数据用科学记数法可表示为亿元．

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14. 如图，大长方形是由六个相同的小长方形组合而成的，其中每个小长方形的长为4，则大长方形的周长为．

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15. 代数式x﹣3y的值为2，则6y﹣2x+2024的值为．

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16. 若一个角的补角比这个角的余角的3倍多10°，则这个角的度数是．

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17. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是边形．

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18. 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，∠DOM＝38°，且OE平分∠AOC，则∠DOE的度数为．

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19. 小明步行每分钟行60米，小华骑自行车每小时行9千米，两人同时同地背向而行3分钟后，小华立即掉头来追小明，则再经过分钟小华可追上小明．

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20. 已知关于x的方程 $\frac{x}{2} - \frac{2 + a x}{6} = \frac{x - 6}{3}$ 的解为负整数，则整数a的所有取值的和为．

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21. 已知AB∥CD，点E在直线AB上，以点E为顶点作∠FEG＝90°，点F在直线AB上方，点G在直线CD下方，EG与CD交于点N，作∠BEF的角平分线并反向延长与∠CNE的角平分线交于点P，则∠P的度数为．

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22. 若一个四位数的千位与百位之差、十位与个位之差均等于2，称这个四位数是“顺2差数”，例如：四位数5342，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴5342为“顺2差数”；若四位数的百位与千位之差、个位与十位之差均等于2，称这个四位数是“逆2差数”，例如：四位数3524，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴3524为“逆2差数”．若数p，q分别为“顺2差数”和“逆2差数”，它们的个位数字均为4，p，q的各数位数字之和分别记为G（p）和G（q）， $F (p, q) = \frac{p - q}{10}$ ，若 $\frac{F (p, q)}{G (p) - G (q) - 8}$ 为整数，此时 $\frac{G (p)}{G (q)}$ 的最大值为．

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三、计算题（本大题3个小题，每小题8分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

23. 计算：

(1)、﹣34+22﹣（﹣16）；

(2)、 $- 1^{2024} - \frac{3}{5} \times [- 4 + (- 3)^{2}]$ ．

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24. 解方程：

(1)、3﹣2（x﹣2）＝﹣x+7；

(2)、 $y + \frac{0.2 y - 0.7}{0.3} = 1 - \frac{y - 2}{6}$ ．

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25. 先化简，再求值： $2 x^{2} - [- 3 (- \frac{1}{3} x^{2} - \frac{2}{3} x y) - 2 y^{2}] + 2 x y$ ，其中 ${(x - \frac{1}{2})}^{2} + | y + 1 | = 0$

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四、解答题（本大题5个小题，26题8分，27-30题每题10分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

26. 如图，线段AD与线段BC相交于点E，点G为线段CE上（除C、E外）的任一点．

(1)、过点G作射线GF，交CD于点F，且满足∠CGF＝∠AEB；（利用尺规作图，不写过程和结论）

(2)、试说明∠D＝∠CFG．将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：
证明：∵∠CGF＝∠AEB（已知），
且 ▲ （对顶角相等），
∴∠CGF＝∠CED（）．
∴ ▲ （同位角相等，两直线平行），
∴∠D＝∠CFG（）．

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27. 为进一步落实“双减”政策，全面推进素质教育，某中学构建特色课程模式，开展人文、科技、艺术、体育和劳动五类选修课程，为合理安排课程数量，学校计划了解初一年级学生对五类选修课程的选择情况．学校随机抽取m名学生进行了问卷调查，将他们选择五类选修课的数量情况进行统计．现将调查统计结果制成如图所示的两幅不完整统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、m＝；a＝；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中，“体育”类所对应的扇形的圆心角度数是；

(4)、若该校初一年级有1200名学生，请你估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人
数之和．

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28. 已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E ，点G是边AB一点，∠AGF＝∠ABC ， ∠BFG＝∠D ，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．

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29. 新型农村合作医疗（简称“新农合”）推出后，很多农民看病贵、看病难的问题得到了缓解．参加新农合的农民可在规定的医院付费就医，之后按规定标准报销部分医疗费用，表①是医疗费用分段报销的标准；表②是甲、乙、丙三位参加新农合的农民门诊费、住院费及报销总费用情况．
医疗费用范围
门诊费
住院费（元）
0～5000的部分
5000～20000的部分
20000以上的部分
报销比例
a%
40%
50%
c%
表①

门诊费
住院费
报销总费用
甲
260元
0元
78元
乙
80元
2800元
b元
丙
400元
25000元
13620元
表②
注：报销总费用＝门诊费报销的部分十住院费报销的部分．
请根据上述信息，解答下列问题：

(1)、填空：a＝， b＝， c＝；

(2)、牛大爷去年和今年的住院费共计52000元，两年住院费共报销了33700元，已知去年住院费不超过20000元，求牛大爷去年住院费是多少元？

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30. 如图1，A，O，B三点在一条直线上，且∠AOC＝24°，∠BOD＝78°，射线OM，ON分别平分∠AOD和∠BOD．如图2，将射线OA以每秒8°的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将∠COD以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转，射线OM，ON分别平分∠AOD和∠BOD，当射线OC与射线OB重合时，∠COD停止运动．设射线OA的运动时间为t秒．

(1)、如图1，运动开始前，∠MON＝°；

(2)、若ON在OB上方，当t为何值时，射线OD平分∠BOM？

(3)、旋转过程中，是否存在某一时刻使得∠MON＝46°？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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医疗费用范围	门诊费	住院费（元）
医疗费用范围	门诊费	0～5000的部分	5000～20000的部分	20000以上的部分
报销比例	a%	40%	50%	c%

	门诊费	住院费	报销总费用
甲	260元	0元	78元
乙	80元	2800元	b元
丙	400元	25000元	13620元